初中代数知识点整理赵雨莲

1、代数知识点整理一、数的整除整除：整数a除以b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a/、因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）能被2、5整除的数：个位上是0,2,4,6,8,的整数都能被2整除个位上是0或5的整数都能被5整除奇数：-7,-5,-3,-1,1,3,5,7偶数：-6,-4,-2,0,-2,4,6,/自数（也叫质数）：只有1和它本身两个因数的数。例如：2,3,5,7,11,13正整数1:既不是素数也不是合数/合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数.例如：4,6,8,9,10,12素因数：每个合数都可以写成几个

2、素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数互素：如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数公倍数与最小公倍数：几个整数公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做他们的最小公倍数二、实数（有理数和无理数的统称）正整数自然数整数，零了有理数YL负整数实数-分数I无理数无限不循环小数叫做无理数（如，芯,）有理数都可以写成旦（a、b是整数，且bw0）的形式b无理数不能写成分数a（a、b是整数，且bw0）的形式b

3、广同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，把较大的绝对值减去较小的绝对值有理数的加减法K一个数与零相加，仍得这个数/加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）Q减去一个数，等于加上这个数的相反数,两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）除以一个数等于乘以这个数的倒数任何数与零相乘，都得零有理数的乘除法零除以任何一个不等于零的数，都得零乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）/I乘法分配律：a（b+c）=ab+ac有理数的乘方：正数的任何次哥都是正数，负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数有理数的

4、混合运算：先乘方、开方，再乘、除，后加、减。有括号时，要先算括号里面的。有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字科学计数法：N=a10n（1a10,n为整数），确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值0实数Ia|=t0a=0-aav0（-a表示实数a的相反数）正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小（进行实数运算时，有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序等同样适用三、整式整式单项式：数与字

5、母的积或单独一个数或字母如：2,3aJ多项式：几个单项式的和如：a+b,3x-4y同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项合并同类项：合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变去括号J括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面不变号-括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面都变号添括号f添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号1所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号,同底数哥相乘，底数不变，指数相加同底数塞相除，底数不变，指数相减nana哥的运算任何不等于零的数的零次哥都等于1a0i(a0)哥的乘方，底数不变，

6、指数相乘(am)namn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘(ab)nanbn1I负指数哥：an二(aw0)例：32-11;9二1%a3293392单项式相乘时，把它们的系数、同底数哥分别相乘的积作为积的因式，对J于在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式的运算单项式相除时，把系数、同底数哥分别相除，作为商的因式，对于只在被除I式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式”单项式与多项式相乘，是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得单项式与多项式的运算的积相加m(a+b+c)=ma+mb+mc|多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再

7、二把所得的商相加多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后把所得的积相加(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn2(x+a)(x+b尸x(ab)xab乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2其中：(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2；(a+b)2-(a-b2)=4ab四、因式分解(把多项式化成几个整式的积的形式)提公因式法：提取的的公因式是各项系数的最大公约数(系数都是整数数时)与各项都含有的相同字母的最低次哥的积运用公式法：J平方差公式：a2.b2

8、=(a+b)(a-b)/完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分组分解法：利用分组来分解因式(一般对于四项而言，一项三项分或二项二项分，分组须合理)公式法：把二次三项式ax2+bx+c因式分解时，可以先用求根公式求出二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2,然后写成ax2+bx+c=a(x-xi)(x-x2)五、分式意义：一般地，两个整式A、B相除时，可以表示为公的形式。如果分母B中含有字母，那么BA/一（BW0）叫做分式B分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整

9、式，分式的值不变/如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公约数，相同因式的 TOC o 1-5 h z 约分I最低次哥1如果分式的分子和分母是多项式，先分解因式，再约分I约分时，一般要约到最简分式或整式通分：通分先要确定几个分式的最简公分母。如果各分母的系数都是整数，通常可取所有分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次哥的积作最简公分母广同分母分式相加减，把分子相加减，分母不变异分母分式相加减，先通分，然后按照同分母分式加减的法则进行计算分式的运算分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘【分式的乘方，把分子、

10、分母分别乘方六.数的开方L正数的两个平方根互为相反数（正数a的两个平方根记为Ja）平方根T零的平方根是零L负数没有平方根平方根的大小：如果a、b是正数，且a0)(其中m、n为正整数，n1)七.二次根式分母有理化：把分母中的根号化去(乘以分母的有理化因式或因式分解约分化简)最简二次根式被开方数的因数是整数，因式是整式I被开方数中，不含能开得尽方的因数或因式注意：(1)二次根式的化简，就是把二次根式化为最简二次根式。在化简时，往往要把被开方数分解因数或分解因式(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，应把它分母有理化二次根式的计算二次根式相加减，先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次I根式

11、(不是同类的二次根式不能合并)1实数的运算法则都适用于二次根式的计算I几个二次根式的和相乘时，可用乘法公式计算八.一次方程关于x的方程axb：(1)当a0时，有唯一解：xba(2)当a0,b0时，无解(3)当a0,b0时，有无数解例：当m2,n3,方程(m2)x3n有无数解。元一次方程的解法和依据:去分母等式性质二去播#分配律移项等式性质一合并同类项，化成ax=b(aw0)的形式分配律系数化成1,得x=ba等式性质二一元一次方程的应用解题步骤：审题一一设元一一列方程一一解方程一一写答案顺水速度=静水速度+水速某些等量关系逆水速度=静水速度-水速工作总量=工作时间X工作效率二元一次方程的解：任何

