中学九级上学期(上)期末数学试卷两套汇编四附答案及试题解析

1、中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编四附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若，则的值为（）ABCD2已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y13O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则O的半径为（）A4cmB5cmC8cmD10cm4如图，O是ABC的外接圆，A=50，则BOC的度数为（）A50B80C90D1005如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A1BC2D6设二次函数y=（x

2、3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）7如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD8如图，O是ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若B=74，C=46，则的度数为（）A23B28C30D379如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘

3、蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A点MB点NC点PD点Q10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A甲M，乙N，丙PB甲M，乙P，丙NC甲N，乙P，丙MD甲P，乙N，丙M二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（5分）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于12（5分）在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两

4、人分别从A，B两地同时出发，相向而行如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是13（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为14（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为m15（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表： 每辆私家车乘客的数目 12 34 5 私家车的数目58 278 43根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率

5、为16（5分）如图，把数字1，2，3，9分别填入图中的9个圈内，要求ABC和DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法三、解答题（共8小题，满分80分）17（8分）计算：3tan30+cos2452sin6018（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为3012，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）（参考数据：sin3012=0.5030，cos3012=0.8643，tan3012=0.5820）19（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重

6、复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率20（8分）如图，A，P，B，C是O上的四点，且满足BAC=APC=60（1）问ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若O的半径ODBC于点E，BC=8，求O的半径长21（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设

7、每套书降价x元时，书店一天可获利润y元（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？22（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的RtABC和RtABC，其中C=C=90，A=60，A=45思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使ABC所分割成的两个黄色三角形与ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似（1）如图2，作直线CD，CD，分别交AB于点D，交AB于点D，BCD=45，BCD=30，问BCD与BCD、ACD与ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由（2）如图3，作直线AD，BD，分别交BC于点D，交AC于

8、点D，若ACD与BCD、ABD与ABD均相似，求CAD，CBD的度数（直接写出答案）23（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线：y=2x2+4x+3与：y=2x2+4x1，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角

9、顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由24（14分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ=90（1）当DPAB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分PDQ，求DP，DQ的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若，则的值为（）ABCD【考点】比例的性质【分析】用b表示a，代入求解即可【解答】解： =，a=b，即=故选A【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握2已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）

10、是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题【解答】解：抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2，且开口向下，x=2时取得最大值41，且4到2的距离大于1到2的距离，根据二次函数的对称性，y3y1y3y1y2故选C【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小3O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则O的半径为（）A4cmB5cmC8cmD10cm【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理，先求出

11、弦长的一半，再利用勾股定理即可求出【解答】解：如图AE=AB=4cmOA=5cm故选B【点评】本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解4如图，O是ABC的外接圆，A=50，则BOC的度数为（）A50B80C90D100【考点】三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理【分析】由O是ABC的外接圆，A=50，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【解答】解：O是ABC的外接圆，A=50，BOC=2A=100故选D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5如图，在ABC中，D为A

12、C边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A1BC2D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由条件可证明CBDCAB，可得到=，代入可求得CD【解答】解：DBC=A，C=C，CBDCAB，=，即=，CD=2，故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键6设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案【解答】解：二次函数y=

13、（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h7如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故选

14、：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键8如图，O是ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若B=74，C=46，则的度数为（）A23B28C30D37【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由B=74，C=46，即可求得BAC的度数，又由ABC的边BC的垂直平分线与ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得AOB与BOE的度数，继而求得答案【解答】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，OD是ABC的边BC的垂直平分线，BOE=BO

15、C，BAC=BOC，BOE=BAC，ABC=74，ACB=46，BOE=BAC=180ABCACB=60，BOD=180BOE=18060=120，AOB=2ACB=92，的度数为：92，的度数为：12092=28故选：B【点评】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用9如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那

16、么记录仪可能位于图1中的（）A点MB点NC点PD点Q【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是

17、解题关键10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A甲M，乙N，丙PB甲M，乙P，丙NC甲N，乙P，丙MD甲P，乙N，丙M【考点】推理与论证【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可【解答】解：甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年

18、轻，M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，丙的年龄比P的丈夫大，P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9【考点】比例线段【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决【解答】解：设a、b的比例中项为x，a=4，b=8，=，a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：9【点评】本题主要考查了比例线段根据比例的性质列方程求解即可解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，

