噶米计算方法模拟试题及参考答案

1、计算方法模拟试题及参考答案模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.近似值a=4.7860,则a2的误差限为（B.A.-1012D.14-10_22.求积公式2141(f(x)dx%f(0)+f(1)+f的代数精确度为(0333A.B.2C.D.4,则化为A为对角阵的平面旋转变换角A.jiB.C.4.设求方程A.D.jif（x）=0的根的切线法收敛,则它具有）敛速。线性B.超线性C.平方三次5.欧拉法的局部截断误差阶为（A.0(h)B.0(h2)C.0(h3)D.0(h4)、填空题（每小题3分，共15分）.已知f(x)=x32x+1,则差商f0,1,2=。.用辛卜生公式计算积分dx。2

2、x.逆幕法是当实方阵的特征值与特征向量的反迭代法。计算启(aa0)的切线法迭代公式为。三、计算题(每小题12分,共60分).已知、，1=1,74=2,J9=3,用抛物插值求V3的近似值，并估计误差.用列主元消元法解方程组2xi3x25x3=23x15x28x3=3x13x23x3=2.用高斯一塞德尔迭代法解方程组5x12x2x3=12x15x22x3=2x12x25x3=1(1)证明高斯一塞德尔迭代法收敛；(2)写出高斯一塞德尔法迭代公式；(3)取初始值X=(0,0,0)T,求出X(1)0.用双点弦法求方程x3-4x+1=0的最小正根。(1)确定含根区间，(2)检验收敛条件；(3)写出切线法迭

3、代公式，计算出x1。.用予估-校正法求初值问题；y，=x+yj(0)=1在x=0(0.1)0.2处的解。四、证明题(本题共10分，每小题5分).设A（i=0,1，n）为内插求积公式系数n证明 、AiXi2i 0133_=(b-a)(n2)。2证明力凶 2 -IIXL-IIXI 2 参考答案.设X=(X,，Xn)T一、单项选择题（每小题3分，共15分）. C.2. C. .3. A 4. C.5. B二、填空题（每小题3分，共15分）4位.2. 3 .3.史36最小5. Xn1 =工区 ）（n =0,1,2,）2 Xn三、计算题（每题12分，共60分）1 .作差商表：4. 按模xiy一阶差商二阶

4、差商1142139515160.3 : N2(3) -1 -(3-1) -工(3-1)(3 - 4) =1.73605因为 f (x) = 一 x, f (x) = 3 x 2, M 3 =3 88所以，R2（3）累3|(3-1)(3 - 4)(3-9) =42.用列主元法解方程组3x1+5x2+8x3=3 TOC o 1-5 h z 41*x2+x3=13311x3=.44回代解得X=(2,1,-1)T(1)因为A为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛(2)高斯-塞德尔法迭代公式为：x*)=1(1.x2m)x3m)54x2m*)=1(2-2x严)-2x3m)m=0,1，5(m书)1HJm书)Jm书八 TOC o 1-5 h z 乂3=-(1-x1-x2)5(3)取初值X(0)=(0,0,0)T,计算得x1=1x21)=,x31)=5251254.解(1