多元统计分析课程论文(共10页)

1、粗粒土的曲率(ql)系数-渗透系数回归(hugu)分析摘要(zhiyo)：粗粒土在水利建筑中有大量运用，为了深入研究粗粒土的渗透特性，尤其是坝体反滤结构中大量用到的0.1mm至20mm区间的粗粒土其特性，本文借助spss软件，结合不同曲率系数的粗粒土土样的渗流实验数据成果，利用线性回归得到各土样的渗透系数，并根据曲率系数关于渗透系数可能存在的线性关系，对比不同的曲线模型，最后选择了拟合最佳的一种线性模型。处理结果表明，粗粒土的渗透系数较大，并且随着粗粒土级配的曲率系数增大而增大。关键字：土粒级配；回归分析；渗透系数；曲率参数1 引言粗粒土是一个较为粗泛的定义。在工程上，人们根据研究需要土粒按照

2、粒径合并成不同的粒组，我国的土工试验规范中，将0.0075mm作为粗粒粒组和细粒粒组的界限，所以一般来说，粗粒土指的是粗粒粒组质量超过总质量50%的土样1。粗粒土的储量较为丰富，其压实性能强，相对于细粒土而言透水性更好，抗剪强度高，承载力高、沉降变形小，是一种极为优秀的工程材料。但是同时，也要看到粗粒土粘聚力较小，渗透性较大,抗渗透破坏能力较差的缺点。虽然粗粒土被大量应用于坝体的反滤结构，依然不能忽视它在水力条件下产生渗漏和渗透变形破坏的可能。实验证明，级配对于土的渗透性有较大的影响，比如不均匀系数、分选性、曲率系数等因素，从累计曲线的形态上也可以比较直观地了解各粒组分布规律，预估土的各项性能

3、2。而粗粒土的土粒级配累计曲线较陡，级配较差，为了进一步了解粗粒土的渗透性能，对其有全面深入的认识和把握，本文对不同曲率系数的粗粒土关于渗透系数作回归分析，以揭示它们之间存在的关系。其成果也可以使未来与渗透特性有关的粗粒土工程设计更加合理，渗流控制方案更加完善，施工方法更有利于粗粒土的工程特点，同时为减少渗漏和渗透破坏等工程问题的处理提供理论指导。2 实验背景介绍本次实验主要研究粗粒土土粒级配的曲率系数对于渗透系数的影响。样品制作时为了保证精确度，使用同一土样筛出的粒径土。在保证不均匀系数基本一致的基础上，配比时改变一定范围内粒径土的含量以调整曲率系数的数值。 级配曲线的曲率系数按照(nzho

4、)如下公式计算：Cc=d302d10d60式中：Cc为曲率(ql)系数 d10为土的有效粒径，指质量累计(li j)百分比含量为10%时所对应土的颗粒直径 d30为土的分界粒径，指质量累计百分比含量为30%时所对应土的颗粒直径 d60为土的控制粒径，指质量累计百分比含量为60%时所对应土的颗粒直径按照公式给出的曲率系数计算方法，实验制作了ty1至ty10，共计10个土样，各土样的级配和特征数据见表2-1，级配百分比见图2.1。表2-1不同曲率系数的土样的级配百分比和特征数据粒径/mmty1ty2ty3ty4ty5ty6ty7ty8ty9ty100.100000000000.2510101010

5、1010101010100.543.627.325.924.822.92119.217.615.614152.539.632.330.328.526.324.822.820.618256.447.343.239.237.436.234.332.530.227560606060606060606060109090909090909090909020100100100100100100100100100100d300.370.5730.7760.9791.1821.3851.5881.7911.9942.2Cc0.10.30.50.81.11.522.63.23.9Cu20202020202020

