北师大版九年级数学下册第二章教学课件全套

1、第二章 二次函数第1节 二次函数最新北师大版九年级下册配套课件1课堂讲解二次函数的定义二次函数的一般形式及函数值 利用二次函数的表达式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数 ykxb(k0)正比例函数 ykx (k0)反比例函数一条直线双曲线导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y6x2. 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数1

2、知识点二次函数的定义知1导问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 m n(n1)， 即m n2 n. 知1导问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y20(1x)2，即y20 x240 x20.知1导思考：函数y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同点？1、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为0.可以发现一般地，形如yax2bxc(

3、a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 知1讲定义下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .知1讲例1知1讲解：(1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； 自变量的最高次数是1自变量的最高次数是2自变量的最高次数是3 (4)yx2x；x2不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到y3x221x30，是二次函数 (6)yx2不是整式知1讲（来自点

4、拨）解： 二次项系数二次项系数一次项系数常数项(2) y5x2 所以y5x2的二次项系数为5，一次项系 数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y3x221x30， 所以y3(x2)(x5)的二次项系数为3， 一次项系数为21，常数项为30.下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?知1练（来自教材）1解：2 (中考兰州)下列函数表达式中，一定为二次函数的是() Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx23 下列各式中，y是x的二次函数的是() Ay Byx2 1 Cy2x21 Dy4 下列各式中，y是x的二次函数的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx

5、2y210知1练（来自典中点）CCB5 若函数y(m2)x24x5(m是常数)是二次函数， 则() Am2 Bm2 Cm3 Dm36 若y(m1)x m21是二次函数，则m的值是() A1 B1 C1或1 D2知1练（来自典中点）BB7 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 () Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知1练（来自典中点）D2知识点二次函数的一般形式及函数值知2导 一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .为什么规定a0，b，c可以为0吗？知2讲二次函数的项和

6、各项系数y=a x+b x+ c二次项系数一次项系数a0二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号.知2讲函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.例2 当x2和1时，对于二次函数yx2x2 对应的函数值是多少？知2讲当x2时，y4(2)24，当x1时，y112 2.所以，当x2时，函数值y4，当x1时，函数值y 2.解：已知二次函数y13x5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知2练（来自典中点）1D关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正确的是

7、()Ay是x的二次函数 B二次项系数是10C一次项是100 D常数项是20 000知2练（来自典中点）2C已知x是实数，且满足(x2)(x3) 0，则相应的函数yx2x1的值为()A13或3 B7或3C3 D13或7或3知2练（来自典中点）3C3知识点利用二次函数的表达式表示实际问题知3讲根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式 例3 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半 径r(cm)之间

8、的函数关系式是_； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y， y与x之间的函数关系式是_ (1)根据圆柱体积公式Vr2h求解； (2)有三种思路：如图，减少的面积y S四边形AEMGS四边形GMFDS四边形MHCFx(10 x) x2x(10 x)x220 x，减少的面积y S四边形AEFDS四边形GHCDS四边形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，减少的面积yS四边形ABCDS四边形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)（来自点拨）导引：知3讲求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关 面积、体积公式写出二次函数解析

9、式以外，还应 考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些 问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的 范围内)；(2) 判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面， 不要漏掉一些约束条件列不等式组是求自变量的 取值范围的常见方法总 结知3讲（来自点拨）圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加 y cm2.(1)写出y与x之间的关系式；知3练（来自教材）1(1) y(1x)212x22x， 即y与x之间的关系式为yx22x.解：(2)当圆的半径分别增加1cm， cm， 2cm时，圆的 面积各增加多少?知3练（来自教材）(2)当x1时，y23； 当x 时，y22 (22 )；

10、 2 m200 cm， 当x200时，y40 00040040 400. 故当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 m时，圆的 面积各增加3 cm2，(22 ) cm2，40 400 cm2.解：2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2知3练（来自典中点）A如图，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt(0t3)截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为()ASt BS t2CSt2 DS t21知3练（来自典中点）3B1.关

11、于二次函数的定义要理解三点：(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实 数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实 际意义(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要 把函数表达式化为一般式(3)二次项系数不为0.1知识小结2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关 系列出方程或等式(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式当a_时，函数y(a2)x 2ax1是二次函数易错点：利用二次函数的定义求字母的值时，易忽略二次项系数不为0这一条件而导致错误2易错小结2根据题意，得a2