12、一个二元一次方程都有无数个解二元一次方程组的解法：代入法加减法九.一元一次不等式（组）不等式的性质1）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 TOC o 1-5 h z J不变/;不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变3）不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变不等式的解集在数轴上的表示：小甲圈表示不包括小黑点表示包括一元一次不等式组的解法：先求出不等式组里每一个不等式的解集v再求出各个不等式的解集的公共部分（画数轴），就可得到不等组的解集十.一兀二次方程：ax，bx+c=0（aw0）解法,因式分解法：（x+a）（x+b）=0,xi=-a,

13、x2=-b一一、一c2cc异号时，方程有两个实数根x=开平万法：解形如ax2+c=0（aw。）一元二次方程，则x=一当c=0,方程有两个相等的实数根,xi=x2=0 (重根)配方法：先把方程的一边配成一个含有一个未知数的完全平方的形式, 右边是一个常数，然后用开平方法来解公式法:x=bb2 4ac2a(aw0, b2-4ac 0)c同号时，方程无实数根根的判别式：=b2-4ac TOC o 1-5 h z 如果方程有两个不相等的实数根b2-4ac0/如果方程有两个相等的实数根b2-4ac=0/如果方程没有实数根b2-4ac0,bc根与系数的关系：右方程ax2+bx+c=0（aw0）两根为xi、

14、x2则xi+x2=-xi-x2=.代数方程）分式方程（要检验） TOC o 1-5 h z 解法在分式方程的两边同乘以各分母的最简公分母，把原方程中分母约去，转化成整式方程/解这个整式方程/把整式方程的根代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中，看所得的值是不是零，使所乘整式的值为零的根是增根，必须舍去解分式方程组的方法：换元法（二）无理方程（要检验）解法：把无理方程两边同时平方，转化为有理方程注意：检验时，若左右两边不相等，是增根，必须舍去；若被开放数是负数，也是增根，必须舍去（四）二元二次方程（组）形式：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c

15、不同时为零）二元二次方程组的解法：1代入法工2）因式分解法十一函数（一）函数的相关概念意义：一般地，设在某个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某个允许取值范围内的每一个确定值，按照某一个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数函数关系式：y=f（x）f是对应法则函数定义域：当函数的解析式是整式时，函数的定义域为一切实数当函数的解析式是分式时，函数的定义域为使分母不为零的实数当函数的解析式是偶次根式时，函数的定义域为使被开方数0的实数当函数的解析式是奇次根式时，函数的定义域为一切实数 TOC o 1-5 h z 点P（x,y）关于x轴的对称点是R（x,y）,关

16、于y轴的对称点是P2（x,y）；/关于原点的对称点是P3（x,y）两点A（x1,y1）,B（x2,y2）的距离：ABv（xix2）2（y1y2）2/在x轴上两点：ABx1x2在y轴上两点：ABy1y2（二）正比例函数（一次函数的特殊情况）解析式：y=kx（kw0）/图象：正比例函数的图象是经过原点（、0,0）和点（1,k）的一条直线性质：当k0,图象（除原点外）在第一、三象限内，y随x的增大而增大当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小当k0ag第一、三象限1k0位置i三象限i增减性y随x增大而增大。增减性y随x增大而减小。/kv0

17、ag第二、四象限d1kv0a第二、四象限乙增减性y随x增大而减小。增减性y随x增大而增大。r TOC o 1-5 h z （四）一次函数解析式y=kx+b（kw0,k、b是常数）。当b=0时，一次函数y=kx+b成为正比例函数y=kx定义域：一切实数/图象：经过（0,b）且平行于直线y=kx的一条直线两直线的位置关系：liy=kix+bi,I2：y=k2x+b2,/若ki=k2,biwb2,则li/I2；若li/I2,则ki=k2,bi丰b2相交时，kiwk2,此时交点坐标通过解rkix+bi方程组得到I_y=k2x+b2/截距：直线y=kx+b与y轴交于（0Ab）,b叫做直线y=kx+b在y

18、轴上的截距一次函数y=kx+b与x轴的交点的横坐标是方程kx+b=0（kw0）的根性质当k0时，y随x的增大而增大当b0时，经过第一、二、三象限J/b当b=0时，经过第一、三象限|/1当b0时，经过第一、三、四象限1当k0时，经过第一、二、四象限当b=0时，经过第二、四象限/I当b0时，经过第二、三、四象限(五)：二次函数形式：一艇式：y=ax2+bx+c(aw。)，根式：y=a(x-xi)(x-x2)(aw0)/血点式：y=a(x+m)2+k(aw0)定义域：一切实数图象：抛物线性质：:、一次函数的图象及性质抛物线开口方向y-*ie丁一心十m/y-+湘中ky-oA十友渐Cr-戢)?二当40时

19、开口向上，并向上无限延伸;当时开口向K并向下,无限延伸.,84北一b豆顶点坐标(00)(O.c)(-m.k)(-*对称轴V轴自线x=m直维小 直线人-nF) nunx=-m 时V成X-m MVK在对称轴左侧，y随x的增大而减小增减性在对称轴右侧,ylffix的增大而增大在对称轴左侧，随x的熠大而增大 在对林轴右侧，y随x的增大而减小二次函数y=ax2+bx+c (aw0)和一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系：当方程ax2+bx+c=0的AaO时，二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)与x轴有2个交点 当方程ax2+bx+c=0的4=0时，二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)与x轴有1个交点 当方程ax2+bx+c=0的0;/当开口向下时，a0;与Y轴的交点在负半轴时，c0;抛物线过原点时(与Y轴交与原点)，c=0;顶点在特殊位置：顶点在x轴，4=0;顶点在y轴，b=0;顶点在原点，b=0且c=0十二统计初步 TOC o 1-5 h z 收集数据的方法：普查；抽样调查。(一般采用“随机抽样”，因