一元二次方程的解法--直接开平方法(第1课时)课件

1、初中数学九年级上册（苏科版）一元二次方程的解法直接开平方法（第1课时）1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是_3 的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。即x= 或x=尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移向，得x2=2 x就是2的平方根x= 即此一元二次方程的根为： x1= ，x2=

2、 x2 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？试一试：A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）B典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（1）移向，得x2=1.21x是1.21的平方根x=1.1即 x1=1.1，x2=-

3、1.1（2）移向，得4x2=1两边都除以4，得x是 的平方根x=即x1= ，x2=x2=典型例题即x1=-1+，x2=-1- 例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）x+1是2的平方根x+1=典型例题分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；例2解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0即x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4x-1是4的平方根x-1=2典型例题例2解下列方程： 12（32x）23 = 0 分析：第

4、3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。 x1= ，x2=解：(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.253-2x是0.25的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题例3.解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 讨论1

5、.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=D练一练2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练 4一个球的表面积是100cm2