12、22，a20.由，得a2.由，得a2.所以a2.所以当a2时，函数y(a2)x 2ax1是二次函数求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为0这个条件，只是从自变量的最高次数是2入手列方程求a的值，从而得出错解易错总结：第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=x2与y=-x2 的图象与性质1课堂讲解二次函数 y = x2与 y = -x2的图象 二次函数 y = x2与 y = -x2的性质 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升(1)

13、一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表描点连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 回顾旧知1知识点二次函数 y = x2与 y = -x2的图象 知1导在同一直角坐标系中，画出函数y = x2 和y =x2 的图象，这两个函数的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？知1导y=x2y=x200.2512.2540.2512.25400.2512.2540.2512.254x0211.50.521.50.51 函数图象画法列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结例1 作出二次函数

14、 yx2的图象知1讲 按列表、描点、连线三个步骤画函数的图象 (1)列表：x3210123y9410149解：导引：知1讲（来自点拨）(2)描点；(3)连线xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2总 结知1讲（来自点拨） 七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左侧三个点的坐标对应写出即可已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为( )知1练1（来自典中点）C下列关于抛物线yx2和yx2的异同点说法错误的是()A抛物线yx2和yx2有共同的

15、顶点和对称轴B抛物线yx2和yx2的开口方向相反C抛物线yx2和yx2关于x轴成轴对称D点A(3，9)在抛物线yx2上，也在抛物线 yx2上知1练2（来自典中点）D关于yx2与yx2的图象，下列说法中错误的是()A其形状相同，但开口方向相反，原因是函数 表达式的系数互为相反数B都关于y轴对称C图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)D两图象关于x轴对称知1练3（来自典中点）C已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线yx2上，则m，n之间的关系正确的是()AmnBmn0Cmn0 Dmn0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。 当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，在对

16、称轴的左侧，y随着x的增大而增大。 当a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都 在函数yx2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小 关系为_导引：因为a1，所以0a1a0时，y随x的增大而增大”的性质，可得 y3y2y1.（来自点拨）y3y2y1总 结知2讲（来自点拨） 当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，可直接利用函数的增减性进行大小比较已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数yx2的图象上的两点，当x1x20时，y1与y2的大小关系为_知2练（来自典中点）1y1y2如图，点A是抛物线yx2上一点，ABx轴于点B，连接AO，若B点坐标为(2，0)，则A点坐标为_，S

17、AOB_知2练（来自典中点）2(2，4)4下列说法正确的是()A函数yx2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增 大而增大B函数yx2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的 增大而增大C抛物线yx2与yx2的开口方向不同，其对称轴 都是y轴，且y值都随x值的增大而增大D当x0时，函数yx2，y的值随x值的增大的 变化情况相同知2练（来自典中点）3D如图，一次函数y1kxb的图象与二次函数y2x2的图象交于A(1，1)和B(2，4)两点，则当y1y2时，x的取值范围是()Ax2C1x2 Dx2知2练（来自典中点）4D已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函数yx2的图象上，则()

18、Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y3知2练（来自典中点）5C1.研究函数图象，就是要明确该函数图象的画法、名称、 形状特征以及分布在坐标系中的位置二次函数 y x2和yx2的图象都是抛物线，是轴对称图形开口 方向、顶点、对称轴统称为抛物线的三要素2.二次函数yx2和yx2图象的形状和大小完全相同， 只是开口方向不同，这两个函数的图象既关于x轴对 称又关于原点对称1知识小结函数yx2(2x1)的最大值为_，最小值为_易错点：求函数的最值问题时忽略自变量的取值范围.2易错小结04第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y=ax2的 图象与性质1课堂讲解

19、二次函数y=ax2的图象 二次函数y=ax2的性质 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知1. 抛物线y=x2与y=x2的顶点是原点，对称轴是y轴.抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展； 抛物线y=x2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向 下，并且向下无限伸展.1知识点二次函数y=ax2的图象想一想知1导 在图中画出 y= x2的图象.它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同？x-4-3-2 -101 234y= x2在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像(1) 列表(2) 描点(3) 连线12345x12345678910yo-1

