第三章回归分析预测法ppt课件

1、经济预测与决策.经济预测与决策第三章 回归分析预测法.本章学习目的与要求 经过本章的学习，了解回归分析预测法的概念；掌握回归分析中各系数的计算方法及回归预测方法。.本章学习重点和难点 重点是一元线性回归预测法。 难点是区间估计。.本章内容提示第一节 回归分析概述一、回归的定义二、回归模型的分类第二节 一元线性回归预测法一、一元线性回归模型二、最小二乘估计三、拟合优度的度量四、相关系数检验法五、最小二乘估计式的规范误差六、回归预测.第三章 回归分析预测法回归分析预测法就是从各种经济景象之间的相互关系出发，经过对与预测对象有联络的景象的变动趋势的回归分析，推算出预测对象未来形状数量表现的一种预测方

2、法。.第一节 回归分析概述一、回归的定义二、回归模型的分类.一、回归的定义回归是研讨自变量与因变量之间的关系方式的分析方法，其目的在于根据知自变量值来估计因变量的总体平均值。在研讨某一社会经济景象的开展变化规律时，经过分析可以找到影响这一景象变化的缘由。在回归分析中，把某一景象称为因变量，它是预测的对象，把引起这一景象变化的要素称为自变量，它是引起这一景象变化的缘由。而因变量那么反映了自变量变化的结果。.回归自变量与因变量之间的因果关系可以经过函数方式来表现，用数学模型来表达两者之间的数量关系。自变量的值是确定的，而因变量的值是随机的。回归函数中，确定的自变量值所对应的是随机的因变量值的总体平

3、均值。.二、回归模型的分类1.按模型中自变量的多少，分为一元回归模型和多元回归模型。一元回归模型是指只包含一个自变量的回归模型；多元回归模型是指包含两个或两个以上自变量的回归模型。.1.按模型中自变量的多少分为一元回归模型和多元回归模型。一元回归模型是指只包含一个自变量的回归模型；多元回归模型是指包含两个或两个以上自变量的回归模型。.2.按模型中自变量与因变量之间能否线性分为线性回归模型和非线性回归模型。线性回归模型是指自变量与因变量之间呈线性关系；非线性回归模型是指自变量与因变量之间呈非线性关系。.3.按模型中方程数目的多少分为单一方程模型和联立方程模型。单一方程模型是指只包含一个方程的回归

4、模型；联立方程模型是指包含两个或两个以上方程的回归模型。单一方程的一元线性回归分析是其它回归分析的根底，本章将主要引见一元线性回归预测法。.第二节 一元线性回归预测法一元线性回归预测法是根据一元线性回归模型中单一自变量的变动来预测因变量平均开展趋势的方法。.一、一元线性回归模型假设用X代表自变量，Y代表因变量。那么给定一个自变量的值Xi时，对于一元线性回归模型就有一个因变量的总体平均值E(Yi)与它对应，其函数关系可写成E(Yi)=f(Xi)，它阐明Y的总体平均值是随着X的变化而变化的。该函数亦称为总体回归函数。.一元线性回归模型的根本方式为：E(Yi)=0+1Xi 3-1 或 Yi=E (Y

5、i)+ui=0+1Xi+ui 3-2 其中0、1是未知而固定的参数，称为回归系数，ui称为随机扰动项。在回归分析中，我们要根据Y和X的观测值来估计未知的0和1的值，进而建立回归模型。.回归模型通常我们是经过Y和X的样本观测值建立样本回归函数来估计参数的。.一元线性回归样本函数17页(3-3).回归模型对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样本回归函数得到的估计值有一随机偏向，这个偏向称为样本剩余，记为ei。 .样本回归函数.回归模型回归分析就是要根据样本回归函数来估计总体回归函数。在这里需求处理的问题主要有两个：其一是估计参数;其二是“接近的程度有多大。.二、最小二乘估计建立样本回归函数的

6、方法有许多，其中最流行的是最小二乘法OLS。1.最小二乘准那么2.最小二乘估计式.1.最小二乘准那么当给定样本X和Y的N对观测值时，我们希望据此建立的样本回归函数值应尽能够接近观测值Yi，使其样本剩余的平方和尽能够地小，即ei2min。这一准那么就是最小二乘准那么。.图3-1 Y Yi . e . . . . 0 Xi X .2.最小二乘估计式根据最小二乘准那么建立样本回归函数的过程为最小二乘估计，简记OLS估计。由此得到的估计值得计算式称为最小二乘估计式。.双变量线性回归模型的最小二乘估计.双变量线性回归模型的最小二乘估计由最小二乘准那么：ei2min有：.双变量线性回归模型的最小二乘估计式

7、.双变量线性回归模型的最小二乘估计式.最小二乘估计式.三、拟合优度的度量1拟合优度2可决系数.1拟合优度拟合优度是指样本回归直线对观测数据拟合的优劣程度。假设全部观测值都在回归直线上，我们就获得“完全的拟合，但这是稀有的情况，通常都存在一些正ei或负ei。我们所希望的就是围绕回归直线的剩余尽能够的小。.2可决系数拟合优度通常用可决系数来度量。可决系数是样本回归直线对数据拟合程度的综合度量。在双变量的情况下，通常用r2表示可决系数。.可决系数可决系数的计算步骤如下：17页r2=TSS-RSS/TSS=1-RSS/TSS.可决系数r2称为样本可决系数，它是最常用的回归直线拟合优度的度量，表示由回归

