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1、 第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数长沙县七中-胡玲 2014.10.9问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那 么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y ？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长 y ？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的 平均速度y= ？（千米/秒）问题情境 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?一、幂函数定义： 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x为自变量，为常数 注意:（1）“两个1,系数为且只有项” （2）

2、定义域没有固定，与 的值有关. （3）自变量x是 底数. 指数函数：解析式 ，底数为常数 ， 0， 1，指数为自变量x；幂函数：解析式 ，底数为自变量x，指数为常数， R；理论迁移例1、判断下列函数哪些是幂函数: （1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） .； (1) (2) (3) (4) (5)知识探究（二）：简单幂函数的图象和性质 一次函数二次函数反比列函数五个常用幂函数的图像和性质 x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=xx-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010

3、 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x24321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=xy=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域 值域奇偶性 单调性 RRRRR,),),)xR|x0 xR|x0奇函 数 偶函数 奇函 数 奇函数 奇函 数 在,)上递增,在（,上递减增函 数 增函数 在,)上递减,在(,上递增在第一象限内，a 0,在(0,+)上为增函数; a 0,在(0,+)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.证明幂函数 在0，+）上是增函数.复习用定

4、义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1x2;(2). 作差 f(x1)f(x2)，变形 ;(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号；(4). 下结论.例3证明:任取所以幂函数 在0，+）上是增函数. 证法二: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 ； 证明幂函数 在0，+）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出(x1)101a=1小结： 幂函数的性质:.所有幂函数的图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.如果0,则幂函数在(0,+)上为减函数。 0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.1下列函数中不是幂函数的是 ( )A. B. C.