北师大版数学九年级上册相似三角形的性质(一)课件

1、第四章 图形的相似第7节 相似三角形的性质（一）回顾与思考1、相似三角形的定义： 三角相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似回顾与思考3、相似三角形的基本性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边的比叫做相似比4、三角形中的重要线段：高线、角平分线 、中线 回顾与思考F回顾与思考5、全等三角形的性质：（1）对应角相等（2）对应边相等（3）对应边上的高线，对应边上的中线， 对应角的角平分线相等对应对应对应 在相似三角形中，对应边上的高线的比，

2、对应边上的中线的比，对应角的角平分线的比等于相似比。大胆猜想推理证明在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。探究活动(一）推理证明(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。推理证明(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？相似三角形对应高的比等于相似比推理证明B=B解：ABCABCABDABD类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 探究活动(

3、二）推理证明如图：已知ABC ABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE呢？ ABCDEA/B/C/D/E/收获新知对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形都等于相似比.定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 1、已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。新知应用解：ABCABC BD 1.2答：BD的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD 新知应用2、 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分

4、别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？类比探究变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的n等分线，对应边的n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 拓展探究相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。巩固训练 如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则 （1）AFG与ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形FGHI的边长。巩固训练（2） AFGABC. 设正方形FGHI的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形FGHI的边长为24cm.课堂小结同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说