19、那么b叫做a与c的比例中项12在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择一条道路的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中选择一条道路的结果数为4，所以他们在途中相遇的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率13如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+

20、c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1故答案为x1=2，x2=1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题14如图，阳光从教室的窗户射入室

21、内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为1.5m【考点】相似三角形的应用【分析】因为光线是平行的，所以在题中有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答【解答】解：BEAD，CBECAD，EC：CD=BC：AC，1.2：3=1：AC，AC=2.5m，AB=ACBC=1.5m故答案为：1.5【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高15九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表： 每辆私家车乘客的数目 12 34 5 私家车的

22、数目58 278 43根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过2名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解【解答】解： =，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法16如图，把数字1，2，3，9分别填入图中的9个圈内，要求ABC和DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法【考点】规律型：图形的变化类【分析】把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余

23、三个圈所填的数位之和为z结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y=24，再进一步分析即可【解答】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z显然有x+y+z=1+2+9=45，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=618=108，得x+2y=10845=63，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=318=54，联立，解得x=15，y=24，继而解之z=6在1，2，3，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法显

24、然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，符合要求的填法之一如图：【点评】此题考查数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解三、解答题（共8小题，满分80分）17计算：3tan30+cos2452sin60【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=3+（）22=+=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值18如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为3012，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）（参考数据：

25、sin3012=0.5030，cos3012=0.8643，tan3012=0.5820）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AEBC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC=BE+CE即可得出结论【解答】解：过点A作AEBC，E为垂足，在ABE中，tan3012=，BE=150tan301287.30，BC=BE+CE=87.30+1.5288.8（m）答：铁塔的高BC约为88.8m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差

26、别（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）利用频率估计概

27、率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20如图，A，P，B，C是O上的四点，且满足BAC=APC=60（1）问ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若O的半径ODBC于点E，BC=8，求O的半径长【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；垂径定理【分析】（1）先根据圆周角定理得出ABC

28、的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，OBD=30，根据BC=8利用直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）ABC是等边三角形：理由：BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180BACABC=1806060=60，ABC是等边三角形；（2）解：如图，连接OB，ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OE=，OB=，【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力21（10分）（2015秋绍兴期末

29、）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式（2）运用配方法求出二次函数最值【解答】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套由题意得：y=（40 x）（20+2x）=2x2+80

30、x20 x+800=2x2+60 x+800（2）y=2x2+60 x+800=2（x15）2+1250，20，当x=15时，y取得最大值1250；即当将价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元【点评】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题22（12分）（2015秋绍兴期末）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的RtABC和RtABC，其中C=C=90，A=60，A=45思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使ABC所分割成的两个黄色三角形与ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似（1）如图2，作直线C

31、D，CD，分别交AB于点D，交AB于点D，BCD=45，BCD=30，问BCD与BCD、ACD与ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由（2）如图3，作直线AD，BD，分别交BC于点D，交AC于点D，若ACD与BCD、ABD与ABD均相似，求CAD，CBD的度数（直接写出答案）【考点】相似形综合题【分析】思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使ABC所分割成的两个黄色三角形与ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似根据相似三角形的判定方法即可证明（1）如图2中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由同上（2）如图3中，当CAD=CBD=15时，ACD与BCD、AB

32、D与ABD均相似【解答】解：思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使ABC所分割成的两个黄色三角形与ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似作CD平分ACB交AB于D，作ACD=60JIAO AB于D则ACDCAD，BCDCBD理由：A=ACD=60，ACD=A=45，ACDCAD，B=BCD，BCD=B，BCDCBD（1）如图2中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由同上（2）如图3中，当CAD=CBD=15时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似理由：C=C=90，CAD=CBD=15，ACDBCD，B=ABD=30，DAB=A=45，BADBAD【点评】本题考查相似三

33、角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题，属于中考常考题型23（12分）（2015秋绍兴期末）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线：y=2x2+4x+3与：y=2x2+4x1，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方）

34、，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据两抛物线的关联依次判断即可；（2）根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论；（3）分当点C位于AD左侧和当点C位于AD右侧，借助关联的意义设出点C坐标，表示出点B坐标代入抛物线解析式即可求出点C坐标【解答】解：（1）由知，y=2（x1）2+5，抛物线：y=2x2+4x+3的顶点坐标为（1，5），把x=1代入抛物线：y=2x2+4x1，得y=5，抛物线的顶点在抛物线上，又由y=2（x+1）23，抛物线的顶点坐标为（1，3），把x=1代入抛物线中，

