word版2022年新高考北京数学高考真题变式题1-4题

1、原题11. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D HYPERLINK /player.html?type=video&title=%E5%8C%97%E4%BA%AC%E5%8D%B7%E7%AC%AC1%E9%A2%98.mp4&resource=http%3A%2F%2F%2FQBM%2F2022%2F6%2F7%2F2996359034642432%2F2996363828043776%2FEXPLANATION%2Fc4b737f5c34f41c3b0c3366b632f7fe6.

2、mp4 视频变式题1基础2. 若全集，则（ ）A. 或B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】直接进行补集运算即可求解.【详解】因为全集，所以或，故选：D.变式题2基础3. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：全集，集合，故选：B变式题3基础4. 设全集，集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由补集的定义分析可得，即可得答案【详解】根据题意，全集，而，则，故选：变式题4基础5. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接由补集的概念求解即可.【详解】由题意

3、知：.故选：D.变式题5巩固6. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据补集的定义求解即可【详解】全集，集合，则故选：A【点睛】本题主要考查了补集的运算，属于基础题变式题6巩固7. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接求出.【详解】因为集合，集合，所以.故选：C.变式题7巩固8. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，用列举法求出全集，再利用补集的定义计算作答.【详解】依题意，全集，而，所以.故选：D变式题8巩固9. 已知全集，集合，则=（ ）A. 或B. 或C. D.

4、 【答案】D【解析】【分析】先通过解一元二次不等式化简集合A，再求其补集.【详解】因为，又全集，所以.故选：D.变式题9提升10. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件先求，再求补集即可.【详解】由已知可得，则.故选：B.变式题10提升11. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合、，利用补集的定义可求得结果.【详解】因为，或，因此，.故选：B.变式题11提升12. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数性质得集合，然后由补集定义得结论【详解】因为，所以，即.所以.故选

5、：B.变式题12提升13. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的性质化简集合，根据补集的定义求解.【详解】因为函数的值域为，所以，函数在上的值域为，所以，所以，故选：D.原题214. 在中，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围一定一定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，所以，所以，其中，因为，所以，即；故选：D 变式题1基础15. 如图所示，边长为1

6、的正方形的顶点，分别在边长为2的正方形的边和上移动，则的最大值一定一定是（ ）A. 4B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】建立直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标表示公式，结合二倍角公式进行求解即可.【详解】建立如图所示的直角坐标系：令，由于，故，如图，故，故同理可求得，即，当时，有最大值2故选：D变式题2基础16. 如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADBD，BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可计算出AB的长，由此建立平面直角坐标系，设点P的坐标，进而表示向量的坐标，计算，结合二次函

7、数的知识求得结果.【详解】由题意可知，为等边三角形，则有，在中， ,；如图以B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则有，由于，故可设P点坐标为,且，所以，所以，因为，当时，取得最小值 ，当 时，取得最大值为0，所以，故选：C.变式题3基础17. 如图所示，点在以为圆心2为半径的圆弧上运动，且，则的最小值为（ ）A. B. C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，建立直角坐标系，求得的坐标，并设，则，求出向量的数量积，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，即，设(其中)，则，所以 ，因为，则，可得，所以当时，即时，取的最小值，最

8、小值为.故选：B.变式题4基础18. 在矩形中，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围一定一定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为坐标原点可建立平面直角坐标系，设，由平面向量数量积的坐标运算可表示出，结合范围可求得的取值范围.【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，则，设，即的取值范围为.故选：B.变式题5巩固19. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别为线段BC，DC上的动点，且，则的最小值为（ ）A. B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】【分析】以为原点，建立适当的直角坐标系，设，根据的长度得到的坐标，利用平面向量的数量积的坐

9、标表示得到关于的三角函数表达式，利用辅助角公式化简，并利用三角函数的性质得到最小值.【详解】以A为原点，AB所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，设，则，即，其中 时取“=”，所以的最小值为15，故答案为：15.变式题6巩固20. 的外接圆的半径等于，则的取值范围一定一定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以为原点建立平面直角坐标系，设出点坐标，利用向量数量积的坐标运算求得，结合三角函数的取值范围求得的取值范围.【详解】依题意，的外接圆的半径等于，以为原点，为轴建立如图所示平面直角坐标系，圆心到，也即轴的距离为，故圆心，半径，所以圆的标准方程为.设，与

