九年级数学中考考前训练题(一)

1、2012年九年级数学中考考前训练题（一）1、如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E（1）求证：CBECAB；（2）若SCBESCAB14，求sinABD的值2、如图，已知O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .（1）求证：CEBCBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.3、如图，抛物线交轴于AB两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于CD两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请

2、说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点AB重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.4、如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？5、已知，在RtOAB中，OAB90，BOA30，AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的

3、平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为6、如图，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线于点B(1，)，点C到OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D当x 0时，在直线OC和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊

4、的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由附加题：在上题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如下图)当x 0时，在直线(0 k 1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案1、（1）证明：点C为弧BD的中点，DBCBAC， 在CBE与CAB中； DBCBAC，BCEACB， CBECAB （2） 解：连接OC交BD于F点，则OC垂直平分BD SCBE：SCAB1:4，CBE CAB AC：BCBC：EC2:1， AC4EC AE：EC3：1 AB为O的直径，ADB90 ADOC，则AD：FCAE

5、：EC3:1 设FCa，则AD3a， F为BD的中点，O为AB的中点， OF是ABD的中位线，则OFAD1.5a， OCOF+FC1.5a+a2.5a，则AB2OC5a， 在RtABD中，sinABD 2、（1） 证明C=D=CBE,则CEBCBD (2) DE=3、解：（1）令抛物线向右平移2个单位得抛物线,.抛物线为即。（2）存在。令抛物线是向右平移2个单位得到的，在上，且又.四边形为平行四边形。同理，上的点满足四边形为平行四边形,即为所求。（3）设点P关于原点得对称点且将点Q得横坐标代入，得点Q不在抛物线上。4、解：（1）设抛物线解析式为，把代入得，顶点（2）假设满足条件的点存在，依题意

6、设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又 平方并整理得：存在满足条件的点，的坐标为 （3）由上求得若抛物线向上平移，可设解析式为当时，当时，或 若抛物线向下移，可设解析式为由，有，向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长5、（1）过点C作CH轴，垂足为H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2OB4，OA由折叠知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3C点坐标为（，3）（2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为：（3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C MP轴，设垂足为N，PN，因为BOA

7、300，所以ON P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）6、解：如图:设直线AB的解析式为经过点A（2，0），B（1，），解得，抛物线经过点B（1，），又点C到OAB各顶点距离相等，即点C是OAB三边的垂直平分线的交点，连接BC，并延长交OA于E，BEOA，OE=AE,点E的坐标为（1，0）在RtOEC中，CE=OEtan30=,C(1,)设直线OC的解析式为，=设直线AC

8、的解析式为，解得，。直线AC交轴于点D，则点D（0，）OD=当OD/PQ时，DQ=OP时，四边形DOPQ为等腰梯形（如图）由题意得，OCD为等边三角形，CDO=COD，Q是直线AD与抛物线的交点，解得当时，点Q的坐标为（，），当时，,点P的坐标为（，）。ODQ=90时，四边形DOPQ为直角梯形（如图）过点D（0，）且平行轴的直线交抛物线于点Q=，解得=（负值舍去）点Q的坐标为（，）把=代入直线中，得点P的坐标为（，）当DQ/OP时，OD=PQ时，四边形DOPQ是等腰梯形，如图过点D（0，）且平等于OC的直线为，交抛物线于点Q，解得（舍）把代入中，得，点Q的坐标为（1，）（与点B重合）又OCD为等边三角形，DOC=BPO=60设过点Q（1，）且平等于AD的直线，交OC于点P，则，解得=2把=2代入中，。点P的坐标为（2，），点P的坐标为（2，）OPQ=90时，四边形DOPQ为直角梯形由上解法知，点Q的坐标为（1，）（与点B重合），过B与OC垂直的直线为AB，设OC与AB的交点为P，解得点P的坐标为（，）综上所述：当P1（，）、Q1（，）和P2（2，），Q2（1，）（与点B重合）时，四边形DOPQ为等腰梯形；当P3（）、Q3（）和P4（）、Q4（1，）