35、得，y=3，抛物线的顶点在抛物线上，抛物线与抛物线关联（2）抛物线y=2x2+4x+3沿x轴翻折后抛物线为y=2x24x3，即：y=2（x1）25，设平移后的抛物线解析式为y=2（x1m）25，把x=1，y=5代入得2（11m）25=5，m=，m0，m=，（3）当点C位于AD左侧时，过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，如图1，ACDCBE，CE=AD，BE=CD设C（c，0），点B在x轴下方，点B的纵坐标为c1；、当点C在x轴负半轴上时，即：c0，B（c+5，c1），把B（c+5，c1），代入y=2（x1）2+5中得，2c2+17c+26=0，c=2或c=，C（2，0）或（，0），、当

36、点C在x轴正半轴上时，即：0c1把B（5c，c1），代入y=2（x1）2+5中得，2c215c+26=0，c=（不符合题意，舍），当点C位于AD右侧时，设C（c，0），同的方法得出B（c5，1c），将B（c5，1c）代入y=2（x1）2+5中得，2c225c+68=0，c=4或c=，C（4，0）或（，0），即：点C的坐标为：（2，0）或（，0）或（4，0）或（，0）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键24（14分）（2015秋绍兴期末）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，点D为

37、边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ=90（1）当DPAB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分PDQ，求DP，DQ的长【考点】相似形综合题【分析】（1）首先证明DQAB，根据平行线等分线段定理即可解决问题（2）分两种情形如图2中，当点P在线段AB上时，作DMAB，DNAC，垂足分别为M、N，由PDMQDN，得=，推出QN=PM，推出PM=BMPB=32=1，推出QN=即可解决问题如图3中，当点P在AB的延长线上时，根据PM=5，QN=，CQ=QN+CN计算即可（3）如图4中，作AMDP于M，ANDQ于N首先证明四边形AMD

38、N是正方形，由APMAQN，推出PM=NQ，推出PD+DQ=（PM+MD）+（DNQN）=2DM=AD=5，由（2）可知PD：QD=4：3，由此即可计算【解答】解：（1）如图1中，DPAB，DQDP，DQAB，BD=DC，CQ=AQ=4（2）如图2中，当点P在线段AB上时，作DMAB，DNAC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是ABC的中位线，DM=4，DN=3，PDQ=MDN=90，PDM=QDN，DNQDMP=90，PDMQDN，=，QN=PM，PM=BMPB=32=1，QN=，CQ=QN+CN=+4=如图3中，当点P在AB的延长线上时，PM=5，QN=，CQ=QN

39、+CN=4+=，综上所述，当BP=2，求CQ的长为或（3）如图4中，作AMDP于M，ANDQ于NAD平分PDQ，AM=AN，AMD=AND=MDN=90，四边形AMDN是矩形，AM=AN，四边形AMDN是正方形，MAN=90，DM=DN，BAC=MAN=90，PAM=NAQ，APMAQN，PM=NQ，AB=6，AC=8，BC=10，AD=5，PD+DQ=（PM+MD）+（DNQN）=2DM=AD=5九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2四张质地、大小相同的卡片上

40、，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）ABCD13函数中，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx2且x4Cx2且x4Dx44如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：25已知x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一个根，则m的值为（）A2B0或2C0或4D06如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离

41、为3，则的值为（）ABCD7已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A32B34C27D288给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=29无论k为何实数，二次函数y=x2（3k）x+k的图象总是过定点（）A（1，4）B（1，0）C（1，4）D（1，0）10如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动

42、，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小B一直不变C先减小后增大D先增大后减小二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分对应值如下表：x320135y708957则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=13圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度14一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后

43、再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个15如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是米16如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是17如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（1，1），则两个正方形的位似中心的坐标是，18如图，P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为三、

44、解答题（本大题共10小题，共96分）19（8分）关于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根20（8分）如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）作如下操作：以点A为旋转中心，将ABO顺时针方向旋转90，得到AB1O1；以点O为位似中心，将ABO放大，得到A2B2O，使位似比为1：2，且点A2在第三象限（1）在图中画出AB1O1和A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：（3）如果ABO内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在A2B2O内的对应点N的坐标：21（8分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学

