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文档简介
1、首s2声音si一、声速运动学计算题1.有一山峡,两侧为竖直陡壁,有人在山峡内放了一枪。已知他第一次听到回声与第二次听到回声间隔5s,第二次听到回声与第三次听到回声间隔35秒。341)求山峡的宽度。(声音在空气中传播的速度为340m/s)2)另向左发出的声音为si,向右发出的声音为s2。假设声音不衰减,那么si与s2之间的距离d随时间t有怎样的变化?(放枪时t=0)峭壁峭壁解答:其中,第一次听到向左传播的枪声,第二次听到向右传播的枪声,第三次同时听到这两个枪声。解法1:设从开枪到第一次听到枪声的时间为t秒。35V?t+V?(t+5)=V?(t+5+34)将=340m/s代入得,t=35。3513
2、51所以山峡白览度为Y声?34?2+v声?(34+5)?2=1200米。解法2:由图可知,从开枪到第一次听到回声和第二次听到回声与第三次听到回声,枪声走过的路程相同,都是2倍的人到左侧峭壁的距离,所以这两段时间也相同,为所以山峡白宽度为Y声?35?2+v声?(34+5)?1=1200米。2)由题知,因为枪声在峭壁上会发生反射,而且两个枪声si、s2相遇前距离d减小,离开时距离d增大,所以si与s2之间的距离d与时间t的关系肯定是分段函数。下面来逐段讨论。段1:S1S2在s1到达左侧峭壁之前,因为相离,所以d随t增大而增大。因为声速为340m/s,所以分离速度为680m/s。易得,d=680t由
3、1)知,第一次听到回声是35-,所以si到达左侧峭壁的时间为35?1=35秒。3434268所以,0t31068段2:S1S2在s2到达右侧峭壁之前,因为s1与s2速度相同,都为声速,且方向都向右,所以d不变。由1)知,第一次听到回声是3|,所以人到左侧峭壁的距离是v声?35?1=175米。因为s1与s2速度相同,所以d为人到左侧峭壁的距离的2倍,即=350。s2到达右侧峭壁的时间为(1200-175)+340=205秒,所以35t0205。686868段3:因为s2到达右侧峭壁的时间为205秒,所以这种情况下,si与s2运动的时间为68205205205t-668-秒。因此d=350-340
4、X(t-雷)-340X(t-)=2400-680t。si与s2相遇时,t=205+350+2+340=6秒,所以25t0668176817在si到达右峭壁之前,因为相离,所以d随t增大而增大。因为si、s2相遇的时间为患秒,所以这种情况下,si与s2运动的时间为t-60秒因止匕d=340X(t-60)x2=680t-2400。si到达右侧峭壁时,t=60+350+2+340=275秒,所以60Vt0管i768i768段5:Si74y,r视7Br-La-?VS2在s2到达左峭壁之前,因为si与s2速度相同,都为声速,且方向都向左,所以d不变,距离为350米。即=350。275一 68445一s2
5、到达左侧峭壁的时间为t=(i200-i75+i200)+340=一秒,所以68445t。68段6:S1*口7一一,伊V1*在s2与s1相遇之前,因为相向,所以d随t增大而减小。s2到达左侧峭壁的时间为t=445秒,所以这种情况下,s1与s2运动的时间为t-445秒。因此d=350-340X(t-445)X2=4800-680t。si、s2相遇的时间为t=(1200+1200)+340=120秒,所以445t0120。176817s2仍旧是从人的第段后,当s1与s2相遇时,s1仍旧是从人的位置向左运动,位置向右运动,即回到初始状态。由此可知,d随t是周期函数。第一个周期内的函数方程为:35d=6
6、80t,0t68d = 350, t 682052400 - 680t,680t - 2400,205 6860一 ,17d = 350 , 275 t 68d = 4800 - 680t,笑 686860 :t 17275 t 6844568120 t v2=340m/s代入得:19II_ v 声-v1_t0 =缶t3 =340340340 340- X1.5 = 9.9 秒。 i9+irt1-t23)将v1 =何2一t2-t3”、v声-v1/口v严、v2=酝v严代入t0=kvit3行:v1t0=-t3v1+v2t1-t2t1-t2一t1+12V尸一t2-t3t3t1+12v严+t2+t3vt1-t21-t1+t2t3t1-t2t2-t3t3t1+t2+t2+t3(t1+t2)-(t1-t2)(t2+t3)=;-t3(t1-t2)(t2+t3)+(t
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