6、202020图2.1 不同(b tn)曲率系数的土样级配曲线(qxin)从图表(tbio)中可以发现，实验在保证d10=0.25mm和d60=5mm一致的情况下，配样称重时通过改变0.25mm至5mm区间的粒径百分比，调整曲率系数CC的数值，以达到区别土样的目的。实验最终得到10个样品总计95组数据3，如表2-2。表2-2 土样渗透实验数据土样编号实验序号水力坡降渗流速度cm/s土样编号实验序号水力坡降渗流速度cm/sty110.2242.70E-04ty610.2561.78E-0320.2427.75E-0420.8398.10E-0330.4681.49E-0330.929.69E-03

7、40.7362.31E-0341.1181.22E-0251.1093.52E-0351.2641.38E-0261.6465.38E-0361.5071.62E-0271.8487.59E-0371.9031.99E-0282.5321.25E-0282.1332.14E-02ty210.2618.00E-0492.3752.56E-0220.4852.31E-03ty710.2042.12E-0330.9325.19E-0320.4735.30E-0341.1576.63E-0330.6777.63E-0351.297.27E-0340.839.48E-0361.5458.13E-0350

8、.9581.06E-0271.8011.03E-0261.0341.20E-0282.1071.16E-0271.1881.20E-0292.3241.25E-0281.4051.42E-02102.5291.47E-0291.5961.53E-02ty310.1921.18E-03101.6991.59E-0220.4212.78E-03ty810.057.69E-0430.6394.27E-0320.0881.05E-0340.835.49E-0330.1632.18E-0351.0476.80E-0340.2753.33E-0361.2017.85E-0350.354.38E-0371.

9、4188.18E-0360.45.17E-0381.7371.09E-0270.5386.67E-0392.3941.49E-0280.6638.33E-03ty410.3833.20E-0390.7799.78E-0320.695.16E-03100.8621.13E-0230.9456.87E-03ty910.1151.04E-0341.1248.33E-0320.2412.67E-0351.3799.54E-0330.6068.59E-0361.6221.06E-0240.7281.06E-0271.8521.26E-0250.9581.25E-0282.0951.40E-0261.12

10、41.45E-0292.351.63E-0271.3031.70E-02102.6182.16E-0281.4811.91E-02ty510.1651.96E-0391.6862.11E-0220.5194.89E-03101.8522.60E-0230.6445.78E-03ty1010.0651.31E-0340.9628.00E-0320.1532.93E-0351.1278.80E-0330.2895.20E-0361.3169.48E-0340.47.00E-0371.4569.58E-0350.5229.00E-0381.5329.24E-0360.6891.17E-0291.64

11、69.93E-0370.7921.43E-0281.0622.01E-0291.1742.21E-02101.5932.81E-02需要说明的是，实验得到的数据值由根据(gnj)实验装置参数换算修正得到。根据(gnj)达西定律4，渗透系数k即渗流(shn li)速度随水力坡降变化的拟合直线斜率：k=v/i式中：v为渗流速度 i为水力坡降从已得到的数据容易发现，渗流速度随着水力坡降的增大而增大。结合公式，本次实验拟使用一元线性回归分析计算渗透系数k，并利用得到的结果，进一步分析各土样曲率系数关于渗透系数的关系。3 实验(shyn)数据回归(hugu)分析3.1 渗透系数回归(hugu)分析实验的

12、数据初步显示，粗粒土样品的渗透速度与水力坡降的数值之间呈正相关，同时根据达西定律的专业知识，本文简单地利用一元线性回归分析，估算各土样渗透系数。将10组样品的数据分别处理5，本文仅以第一组数据为例，不再赘述。表3-1到3-5，图3.1为spss软件输出结果。表3-1模型汇总b模型RR2调整R 方标准 估计的误差1.978.956.9489.44022E-4a. 预测变量: (常量), 水力坡度。b. 因变量: 渗流速度表3-2 模型汇总b模型更改统计量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改Durbin-Watson1.956129.01416.0001.036b. 因变量: 渗流速度

13、表3-3 Anovab模型平方和df均方FSig.1回归.0001.000129.014.000a残差.0006.000总计.0007a. 预测变量: (常量), 水力坡度。b. 因变量: 渗流速度表3-4 系数a模型非标准化系数标准系数B标准 误差试用版tSig.1(常量)-.001.001-1.878.109水力坡度0.0048224.000.97811.358.000a. 因变量: 渗流速度表3-5残差统计量a极小值极大值均值标准 偏差N预测值1.8589E-61.1132E-24.2294E-34.05277E-38残差-1.47944E-31.36783E-33.52366E-198

