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文档简介
1、4.2 图形的翻折例 5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18题如图1,在ABC中,B45,C30,AC2,点D在BC上,将ACD沿直线AD翻折后,点C落在点E处,边AE交边BC于点F,如果DE/AB,那么的值是_ 图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤18”,拖动点D在BC上运动,可以体验到,当DE/AB时,ACF是顶角为30的等腰三角形答案 思路如下:如图2,作AHBC于H在RtACH中,C30,AC2,所以AH1,CH在RtABH中,B45,所以BHAH1所以BC如图3,当DE/AB时,BAEAEDC30此时AFCBBAE75在ACF中,C30,AFC75,所以FAC75所以CFCA
2、2所以BFBCCF所以另解:也可以根据BAFBCA先求得BF的长由BA2BFBA,得所以图2 图3例 6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题如图1,在ABC中,ABAC4,cosC,BD是中线,将CBD沿直线BD翻折,点C落在点E,那么AE的长为_ 图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦18”,可以体验到,四边形BCDE是菱形,四边形AEBD是平行四边形,AEBD答案 思路如下:如图2,作AM作BC于M,DNBC于N在RtACM中,AC4,cosC,所以CM1所以BC2CM2已知D是AC的中点,所以BCDC2如图3,由BEBC,BCDC,DCDA,得BEDA由12,13,得2
3、3所以EB/AC所以四边形AEBD是平行四边形所以AEBD如图2,在RtDCN中,DC2,CN,所以DN在RtDBN中,BN,所以BD所以AE图2 图3例 7 2016年上海市闵行区中考模拟第18题如图1,已知在ABC中,ABAC,tanB,将ABC翻折,使点C与点A重合,折痕DE交边BC于点D,交边AC于点E,那么的值为_图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行18”,拖动点C绕着对称轴DE旋转到点A,可以体验到,DE垂直平分AC,DCDA答案 思路如下:如图2,作AHBC于H,那么BHCH已知tanB,设AH1,BH3设DCDAm在RtADH中,由勾股定理,得m212(3m)2解得所以B
4、DBCDC所以图2例 8 2016年上海市浦东新区中考模拟第18题RtABC中,ACB90,BC15,AC20,点D在边AC上,DEAB,垂足为E,将ADE沿直线DE翻折,翻折后点A的对应点为点P,当CPD为直角时,AD的长是_动感体验请打开几何画板文件名“16浦东18”,拖动点D在AC上运动,可以体验到,当CPD为直角时,CHPPEDAED,这三个直角三角形的三边比都是345答案 思路如下:如图1,作CHAB于H在RtABC中,BC15,AC20,所以AB25,cosB,cosA在RtBCH中,BHBCcosB9当CPD90时,CPH与DPE互余又因为B与A互余,DPEA,所以CPHB于是可
5、得PHBH9所以AP25187所以AE所以ADAE图1例 9 2016年上海市普陀区中考模拟第18题如图1,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、F然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图2,在矩形ABCD中,AB2,BC4,当“折痕BEF”的面积最大时,点E的坐标是_图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16普陀18”,拖动点G在AD上运动,可以体验到,BEF的高AB保持不变,当点G与点D重合时,BF最大,BEF的面积也最大(如图3,图4所示)答案 思路如下:设菱形BFGE的边长为m如图4,当G、D重合
6、时,在RtABE中,AB2,BEm,AE4m由勾股定理,得m222(4m)2解得m此时AE4m,点E的坐标为图3 图4例 10 2016年张家界市中考第14题如图1,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的点E处,EQ与BC相交于F,若AD8cm,AB6cm,AE4cm则EBF的周长是 cm图1动感体验请打开几何画板文件名“16张家界14”,拖动点E绕GH翻折,可以体验到,当点E落在AB边上时,HEHD,AHEBEF答案 8思路如下:设HEHDm,那么AH8m在RtAHE中,由HE2AE2AH2,得m242(8m)2解得m5所以AHE的周长为34512因为AHEBEF,AHB
7、E32,根据相似三角形的周长比等于对应边的比,可得BEF的周长为8图2例 11 2016年常德市中考第15题如图1,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若BAE55,则D1AD_图1动感体验请打开几何画板文件名“16常德15”,拖动点A改变平行四边形ABCD的形状,可以体验到,四边形AECF保持菱形的形状,四边形ACDD1保持等腰梯形的形状,D1AD与DCA、BAE保持相等答案 55思路如下:如图2,连结FC、DD1因为四边形AECF是菱形,根据中心对称性,DCABAE如图3,因为A与C、D与D1关于直线EF对称,所以四边形ACDD1是等腰梯形,所以对角线AD与CD1交于对称轴上的点F,根据对称性,D1ADDCA图2 图3例 12 2016年淮安市中考第18题如图1,在RtABC中,C90,AC6,BC8,点F在边AC上,并且CF3,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF折叠,点C落在点P处,则点P到边AB的距离的最小值是_图1动感体验请打开几何画板文件名“16淮安18”,拖动点E在BC上运动,可以体验到,点P的轨迹是以F为圆心,以FC为半径
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