创新设计文科作业本第3篇两角和与差的正弦、余弦和正切

1、第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切阶梯训练练出高分课时,题组训练基础巩固题组（建议用时：40分钟）、选择题1.(2014关B州模拟)计算cos42cos18cos48sin18的结果等于().A.D小D.2解析原式=sin48cos18cos48sin18。1=sin(48-18)=sin30=5.（2013湖州模拟）已知sin3=1,贝U cos（方2的值为33().A.B.C.D.一一 ，yI九解析 由题息，得sin -+ a= cos1行3.所以 cos(方 2 0) = - cos 2a= - (2cos2 a- 1) = 1 - 2cos2 a= J. 9答案 B（2013山东省实验

2、中学诊断）已知cosxi=3,则sin 2x=（）.47 5A 18A 25B.725C.725D.1625解析因为sin2x=cos弓一2x卜cos21一x尸2coJ一xj1,所以sin2x=2X-1=18-1=-白2525答案 C（2013成都模拟）已知aL &7tcosa=4,则 tan4-A. 7B.C- -7D.解析因而 3九,2冗！，旦COS a=45所以 sin a0,即 sin3k二，所以tan a=3.所以tan4一441 tan a“1 + tan 11-4 =31+4答案 B（2013金华十校模拟）已知tan（a+jj= 2,九,2Sin 2 a 2cos 勺sin/ 4

3、 !)A -255B.3.510C.2.55D.3 1010解析2sin 2 a 2cos a22sin acos a 2cos a12,-2- sin a cos a2 2cos由 tan(a+ 尸一J2得管烹=2,解得tan一、因为京a所以解得8sa=所以原式=272cosa=2d2X智j=.二、填空题,tan12-V3（2013湖南师大附中模拟）计算：&方。二in,三4005122sin12解析原式=sin 12 0 万cos 12 丁 32 2cos2121 sin 12sin12二班cos122.sin12二手cos12,!2sin12cos12cos24sin24cos242sin

4、(12-60)12sin 48一 4.(2013南京模拟)设f(x)= 2 _352- 152* 3 2*3=6+c0s2x+sinx+a2sinix+4，的最大值为泥+3,则2sin%x常数a=x+4任1+2cos2x12解析f(x)=2cosx+sinx+asin=cosx+sinx+a2sinx+=啦sinJx+4i+a2sin+=(也+a2)sinx+4j依题意有加+a2=V2+3,金二班.答案43(2014广州模拟)已知cos4asin4a=3,且处Jo,2卜贝Ucos2a+3)=解析cos4 a sin4a= (sin2 a+ coS o)(cos2 a.2 、二sin 0)= q

5、3,.CoS 2kI，又 a莉2-24(0,7t.sin2a=/一cos22a=a疝1/3cos-a+3尸2cos2a2sin2a2标三、解答题(2014浙江大学附属中学一模)已知函数f(x)=cos%(1)求函数f(x)的最小正周期;若出,2!且fa+6j=5,求f(2o)的化刈，13斛(1)f(x)=2cosx+2sinxcosx31=2 sin x /cos x=, v Jts1n X6.；f(x)的最小正周期为2冗.(2)由(1)知f(x)=sinb6j所以f a+6 尸 sina+ 6-6 sin a=冗II22 !, cos a= 1 sin. c c .c 3 sin 2a= 2

6、sin ocos a= 2X-X 54245 = 258s 2cosO仁人鼾一1725.f(2o)=sinha-雪sin2a1cos2a.622母241、3724737-2X25-2X25-50(2013东莞模拟)已知函数f(x)=V3sin2x+sinxcosx.(1)求f125二。勺值.(2)设/(0,nt)f2j=44,求sina的值.21cos2x1斛f(x)=V3sinx+sinxcosx=V3x2+2$2x=sin!2x+3J,化5冗；x/3化5冗冗、（1）fcr尸一勺+sincr+3r0.0 sin学+sin Q+*113尸40.所以tan0+4tanB2tan334tanB4t

7、an当且仅当tanB；=4tanB,即tan20=；,1，tanB=2时取等方，所以tana的最大值是3.答案B、填空题3.（2014永康模拟）若sin6!=3sinEl.caj,贝Utan2a=解析由已知，得sina+6尸手sin1口口虫a+2cos后3cosc2-sin5a=2cosa,所以tana=5t3,32tana所以tan2or1tanc5.32X3a1-5V3；-5；311.5,311解答题4.（2012广东卷）已知函数f（x）=2cos”x+6，!（其中0,xCR）的最小正周期为107t.求的值;设a,6，f（5P-1Tt=16,求COS(a十份的化解（1）由题意知f（x）=2coscdx+6tM最小正周期T=