10、不重合.所以，由于，所以.故选：C变式题7巩固21. 已知边长为1的正方形中，点P一定一定是对角线上的动点，点Q在以D为圆心以1为半径的圆上运动，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以AB,AD为x，y轴，建立平面直角坐标系，写出向量，坐标，根据数量积的坐标表示求，再求其取值范围.【详解】如图以AB,AD为x，y轴，建立平面直角坐标系，设， ， ， ， 的取值范围为.故答案为：D.变式题8巩固22. 已知直角梯形一定一定是边上的一点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】法一：设（），把与表示为与的线性关系，把表示成关于的解析式

11、，求解出取值范围；法二：建立坐标系，写出各点的坐标，进而求出的范围【详解】法一：因为在上，不妨设，则（其中）所以，因为，所以法二：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系.则，其中ABC=45，设点，其中，故选：D.变式题9巩固23. 骑自行车一定一定是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图一定一定是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，均一定一定是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ）A. 24B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为轴，为坐标

12、原点建立平面直角坐标系，由圆方程设，写出向量的坐标，由数量积的坐标表示求出数量积，利用三角函数知识得最大值【详解】骑行过程中，相对不动，只有点绕点作圆周运动如图，以为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意，圆方程为，设，则，易知当时，取得最大值故选：B变式题10巩固24. 如图，在，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以点B为坐标原点，直线AB为x轴建立坐标系，借助向量数量积的坐标表示求解作答.【详解】以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则，设，因此，于一定一定是得，其中锐角由确定，而，则当，即，时，取最小值

13、-1，所以的最大值为.故选：B变式题11巩固25. 正方形ABCD的边长为2，以AB为直径的圆M，若点P为圆M上一动点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，写出坐标，设，用数量积的坐标表示计算数量积后由正弦函数性质得范围【详解】以为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图，则，圆方程为，在圆上，设，所以故选：B变式题12提升26. 在中，且，则的取值范围一定一定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知数量积相等求得，取中点D，从而求得中线的长，可表示为的函数，由三角函数知识得取值范围【详解

14、】在中，即，取中点D，即，则又BD一定一定是中线，所以一定一定是等腰三角形，BA=BC.由，即，则，由，则，所以.故选：C变式题13提升27. 如图，线段，点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动，以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，设O为原点，则的取值范围一定一定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，由边长为1，2的长方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可【详解】解：如图令，由于，故，如图，故，故，同理可求得，即，的最大值一定一定是3，最小值一定一定是1，故选：C变式题14提升28. 在平

15、面直角坐标系中，已知点若动点M满足，则的取值范围一定一定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，求出动点轨迹方程，然后用三角换元法表示出，计算，并由两角和的正弦公式变形，由正弦函数性质求得范围【详解】设，则由，得M的方程为，设，则故选：D变式题15提升29. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且D一定一定是边上的动点(不含端点)，则的取值范围一定一定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以BC所在直线为轴，以BC的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算求出即可求解.【详解】解：以BC所在直线为轴，以BC的中垂线为

16、轴建立如图所示的平面直角坐标系，因为，所以，设，则，所以，因为，所以，所以的取值范围一定一定是，故选：C.原题330. 函数的定义域一定一定是_【答案】【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为： HYPERLINK /player.html?type=video&title=%E5%8C%97%E4%BA%AC%E5%8D%B7%E7%AC%AC11%E9%A2%98.mp4&resource=http%3A%2F%2F%2FQBM%2F2022%2F6%2F7%2F2996359034642432%

17、2F2996363829084160%2FEXPLANATION%2Fe01b7ee430f9436090441e08de6e500e.mp4 视频变式题1基础31. 函数的定义域一定一定是_【答案】#【解析】【分析】根据函数的表达式可得，解不等式即可得结果.【详解】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故答案为：.变式题2基础32. 函数的定义域为_【答案】且【解析】【分析】根据分式的分母不为零进行求解即可.【详解】要使函数有意义，必须使，即，所以且，即且所求函数的定义域为且故答案为：且变式题3基础33. 函数定义域一定一定是_.【答案】【解析】【分析】写出使函数有意义的表达式，求