14、.73994E-48标准 预测值-1.0431.703.0001.0008标准 残差-1.5671.449.000.9268a. 因变量: 渗流速度图3.1 残差的正态分布和正态概率(gil)图综合(zngh)以上图表，ty1土样的渗透系数为0.00482。模型(mxng)的调整后复相关系数为0.956，拟合优度很高，方差分析表明显著性通过检验，由于是单变量回归，DW检验显示可能存在正相关，也符合事实。残差的正态分布和概率图也显示，误差正态性假定成立6。需要说明的是，spss输出的结果中，表3-4的非标准化回归系数仅显示小数点后3位，为了保证数据准确，这里调取的是较高精度值（后同）。重复以上工

15、作，得到各实验土样的渗透系数，加入曲率系数，得到表3-6。表3-6 土样渗透系数与曲率系数关系土样编号ty1ty2ty3ty4ty5ty6ty7ty8ty9ty10曲率系数0.10.30.50.81.11.522.63.23.9渗透系数0.004820.00580.00610.007360.005180.01080.009080.012760.0133690.0181263.2曲率(ql)-渗透系数回归(hugu)分析画出表3-6得到(d do)的各土样渗透系数关于曲率系数的散点分布情况如图3.2。图3.2 土样曲率系数-渗透系数散点分布可以看到曲率系数与渗透系数的关系呈近似线性的正相关分布，

16、这里选择曲线估计，分别选取直线、二次、复合、指数四种模型作数据拟合，得到表3-7和图3.3表3-7模型汇总和参数估计值方程模型汇总参数估计值R 方调整R方Fdf1df2Sig.常数b1b2线性.906.89476.73618.000.004194.003216二次.920.89740.17127.000.005.001726.000复合.880.86558.67318.000.0051.389指数.880.86558.67318.000.005.329因变量:渗透系数；自变量：曲率系数。图3.3 四种(s zhn)模型拟合图从以上(yshng)图表中可以看到，二次函数模型(mxng)对于曲率系

17、数-渗透系数的拟合(n h)程度最高，调整R2为0.897，线性模型次之为0.894。表3-8 线性函数回归系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta曲率系数.003216.000.9528.760.000（常数）.004194.0015.665.000表3-9 二次函数回归系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta曲率系数.001726.001.5111.248.252曲率系数 * 2.000.000.4571.116.301（常数）.005.0014.863.002但是根据表3-8和3-9显示的回归系数项中，二次函数回归系数的显著性水平值显然不如直线模型的更具有说服力。

18、再调出直线模型的残差真态分布和正态概率如图3.4，标准偏差为0.943，基本符合误差正态性假定。图3.4 残差的正态分布和正态概率图综上所述，本文选择直线回归分析模型来解释土样的在密度、不均匀系数等条件确定的情况下，曲率函数与渗透系数之间的关系：k=0.003216Cc+0.0041944 结束语本文(bnwn)通过分析不同曲率系数粗粒土的渗透试验数据，采用spss回归分析，揭示了粗粒土的渗透系数与曲率(ql)系数之间的相关性。数据结果证明，粗粒土的曲率系数越大，渗透系数也就越大，两者之间呈一种(y zhn)正相关。从回归分析的结果看，两者之间的回归模型可以简单地表示为:k=aCc+b以上是本学期多元统计分析课程论文的基本内容与结果。受限于实验条件，数据必然存在偏差，数据量也偏少，得到的回归模型不够精确，仅作为示范学习，结果仍有待进一步验证。参考文献1 中华人民共和国建设部.土工试验方法标准M .中国计划出版社，1999.2 方云，林彤，谭松林.土力学M. 中国地质大学出版社, 1999.3 朱崇辉. 粗粒土的渗透特性研究D. 西北农林科技大学, 2006.4 陈崇希