20、-2-3-4-5x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2820.500.524.58 4.5820.500.524.584.5 函数y= x2, y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?知1讲当a0时，它的图象又如何呢？归 纳知1讲一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；不同点：相同点：例1 在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和 y3 x2的图象，正确的是图中的() 知1讲D知1讲当x1时, y1, y2, y3的图象上的对应点分别是(1, 2)

21、,(1, 2), (1， ), 可知, 其中有两点在第一象限, 一点在第四象限, 排除B, C；在第一象限内, y1的对应点(1, 2)在上, y3的对应点(1， )在下, 排除A.导引：1 关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是() A它是一条抛物线 B它的开口向上，且关于y轴对称 C它的顶点是抛物线的最高点 D它与y3x2的图象关于x轴对称知1练（来自典中点）C2 关于二次函数y2x2与y2x2，下列叙述正确的有 () 它们的图象都是抛物线；它们的图象的对称轴都 是 y轴；它们的图象都经过点(0，0)；二次函数 y 2x2的图象开口向上，二次函数y2x2的图象开口 向下；它们的图象关

22、于x轴对称 A5个 B4个 C3个 D2个知1练（来自典中点）A(中考丽水)若二次函数yax2的图象过点P(2，4)， 则该图象必经过点() A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2) 知1练（来自典中点）A函数yax2与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()知1练（来自典中点）4A【2016赤峰】函数yk(xk)与ykx2，y(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()知1练（来自典中点）5C【2017南宁】如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y (x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点

23、B作EFx轴分别与y轴和抛物线C 1交于点E，F，则 的值为() B. C. D.知1练（来自典中点）6D2知识点二次函数yax2的性质知2讲1二次函数yax2(a0)的图象和性质如下表：函数yax2图象开口方向开口大小顶点坐标对称轴a0向上|a|越大，开口越小(0，0)y轴(直线x0)a0向下|a|越小，开口越大(0，0)y轴(直线x0)知2讲函数yax2增减性最值a0当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y最小值0a0当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y最大值0续表：知2讲例2 已知抛物线y4x2过点(x1，y1)和点(x2，y2

24、)，当x1x20 时，y1 _ y2.导引：方法一：不妨设x12，x21， 将它们分别代入y4x2中，得y116， y24，所以y1y2. 方法二：在平面直角坐标系中画出抛 物线y4x2，如图，显然y1y2. 方法三：因为a40，x1x20，在对称轴的左侧， y随x的增大而减小，所以y1y2.（来自点拨）总 结知2讲（来自点拨） 方法一运用特殊值法，找出符合题目要求的x1和x2的值，计算出对应的y1和y2的值，再比较它们的大小；方法二运用数形结合思想，根据题意画出图象，利用图象来解题；方法三运用性质判断法，根据抛物线对应的函数表达式的特点，结合图象的性质进行判断知2讲导引：(1)由增减性可知a

25、20，从而可求a的取值范围； (2)由于函数有最大值，所以其图象的开口方向向下， 从而得到3a20；例3 根据下列条件分别求a的取值范围： (1)函数y(a2)x2，当x0时，y随x的增大而减小， 当x0时，y随x的增大而增大； (2)函数y(3a2)x2有最大值； (3)抛物线y(a2)x2与抛物线y x2的形状相同； (4)函数yaxa2a的图象是开口向上的抛物线知2讲导引：(3)由两抛物线的形状相同可知|a2| ，进而求 出a的值；(4)由其图象是开口向上的抛物线，可知 进而可求出a的值解：(1)由题意得a20，解得a2. (2)由题意得3a20，解得a . (3)由题意得|a2| ，解

26、得a1 ，a2 . (4)由题意得a2a2，解得a12，a21， 由题知a0，a1.总 结知2讲（来自点拨） 二次函数yax2的图象和性质都是考查a的正负性，可以直接记性质也可以画草图.1 下列关于函数y36x2的叙述中，错误的是() A图象的对称轴是y轴 B图象的顶点是原点 C当x0时，y随x的增大而增大 Dy有最大值2 (2016玉林)抛物线y x2，yx2，yx2的共同性质是： 都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以y轴为对 称轴；都关于x轴对称其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个知2练（来自典中点）DB【2017连云港】已知抛物线yax2(a0)过A (2，y1)，B(