8、模型作出解释的变差在总变差中所占的比重。.可决系数由于TSS=RSS+ESS，所以 ESS=TSS-RSS，上式阐明，假设样本剩余RSS越小，r2的值就越大，拟和优度越好；反之，RSS越大，r2的值就越小，拟和优度越差。.r2具有以下两个性质：1r2是一个非负数。2r2的取值范围是：0r21。r2=1意味着完全拟合，r2=0意味着因变量与自变量之间没有关系。.r2还可以按以下推导出的公式求得：.四、相关系数检验法1.相关系数2.相关系数检验法.1.相关系数与可决系数亲密有关而在概念上又有很大差别的量就是相关系数，它是两个变量之间的相关程度的度量。可以根据下式计算：.根据其定义计算：.r具有以下

9、性质：1它可以是正值也可以是负值，其符号取决于上式中分子的符号。2它的取值范围在-1和+1之间，即 1 r +1。 3它的性质是对称的，X与Y的相关系数rxy和Y与X的相关系数ryx是一样的，都是r。4它只是线性联络或线性相关的度量，用来描画非线性关系是没有意义的。 .2.相关系数检验法建立一元线性回归模型之后，假设要调查两个变量之间能否具有显著的线性相关关系，就需求对模型进展显著性检验。一元线性回归模型常用的线性相关关系的显著性检验方法是相关系数检验法。.相关系数检验法的步骤如下：1根据相关系数的计算公式计算相关系数r。2给定显著性程度，根据和N-2的值，从相关系数临界值表中查出相关系数临界

10、值r，N-2。3比较与的值，假设 r r，N-2，阐明两变量之间线性关系在显著性程度时相关关系显著；否那么 r r，N-2，阐明两变量之间线性关系在显著性程度时相关关系不显著，该模型不宜用来预测。.五、最小二乘估计式的规范误差用样本函数的系数去估计总体参数需求有某种精度或者可靠性度量。目前常用的的衡量估计值精度的目的是规范误差se。.规范误差.规范误差.六、回归预测根据样本数据，利用最小二乘法，可以得到最小二乘估计值，建立一元回归的预测模型。根据预测模型可以在给定X的条件下，求得Y的估计值，并进展预测。.回归预测有两类：预测对应于给定X条件下的Y的总体均值。这类预测我们称为均值预测。预测对应于

11、给定X条件下的个别Y值。这类预测我们称为个别值预测。.1.均值预测其中:.均值预测上式阐明，在反复抽样中，假设构造100个这样的区间，将会有1100以上的区间包含个别值。.2.个别值预测其中:.个别值预测上式阐明，在反复抽样中，假设构造100个这样的区间，将会有1100以上的区间包含个别值。.七、回归预测例题例3-1 为了研讨家庭消费支出与家庭收入的关系，对某地域进展了抽样调查。获得每月家庭消费支出和家庭收入的数据如下表：.表3-1家庭收入元 家庭消费元 800 700 1000 650 1200 900 1400 950 1600 1100 1800 1150 2000 1200 2200

12、1400 2400 1550 2600 1500.表3-2 计算各参数的根底数据表序号 Xi Yi xi yi xi2 yi2 xiyi Xi2 1 800 700 -900 -410 810000 168100 369000 640000 2 1000 650 -700 -460 490000 211600 322000 1000000 3 1200 900 -500 -210 250000 44100 105000 1440000 4 1400 950 -300 -160 90000 25600 48000 1960000 5 1600 1100 -100 -10 10000 100 10

13、00 2560000 6 1800 1150 100 40 10000 1600 4000 3240000 7 2000 1200 300 90 90000 8100 27000 4000000 8 2200 1400 500 290 250000 84100 145000 4840000 9 2400 1550 700 440 490000 193600 308000 5760000 10 2600 1500 900 390 810000 152100 351000 6760000 合计 17000 11100 0 0 3300000 8890000 1680000 32200000 平均

14、1700 1110. 计算.查相关系数检验表，当N-2=8时，=001的rN-2=0765， r rN-2，X与Y相关极显著。.所建立的回归模型为：.预测根据以上计算结果，该模型可用于预测。假设要预测家庭收入为1600元时，家庭消费的情况。即当Xi=X0=1600元时：.八、计算器的运用以上繁琐的计算可以借助计算工具完成。现以fx-3600pv型电子计算器为例，引见有关的计算技术。.对于例3-1可按以下程序完成主要计算：MODE 2 S KAC 800 xDyD 700 DATA 1000 xDyD 650 DATA 1200 xDyD 900 DATA 1400 xDyD 950 DATA1600 xDyD 1100 DATA1800 xDyD 1150 DATA2000 xDyD 1200 DATA2200 xDyD 1400 DATA2400 xDyD 1550 DATA2600 xDyD 1500 DATA.计算器的运用S A 显示0值， 0 =244.5454545S B 显示1值， 1 =0.509090909S r 显示r值， r =0.980847368S x2 显示r2值