18、定义域【详解】的定义域需满足，所以函数的定义域故答案为：变式题4基础34. 函数的定义域一定一定是_【答案】【解析】【分析】根据题意可知，由此即可求出结果.【详解】由题意可知，所以.所以函数的定义域为.故答案为：.变式题5巩固35. 函数的定义域一定一定是_.【答案】【解析】【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域【详解】由题意可得解得，即的定义域一定一定是.故答案为：变式题6巩固36. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由题意可得，解得，分别令k=-1、0、1，综合即可得答案.【详解】由题意得，解得，令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1

19、，解得，综上，定义域为.故答案为：变式题7巩固37. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】使对数的真数大于零，二次根式的被开方数大于等于零列出不等式组，结合正切函数的性质求解.【详解】由题意得：，解得.故答案为：.变式题8巩固38. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为，根据真数列出不等式，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【详解】由题意可知，而以2为底的对数函数一定一定是单调递增的，因此，求解可得或故答案为：变式题9提升39. 函数的定义域一定一定是_【答案】【解析】【分析】由二次根式被开方数大于0，分母不等于0，对数函数真数大于0列

20、出不等式组，求出定义域.【详解】由题意得：，解得：故答案为：变式题10提升40. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解.详解】解：由，得，所以，所以函数的定义域为，故答案为：变式题11提升41. 函数的定义域一定一定是_【答案】【解析】【分析】依据题意列出不等式组，解之即可得到函数的定义域【详解】由题意可得，解之得则函数的定义域一定一定是故答案为：变式题12提升42. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】结合分式型，二次根号型函数的定义即可求解.【详解】由题知，所以的定义域为，故答案为：.原题443. 已知双曲线的渐近线方程为，则_

21、【答案】【解析】【分析】首先可得，即可得到双曲线的标准方程，从而得到、，再跟渐近线方程得到方程，解得即可；【详解】解：对于双曲线，所以，即双曲线的标准方程为，则，又双曲线的渐近线方程为，所以，即，解得；故答案为：变式题1基础44. 已知双曲线的渐近线方程为，则_【答案】【解析】【分析】由双曲线标准方程得，写出渐近线方程后可得值【详解】因为，所以，渐近线方程为，则，解得故答案为：1变式题2基础45. 已知双曲线的一条渐近线为，则 _.【答案】1【解析】【分析】根据双曲线的简单几何性质计算可得；【详解】解：双曲线的渐近线为，所以，解得；故答案为：变式题3基础46. 已知双曲线，的一条渐近线方程为，

22、则_【答案】#0.5【解析】【分析】双曲线的渐近线方程为，由此可得 ，从而得到的值.【详解】解：双曲线的渐近线方程为.由双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，即 故答案为：.变式题4基础47. 若双曲线的渐近线方程为，则_.【答案】【解析】【分析】由双曲线的性质得出的值.【详解】因为渐近线方程为，所以，解得故答案为：变式题5巩固48. 已知双曲线的渐近线方程为，则_.【答案】【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程得出，解该方程即可.【详解】当时，双曲线的渐近线方程为，由题意得，解得.故答案为.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，利用双曲线的标准方程得出双曲线的渐近线方程一定一定是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.变式题6巩固49. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则=_【答案】或【解析】【分析】由两条渐近线的夹角得出渐近线的倾斜角为或，再由斜率得出的值.【详解】因为两条渐近线的夹角为，所以渐近线的倾斜角为或则或，解得或故答案为：或变式题7巩固50. 能说明“若，则方程表示的曲线为焦点在y轴上且渐近线方程为的双曲线”的一组m，n的值一定一定是_.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】依题意设双曲线的方程为，即可得到、，再取特殊值即可；【详解】解：设焦点在y轴上且渐近线方程为的双曲线的方程为，即，所以，不妨令，所以；故答案为：（答案不唯一）