27、1，y2)两点，则下列关系式一定 正确的是() Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10知2练（来自典中点）C4 对于二次函数：y3x2；y x2；y x2，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是() A B C D知2练（来自典中点）A5 若二次函数yax2，当x2时，y ；则当x2时，y_知2练（来自典中点）1. 画函数图象的步骤有哪些？2. 二次函数y=ax2的图象有哪些性质？1知识小结已知二次函数yx2，在1x4这个范围内，求函数的最值易错点：不能准确地掌握二次函数yax2的图象与性质2易错小结当x1时，y(1)21；当x4时，y4216.在1x4这个范

28、围内，函数yx2的最小值是1，最大值是16.1x4时，既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究实际上，当x0时，函数取得最小值0.而x1时，y1；x4时，y16，所以最大值为16.1x4包含了x0，函数yx2的最小值为0.当x1时，y1；当x4时，y16.当1x4时，函数yx2的最大值为16.错解：诊断：正解：第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=ax2+c 图象与性质1课堂讲解二次函数y=ax2+c的图象 二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2 之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提

29、升复习回顾：二次函数y=ax的性质函数yax2图象开口方向顶点坐标对称轴a0向上(0，0)y轴(直线x0)a0向下(0，0)y轴(直线x0)续表：函数yax2增减性最值a0当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y最小值0a0当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y最大值01知识点二次函数y=ax2+c的图象做一做知1导1.画二次函数y= x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴进行 交流.2.二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2 的图象有什么关 系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么？ 二次函数y = x2-

30、1的图象呢？知1讲在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像解: 列表；x-3-2 -101 23y=x2+1y=x2-1105212510830-103812345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描点；连线.y=x21虚线为yx2的图象知1讲（来自点拨）导引：根据二次函数yax2c(a0)的图象的对称轴是 y轴直接选择例1 兰州抛物线y2x21的对称轴是() A直线x B直线x Cy轴 D直线x2C总 结知1讲（来自点拨） 函数yax2c(a0)与函数yax2(a0)图象特征：只有顶点坐标不同，其他都相同1 抛物线yax2(a2)的顶点在x轴

31、的下方，则a的取 值范围是_2 (中考茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图象 经过原点的是() Ay By2x3 Cy2x21 Dy5x知1练（来自典中点）a2且a0D3 在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交 点的个数是() A3 B2 C1 D0知1练（来自典中点）B在二次函数：y3x2 ； y x21；y x23中，图象开口大小顺序用序号表示为( )A BC D知1练（来自典中点）4C【中考泰安】在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是()知1练（来自典中点）5D【2016成都】二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A抛

32、物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与x轴有两个交点知1练（来自典中点）6D2知识点二次函数yax2+c的性质知2讲二次函数yax2c(a0)的图象和性质函数yax2c(a0)图象c0c0开口方向向上顶点坐标(0，c)知2讲（来自点拨）函数yax2c(a0)yax2c(a0)对称轴y轴(或直线x0)y轴(或直线x0)增减性当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小最值当x0时，y最小值c当x0时，y最大值c续表：知2讲例2 已知点(7，y1)，(3，y2)，(1，y3)都在抛物线y ax

33、2k(a0)上，则() Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 抛物线yax2k(a0)关于y轴对称，且点(3，y2) 在抛物线上，点(3，y2)也在抛物线上 (7，y1)，(3，y2)，(1，y3)三点都在对称轴左 侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且73 1，y3y2y1.（来自点拨）C导引： 总 结知2讲（来自点拨） 对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小1 对于二次函数y3x22，下列说法错误的是() A最小值为2 B图象与x轴没有公共点 C当x0时，y随

34、x的增大而增大 D图象的对称轴是y轴2 (中考绍兴)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y x21上，下列说法正确的是() A若y1y2，则x1x2 B若x1x2，则y1y2 C若0 x1y2 D若x1x2y2知2练（来自典中点）CD【2017泸州】已知抛物线y x21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为( ，3)，P是抛物线y x21上一个动点，则PMF周长的最小值是()A3 B4 C5 D6知2练（来自典中点）3C3知识点二次函数yax2+c与yax2之间的关系知3讲观察知1中抛物线y=x2+1，抛物线y=x21与抛物

