大连理工大学信号信号与系统的频域分析

1、2022/7/16大连理工大学1第3章信号与系统(xtng)的频域分析大连理工大学硕士研究生校管课程(kchng)信号处理与数据分析电子信息与电气工程学部邱天爽2013年10月共五十三页2022/7/16大连理工大学2 内容(nirng)概要3.1 频谱与信号的频域分析3.2 LTI系统的微分方程和差分方程求解： 傅里叶变换法3.3 滤波器的概念3.4 滤波器若干(rugn)问题共五十三页2022/7/16大连理工大学32022/7/16大连理工大学33.1 频谱与信号(xnho)的频域分析共五十三页2022/7/16大连理工大学41.频谱的概念频谱：是频率(pnl)的分布曲线，复杂振荡分解为

2、振幅不同和频率(pnl)不同的谐振荡（谐波），这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。广泛应用在声学、光学和无线电技术等方面，把对信号的研究从时域引到频域，依赖于傅里叶变换。无线电的频谱资源也称为频率资源，通常指长波、中波、短波、超短波和微波。一般指9KHz3000GHz频率范围内发射无线电波的无线电频率的总称。无线电频率以Hz为单位。 共五十三页2022/7/16大连理工大学5完整(wnzhng)的电磁频谱共五十三页2022/7/16大连理工大学6各频段的名称ELF：极低频(dpn)； SLF：超低频；ULF：特低频； VLF：甚低频；LF：低频； MF：中频； HF：高频；VLF：甚高频

3、； ULF：特高频；SHF：超高频； EHF：极高频；共五十三页2022/7/16大连理工大学72.信号(xnho)的频域分析离散(lsn)、非周期连续、非周期离散、周期连续、周期时域频域共五十三页2022/7/16大连理工大学83.频域（频谱）分析的作用可以从 或 的频谱中找到信源的某些特征。【例如】：发动机噪声的频谱分析，可以诊断发动机运转是否正常。【例如】：频谱特征分析，区别不同的信源（无线电台，潜艇，指纹(zhwn)分析）比较输入/输出的频谱、辨识系统的传递特性。评估待测量（信号）的复杂程度，以便配置合适的测量（传递）系统。例如估计信号的带宽。共五十三页2022/7/16大连理工大学9

4、2022/7/16大连理工大学93.2 LTI系统的微分方程和差分(ch fn)方程求解：傅里叶变换法共五十三页2022/7/16大连理工大学101.连续时间(shjin)系统的微分方程表示连续时间LTI系统，可用微分方程描述为：对方程两端做傅里叶变换，有：系统的传递函数为：共五十三页2022/7/16大连理工大学11【例3.1】已知一稳定(wndng)线性时不变系统：试求其传递函数 和单位冲激响应 ：【解】：对微分方程两端做傅里叶变换，有：再做傅里叶逆变换，有：共五十三页2022/7/16大连理工大学12【例3.2】已知一稳定线性时不变系统：试求其传递函数 和单位冲激响应 ：【解】：对微分方

5、程(wi fn fn chn)两端做傅里叶变换，有：再做傅里叶逆变换，有：共五十三页2022/7/16大连理工大学13【例3.3】设上例的输入信号为：试求输出信号 。【解】：对微分方程两端(lin dun)做傅里叶变换，有：再做傅里叶逆变换，有：共五十三页2022/7/16大连理工大学142.离散时间系统的差分方程(fngchng)表示离散时间LTI系统，可用差分方程描述为：对上述方程两端求离散时间傅里叶变换（DTFT）：系统传递函数：共五十三页2022/7/16大连理工大学15【例3.4】已知线性时不变系统(xtng)为：试求其传递函数 和单位冲激响应 ：【解】：对上式两端做DTFT，经整理

6、有传递函数为：再做逆DTFT变换，有：共五十三页2022/7/16大连理工大学16【例3.5】已知线性时不变系统为：试求其单位(dnwi)脉冲响应 ：【解】：对上式两端做DTFT，经整理有传递函数为：再做逆DTFT变换，有：共五十三页2022/7/16大连理工大学172022/7/16大连理工大学173.3 滤波器的概念(ginin)共五十三页2022/7/16大连理工大学181.滤波器的概念概念：Change the relative amplitude of the frequency components in a signal or perhaps eliminate some fre

7、quency component, entirely. 两类常用的滤波器：频率成形滤波器：用于改变频谱形状的滤波器。例如在音响中，让听众可以改变声音中高低频(dpn)分量的相对大小；频率选择滤波器：显著地衰减或消除一些频率的 滤波器：共五十三页2022/7/16大连理工大学19频率成形(chn xn)滤波器举例共五十三页2022/7/16大连理工大学20频率选择(xunz)滤波器的分类：低通滤波器；高通滤波器；带通滤波器；带阻滤波器；全通滤波器；对于离散时间系统，滤波器的特性类似，不过， 是周期性的。共五十三页2022/7/16大连理工大学21滤波器的几个术语(shy)截止频率：通带：阻带：过

8、渡带：共五十三页2022/7/16大连理工大学222.一个简单的RC低通滤波器一RC电路如图：由欧姆定律(dngl)和基尔霍夫定律(dngl)，有：所以：若系统是初始松弛的（即初值为0），则系统是线性时不变的。设系统输入为 ，则输出为： （特征函数特征值）共五十三页2022/7/16大连理工大学23附：特征函数与特征值设LTI系统（含连续与离散两类）若输入信号(xnho)为 时，输出信号(xnho)为 ，则： 为系统的特征函数， 为系统的特征值。对于连续时间LTI系统， 为系统的特征函数；对于离散时间LTI系统， 为系统的特征函数；验证： 共五十三页2022/7/16大连理工大学24则：经整理