45、，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率22（8分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0 x3时，y2的取值范围23（8分）如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并

46、延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路24（10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由25（10分）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A，O，设ABP=（1）当=15时，过点A作ACAB，如图1，判断AC

47、与半圆O的位置关系，并说明理由（2）如图2，当=时，BA与半圆O相切当=时，点O落在上26（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0t5），连接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值27（12分）已知：抛物线y=ax22（a1）x+a2（a0）（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，

48、x2，（其中x1x2）若y是关于a的函数，且y=ax2+x1，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y3a2+1，则自变量a的取值范围为28（14分）如图，直线y=2x2分别与x轴、y轴相交于M，N两点，并且与双曲线y=（k0）相交于A，B两点，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDx轴于点D，AC与BD的延长线交于点E（m，n）（1）求证： =；（2）若=，求2x2的x的取值范围；（3）在（2）的条件下，P为双曲线上一点，以OB，OP为邻边作平行四边形，且平行四边形的周长最小，求第四个顶点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分

49、）1抛物线y=2（x2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y=2（x2）23，顶点坐标为（2，3），故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h2四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）ABCD1【考点】概率公式；中心对称图形【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可【解答

50、】解：四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，P（中心对称图形）=，故选C【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3函数中，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx2且x4Cx2且x4Dx4【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x40，解得x2且x4故选B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

51、能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据中位线的性质定理得到DEBC，DE=BC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，=，ADEABC，A，B，C正确，D错误；故选：D【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明5已知

52、x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一个根，则m的值为（）A2B0或2C0或4D0【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入一元二次方程（m2）x2+4xm2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值【解答】解：x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一个根，4（m2）+8m2=0，即m24m=0，解得：m=0或m=4故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键6如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为

53、1，l2与l3的距离为3，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】先作出作BFl3，AEl3，再判断ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】解：如图，作BFl3，AEl3，ACB=90，BCF+ACE=90，BCF+CFB=90，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG=CE=，BD=BGDG=7=，=故选A【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分

54、线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形7已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A32B34C27D28【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】如图，点O是ABC的外心，点D是ABC的内心，E、F、M是ABCD 内切圆与ABC的切点设AB=a，BC=b，则有2=，推出a+b=16，所以a2+2ab+b2=256，因为a2+b2=122=144，推出2ab=112，推出ab=28，由此即可解决问题【解答】解：如图，点O是ABC的外心，点D是ABC的内心，E、F、M是ABCD 内切圆与ABC的切点设AB=a，BC=b，则有2=，a

55、+b=16，a2+2ab+b2=256，a2+b2=122=144，2ab=112，ab=28ABC的面积为28故选D【点评】本题考查三角形内切圆与内心、外接圆与外心等知识，解题的关键是记住直角三角形的内切圆半径r=，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题8给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y=12组成方程组得出：3x2=12，用直

56、接开平方法解方程即可【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y=3x2，3x2=12，x2=4，x=2，x1=2，x2=2，故选B【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：二次项系数要化为1，根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解9无论k为何实数，二次函数y=x2（3k）x+k的图象总是过定点（）A（1，4）B（1，0）C（1，4）D（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】无论k为何实数，二次函数y=x2（3k）x+k的图象总是过定点，即该定点坐标与k的值无关【解答】解：原式可化为y=x23x+k（1+

57、x），二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与m的值无关，于是1+x=0，解得x=1，此时y的值为y=1+3=4，图象总过的定点是（1，4）故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与k的值无关10如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小B一直不变C先减小后增大D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设PD=x

58、，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，设PD=x，AB边上的高为h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，当0 x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1+S2的值随x的增大而增大故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若方程x

59、22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为3【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案为3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分对应值如下表：x320135y708957则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=8【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】观察表中的对应值得到x=3和

60、x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，【解答】解：x=3时，y=7；x=5时，y=7，二次函数图象的对称轴为直线x=1，x=0和x=2时的函数值相等，x=2时，y=8故答案为8【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式13圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为240 度【考点】圆锥的计算【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28，圆心角=弧长180母线长计算【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=214=28cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=2818021=