35、线y=x2，它们之间有什么关系？知3讲抛物线y=x2+1，y=x21与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x21向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x21y=x2抛物线 y=x2+1函数的上下移动知3讲例3 广州将二次函数yx2的图象向下平移1个单位， 则平移后的图象对应的二次函数的表达式为() Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)2导引：由“上加下减”的原则可知，将二次函数yx2的图 象向下平移1个单位，则平移后的图象对应的二 次函数的表达式为yx21.（来自点拨）A总 结知3讲（

36、来自点拨） 平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定加或减的数值知3讲例4 抛物线yax2c与抛物线y5x2的形状相同，开 口方向一样，且顶点坐标为(0，3)，则其所对应的 函数表达式是什么？它是由抛物线y5x2怎样平 移得到的？导引：由两抛物线的形状、开口方向相同，可确定a的值； 再由顶点坐标为(0，3)可确定c的值，从而可确定 平移的方向和距离（来自点拨）知3讲解：因为抛物线y5x2与抛物线yax2c的形状相同， 开口方向一样，所以a5.又因为抛物线yax2c 的顶点坐标为(0，3)，所以c3，其所对应的函数表 达式为y5x23，它是由抛物线y5x2向上平移 3个单位得到的（来自点拨）总

37、结知3讲（来自点拨） 根据二次函数yax2c的图象和性质来解此类问题a确定抛物线的形状及开口方向，c的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离知3练二次函数 的图象与二次函数y = 3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看.1二次函数y3x2 的图象与二次函数y3x2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同将二次函数y3x2 的图象向上平移 个单位长度，就得到二次函数y3x2的图象二次函数y3x2 的图象是轴对称图形，开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为 . 画图略解：（来自教材）知3练二次函数 的图象与二次函数的图象有什么关系？2二次函

38、数y2x2 的图象与二次函数y2x2 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. 将二次函数y2x2 的图象向上平移1个单位长度，就得到二次函数y2x2 的图象解：（来自教材）3 抛物线y2x21是由抛物线y2x2 ()得到的 A向上平移2个单位长度 B向下平移2个单位长度 C向上平移1个单位长度 D向下平移1个单位长度4 (2016上海)如果将抛物线yx22向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是() Ay(x1)22 By(x1)22 Cyx21 Dyx23知3练（来自典中点）CC知3练（来自典中点）5 如图，两条抛物线y1 x21，y2 x21 与分别经过点(2，0)，(2，

39、0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为() A8 B6 C10 D4Ay=ax2+c (a0)a0开口方向顶点坐标对称轴增减性向上向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大. 当x0时，y随着x的增大而减小. 二次函数y=ax2+c的图象与性质1知识小结y=ax2+c (a0)a0a0极值续表x=0时，y最小= cx=0时，y最大=c抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.能否通过上下平移二次函数y x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由易错点：对平移的规律

40、理解不透彻2易错小结能设平移后的图象对应的二次函数表达式为y x2b, 将点(3，3)的坐标代入表达式，得b6.所以平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度解：第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2的图象二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次函数 yax2，yax2k 有何位置关系？回顾旧知二次函数 yax2向上平移k(k0)个单位就得到二次函数yax2k 的图象是什么？二次函数 yax2向下平移k(k0)个单位就得到二

41、次函数yax2k 的图象是什么？yax2与yax2k 的性质呢？前面我们学习了yax2，yax2k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.1知识点二次函数y=a(x-h)2的图象议一议 二次函数y= (x-1)2的图象与二次函数y= x2的图象有什么关系？ 类似地，你能发现二次函数y= (x+1)2的图象与二次函数y= (x-1)2的图象有什么关系吗？知1导知1导x-3-2-10123解: 先列表描点画出二次函数 与 的图像,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.50-

42、4.5-2-0.5x=1由图知：对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0).1 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是() A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)【中考兰州】在下列二次函数中，其图象的对 称轴为直线x2的是() Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2知1练（来自典中点）BA对于抛物线y2(x1)2，下列说法正确的有()开口向上；顶点为(0，1)；对称轴为直线x1；与x轴的交点坐标为(1，0)A1个 B2个 C3个 D4个知1练（来自典中点）C3平行于x轴的直线与抛物线ya(x2)2的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点坐标为()A(1，2) B(1