9、(zhngl)，有：得到：幅频特性与相频特性：共五十三页2022/7/16大连理工大学25考虑其时间特性(txng)：单位冲激响应：单位阶跃响应：【讨论】：RC增加导致带宽减小，带宽减小导致过渡时间增长（一般情况下 系统稳定）； 的大小需要折中考虑。共五十三页2022/7/16大连理工大学264.离散时间滤波器的差分方程表示（本节内容留待本课程第III部分一并讲解）两个概念递归滤波器（常与IIR相联系）：表示滤波器对 的响应持续时间是无限的，需用反馈结构(jigu)来实现。非递归滤波器（常与FIR相联系）：表示滤波器对的响应持续时间是有限的，无需反馈结构。共五十三页2022/7/16大连理工大

10、学27一阶递归滤波器举例由差分方程给出：若滤波器的输入信号(xnho) ，则滤波器输出： （特征函数特征值）带入上式，有：则滤波器的传递函数：共五十三页2022/7/16大连理工大学28非递归滤波器举例FIR滤波器的一般形式：三点(sn din)平滑滤波器：M+N+1点平均滤波器：单位脉冲响应与传递函数：共五十三页2022/7/16大连理工大学292022/7/16大连理工大学293.4 滤波器若干(rugn)问题共五十三页2022/7/16大连理工大学301.理想(lxing)低通滤波器的频率特性连续时间理想低通滤波器：离散时间理想低通滤波器：共五十三页2022/7/16大连理工大学31理想

11、低通滤波器的特性允许低频信号无衰减(shui jin)通过；不允许高频信号通过；0相位特性，无相位失真。 共五十三页2022/7/16大连理工大学322.线性相位(xingwi)理想低通滤波器共五十三页2022/7/16大连理工大学333.理想滤波器的局限性信号频谱交叠时，Ideal滤波器性能不好。 理想滤波器是非因果的，不能实时(sh sh)实现。理想滤波器的单位阶跃响应是波动的，因此引起系统的输出有波动性。共五十三页2022/7/16大连理工大学344.非理想(lxing)滤波器共五十三页2022/7/16大连理工大学355.两种典型(dinxng)的非理想滤波器（巴特沃兹滤波器，椭圆滤波

12、器）频率特性单位(dnwi)阶跃响应共五十三页2022/7/16大连理工大学366.一阶连续时间(shjin)系统特性分析设一阶线性时不变系统如式：其系统传递函数：单位冲激响应：单位阶跃响应：式中， 为时间常数，用于控制系统响应速度。 共五十三页2022/7/16大连理工大学37一阶连续时间(shjin)系统特性分析（续）当 时， 衰减快， 上升快，过渡过程变短。 共五十三页2022/7/16大连理工大学38一阶系统(xtng)波特图由有系统的幅频特性为：取对数，有：共五十三页2022/7/16大连理工大学39一阶系统(xtng)波特图（续）幅频特性相频特性共五十三页2022/7/16大连理工

13、大学407. 二阶系统特性分析二阶系统一般形式(xngsh)：频率响应：式中：其中： 为阻尼系数， 为无阻尼自然频率。共五十三页2022/7/16大连理工大学41关于阻尼系数的讨论(toln)：（1）若 ，则 ，且有：单位冲激响应为：（2）若 （临界阻尼），则 ，且有：共五十三页2022/7/16大连理工大学42关于阻尼系数的讨论（续）：（3）若将 改写为：则 是 的函数， 实质(shzh)上是等同于一个时间与频率的尺度变换。 （4）若 （欠阻尼），则 都是复数 ，且：共五十三页2022/7/16大连理工大学43关于(guny)阻尼系数的讨论（续2）：（5）若 （过阻尼），则 为实数，且为负值

14、。此时： 过阻尼衰减。（6）若 ，则 称为临界阻尼。阶跃响应为：单位(dnwi)冲激响应单位阶跃响应共五十三页2022/7/16大连理工大学44关于阻尼系数(xsh)的讨论（续3）：关于阶跃响应的小结：若 ，阶跃响应有超量，有振荡；若 ，则临界，无超量，上升时间最短；若 ，则响应慢，无超量，无振荡。单位(dnwi)冲激响应单位阶跃响应共五十三页2022/7/16大连理工大学45关于(guny) 的讨论： 的本质是控制单位冲激响应和单位阶跃响应的时间尺度。单位(dnwi)冲激响应单位阶跃响应共五十三页2022/7/16大连理工大学46关于 的讨论（续）：当 时，若 ，则 在时间上压缩，即 和 的

15、振荡频率(pnl)上升。 二者的振荡频率为： 。 称为无阻尼自然频率。当 时， 单位(dnwi)冲激响应单位阶跃响应共五十三页2022/7/16大连理工大学47二阶系统的波特图：由系统传递函数求模；对模取 的对数(du sh)；画出两条渐近线；求相位函数，并求渐近线；在转折频率 处修正；共五十三页2022/7/16大连理工大学488. 各类系统(xtng)波特图小结：一阶系统：二阶系统：一阶倒系统：二阶倒系统：常数系统：共五十三页2022/7/16大连理工大学49【例3.6】已知 ，画波特(b t)图：【解】：将传递函数改写为：共五十三页2022/7/16大连理工大学50画出波特(b t)图：共五十三页2022/7/16大连理工大学51第3章作业(zuy)：共五十三页2022/7/16大连理工大学52The End of This ChapterThank You!共五十三页内容摘要2022/2/11。2022/2/11。3.1 频谱与信号的频域分析。3.2 LTI系统的微分方程和差分方程求解：。广泛应用在声学