43、，2)C(5，2) D(1，4)知1练（来自典中点）C4知2导抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线 的开口方向、对称 轴、顶点坐标、 增减性和最值?2知识点二次函数ya(x-h)2的性质知2讲根据图象得出二次函数ya(xh)2的性质如下表：二次函数ya(xh)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a0向上直线xh(h，0)当xh时，y最小值0a0向下当xh时，y最大值0（来自点拨）知2讲二次函数ya(xh)2增减性a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧

44、，y的值随x值的增大而减小（来自点拨）续表：知2讲例1 下列命题中，错误的是() A抛物线y x21不与x轴相交 B抛物线y x21与y (x1)2形状相同， 位置不同 C抛物线y 的顶点坐标为 D抛物线y 的对称轴是直线xD知2讲负半轴上，所以不与x轴相交；函数y x21与y (x1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y 的顶点坐标为 ；抛物线y 的对称轴是直线x .（来自点拨）导引：抛物线y x21的开口向下，顶点在y轴的总 结知2讲（来自点拨） 本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二次函数的性质，画出图象进行判断在同一

45、直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象可能是()知2练（来自典中点）B1知2练（来自典中点）2 关于二次函数y2(x3)2，下列说法正确的 是() A其图象的开口向上 B其图象的对称轴是直线x3 C其图象的顶点坐标是(0，3) D当x3时，y随x的增大而减小D3 已知抛物线y(x1)2上的两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1x21，那么下列结论 成立的是() Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10知2练（来自典中点）A已知二次函数y2(xm)2，当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小，则当x1时，y的值为()A12 B12

46、 C32 D32知2练（来自典中点）D4知3讲3知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2之间的关系问 题前面已画出了抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐标系中画出抛物线y= x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2与抛物线y= x2有什么关系？ 抛物线 与抛物线 有什么关系? 12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减知3讲顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(2,0)对称轴:y轴即直线: x=0在同一坐标系中作出

47、下列二次函数:向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位知3讲例2 二次函数y= (x5)2的图象可有抛物线y= x2 沿_轴向_平移_个单位得到，它的开口向_, 顶点坐标是_,对称轴是_.当x=_时， y有最_值.当x_5时，y随x的增大而增大；当 x_5时，y随x的增大而减小.知3讲y= (x5)2的图象与抛物线y= x2的形状相同，但位置不同，y= (x5)2的图象由抛物线y= x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55导引：【中考海南】把抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是() A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长

48、度 C向上平移2个单位长度 D向下平移2个单位长度知3练（来自典中点）A对于任何实数h，抛物线yx2与抛物线 y(xh)2的相同点是() A形状与开口方向相同 B对称轴相同 C顶点相同 D都有最低点知3练（来自典中点）A【2017丽水】将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是()A向左平移1个单位长度B向右平移3个单位长度C向上平移3个单位长度D向下平移1个单位长度知2练（来自典中点）D3二次函数ya(xh)2的图象和性质yax2ya(xh)2图象a0时，开口向上，最低点是顶点；a0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0)向右平移h个

49、单位(h0)向左平移h个单位(h0)ya(xh)2ya(xh)21知识小结对于二次函数y3x21和y3(x1)2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们图象的开口的大小是一样的其中正确的说法有()A1个 B2个 C3个 D4个易错点：函数yax2c与ya(xh)2的图象与性质区别不清2易错小结B二次函数y3x21的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x0时，y随x的增大而增大；二次函数y3(x1)2的图象开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)，当x1时，y随x的增大而增大

50、；二次函数y3x21和y3(x1)2的图象的开口大小一样因此正确的说法有2个：.故选B.第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图象二次函数y=a(x-h)2+k的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知yax2k0 上移yax2kyax2ya(xh)2k0 下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？1知识点二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系想一想二次函数y=a(x-h)2+k与y=

51、ax2图象有什么关系?知1导知1讲知1讲归 纳一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定例1 泰安将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左 平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系 式为() Ay3(x2)23By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23知1讲（来自点拨）导引：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y3x2向上平移 3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y3x23； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y3x23向左 平移2个单位所得抛物线对

52、应的函数关系式为y3(x 2)23.A总 结知1讲（来自点拨） 将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式ya(xh)2k中h，k的变化即可【2017宿迁】将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21知1练（来自典中点）1C在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x轴，y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是()A. y3(x3)23 B. y3(x3)23 C. y3(x3)23

53、 D. y3(x3)23 知1练（来自典中点）2D【2017襄阳】将抛物线y2(x4)21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为()Ay2x21 By2x23Cy2(x8)21 Dy2(x8)23知1练（来自典中点）3A【2017绵阳】将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围是()Ab8 Bb8 Cb8 Db8知1练（来自典中点）4D2知识点二次函数ya(x-h)2+k的图象知2讲画出函数 的图像知2讲12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1

54、-2-3-4-5-10210-1-2-3-4x解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5知2讲导引：抛物线y3(x1)22的开口向上，顶点坐标为 (1，2)，对称轴为直线x1.例2 抛物线y3(x1)22的开口方向、顶点坐标、对 称轴分别是() A向下，(1，2)，直线x1 B向上，(1，2)，直线x1 C向下，(1，2)，直线x1 D向上，(1，2)，直线x1D（来自点拨）总 结知2讲（来自点拨） 本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图象进行判断【2017长沙】抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(2，4)知2练

55、（来自典中点）1A2 (中考益阳)若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为() Am1 Bm0 Cm1 D1m0知2练（来自典中点）B3 下列二次函数中，图象以直线 x2为对称轴，且经 过点(0，1)的是() Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)23 Dy(x2)23知2练（来自典中点）C二次函数ya(xm)2n的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限知2练（来自典中点）4C3知识点二次函数ya(x-h)2+k的性质知3讲讨论观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1,

56、顶点是(1, 1).抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?知3讲向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1抛物线 与有什么关系?知3讲导引： 函数的关系式是y(x1)2a，函数图象的 对称轴是直线x1，点A关于对称轴的对称点 A的坐标是(0，y1)，那么点A，B，C都在对称轴的 右侧在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小， y1 y2 y3.例3 泰安设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y(x1)2a上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系

57、为() Ay1 y2 y3 By1 y3 y2 Cy3y2 y1 Dy3y1y2 A（来自点拨）知3讲例4 若二次函数y(xm)21，当x1时，y随x的增 大而减小，则m的取值范围是() Am1 Bm1 Cm1 Dm1C（来自点拨）知3讲二次函数y(xm)21的图象开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为(m，1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小因为当x1时，y随x的增大而减小，所以直线x1应在对称轴xm的左侧或与对称轴重合，故m1.导引：知3练1 (中考泰安)对于抛物线y (x1)23，下列结 论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1； 顶点坐标为(1，3)；x1时，y随x的增大而减 小，

58、其中正确结论的个数为() A1 B2 C3 D4C【2017泰安】如图，在ABC中，C90，AB10 cm，BC8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为()A19 cm2 B16 cm2C15 cm2 D12 cm2知3练（来自典中点）2C抛物线y=a(xh)2+k有如下特点：(1)当a0时， 开口向上；当a0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点是(h，k) .1知识小结【中考舟山】二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大

59、值为2n，则mn的值为()A. B2 C. D.易错点：对二次函数ya(xh)2k在指定条件下的最值理解不透而致错2易错小结D 结合二次函数的增减性及图象的开口方向，对称轴进行解答即可第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第6课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质1课堂讲解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知yax2ya(xh)2 k上正下负左加右减一般地，二次函数ya(xh)2 k与yax2的_相同，_不同.形状

60、位置1知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系探究：如何画出y x26x21的图象呢？ 知1导我们知道，像ya(xh)2 k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y x26x21也能化成这样的形式吗？ 知1导y x26x21配方 y (x6)23.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.y (x212x)21y (x212x3636)21y (x6) 22118y (x6) 231. “提”：提出二次项系数；2.“配”：括 号内配成完全 平方式；知1导求二次函数y=ax2bxc的顶点式？配方：提取二次项系数配方：加上再减去一次项系数绝对值一