第六章AHP决策分析的基本原理与计算方法ppt课件

1、第六章 AHP决策分析方法 .本章主要内容一、多目的决策问题二、AHP方法根本原理 算法三、AHP方法根本步骤四、AHP方法的运用. 美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法analytic hierarchy process，简称AHP方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。 它是将决策者的阅历判别给予量化，对目的要素构造复杂而且缺乏必要的数据情况下，用此方法较为适用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因此成为系统分析的数学工具之一。 . AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂系统的决策思想过程模型化、数量化的过程。运用这种方法，决策者经过将复杂

2、问题分解为假设干层次和假设干要素，在各要素之间进展简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最正确方案的选择提供根据。.一、多目的决策问题一问题举例：1、假期旅游地点选择 暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：苏州杭州，北戴河，桂林，究竟到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：风光；费用；居住；环境；旅途条件等作一些比较建立一个决策的准那么，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。.2、资源开发的综合判别 7种金属可供开发，开发后对国家奉献可以经过两两比较得到，决议对哪种资源先开发，成效最用。.二问题分析例如，旅游地选择问题：普通说来，此决策问题可按如下步骤进

3、展：1将决策解分解为三个层次，即： 目的层：选择旅游地 准那么层：风光、费用、居住、饮食、旅途等5个准那么 方案层：有三个选择地点 并用直线衔接各层次。2相互比较各准那么对目的的权重，各方案对每一个准那么的权重。这些权限重在人的思想过程中常是定性的。 例如： 经济好，身体好的人：会将风光好作为第一选择； 中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。 而层次分析方法那么应给出确定权重的定量分析方法。3将方案后对准那么层的权重，及准那么后对目的层的权重进展综合。4最终得出方案层对目的层的权重，从而作出决策。 以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。.一成对比较矩

4、阵判别矩阵1、成对比较法二、 AHP方法的根本算法原理 目的：要比较某一层各个要素对上一层要素的影响例如：旅游决策解中，比较风光等5个准那么在选择旅游地这个目的中的重要性。采用方法：每次取两个要素和比较其对目的要素的影响，并用aij表示，全部比较的结果用判别矩阵成对比较矩阵表示.由于上述成对比较矩阵有特点： 故又可称为正互反矩阵oc1c2cnc1a11a12a1nc2a21a22a2ncnan1an2ann成对比较矩阵定义：设有n个要素，分别为c1，c2，cn .2、取值方法 aij 表示对于O 而言，元素Ci 对Cj 的相对重要性程度的判别值。.= 表示：故：= 表示： = 表示： .准那么

5、层的成对比较矩阵判别矩阵： 风光费用居住饮食旅途.二一致性矩阵1、定义：比较完全一致的情况，即满足 正互反矩阵，成为一致阵。.2、性质：1 W=W1，W2，W3，WnT2 Rank(A)=13AW=nW W是A的特征向量 n是A的最大特征根4W=W1，W2，W3，WnT是一个排序权向量.，那么向量 满足： .三成对比较阵与权向量对于不一致性但在允许范围内的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根 对应的特征向量作为权向量，即1、定理：n阶正互反矩阵是一致阵的充要条件是.2、成对比较矩阵的一致性检验: 1一致性目的CI 当CI0时，判别矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判别矩阵的一致性就越差

6、。 .2随机一致性检验目的RI 成对比较矩阵A的维数越大，判别的一致性越差，因此，应放宽对高维矩阵的一致性要求。 引入修正值RI来校正一致性检验目的：即定义RI的修正值表为：.CR0.1时，就以为判别矩阵具有令人称心的一致性；否那么，当 CR 0.1时，就需求调整判别矩阵，直到称心为止。 3一致性比率 CR .三、AHP决策分析方法的根本步骤 (一明确问题 即弄清问题的范围，所包含的要素，各要素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。 二建立层次构造模型 三构造判别矩阵 四层次单排序五层次总排序 六层次总排序的一致性检验 .(一明确问题 假期旅游地点选择 暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：苏州杭

7、州，北戴河，桂林，究竟到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：风光；费用；居住；环境；旅途条件等作一些比较建立一个决策的准那么，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。. 在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进展分组，把每一组作为一个层次，并将它们按照：最高层目的层假设干中间层准那么层最低层措施层的次序陈列起来。 二建立层次构造模型.图6.1.1 AHP决策分析法层次构造表示图 . 将决策解分解为三个层次，即： 目的层：选择旅游地 准那么层：风光、费用、居住、饮食、旅途等5个准那么 方案层：有三个选择地点.三构造判别矩阵成对比较矩阵 1、判别矩阵表示针对上一层

8、次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判别。 其方式如下：oc1c2cnc1a11a12a1nc2a21a22a2ncnan1an2ann.2、其中，aij 表示对于O 而言，元素Ci 对Cj 的相对重要性程度的判别值。.相对于目的层的O的判别矩阵为 风光费用居住饮食旅途.准那么相对于的判别矩阵为 留意：判别矩阵的数值 是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。.向量。即对于判别矩阵A，计算满足 6.1.5 1、概念：确定本层次与上层次中的某元素有联络的各元素重要性次序的权重值。 2、义务：计算判别矩阵的特征根和特征四层次单排序 在6.1.5式中，max为判别

9、矩阵A的最大特征根，W为对应于max的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。 .特征根的近似求法 1“和法求最大特征根和对应特征向量 将矩阵的每一列向量的归一化得： 对按行求和得：将归一化，即有：，那么有特征向量：计算与特征向量对应的最大特征根的近似值：.2“根法求最大特征根和对应特征向量 将矩阵的每一列向量的归一化得： 对按行求积得并开n次方根：将归一化，即有：，那么有特征向量：计算与特征向量对应的最大特征根的近似值：.例：在旅游问题中，求准那么层对目的层的判别矩阵为A的特征向量和最大特征根(和法).S1将矩阵的每一列向量的归一化得：各列归一化的分母 .S2对按行求和得：.

10、 S3将归一化，即有：，那么有特征向量：其中 .S4计算与特征向量对应的最大特征根的近似值：.故有最大特征根 风光费用居住饮食旅途.3、检验判别矩阵的一致性:2随机一致性检验目的RI3一致性比率 CR 1一致性目的 CI.对一致性检验目的：故经过检验。例：在旅游问题中. 五层次总排序1、定义：利用同一层次中一切层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次一切元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。 2、义务：层次总排序需求从上到下逐层顺序进展。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。. 假设上一层的层次总排序曾经完成，元素A1，A2，Am得到的权重值分别为a1，a2，am

11、；与Aj对应的本层次元素B1，B2，Bn的层次单排序结果为 T当Bi与Aj无联络时， 0；那么，B层次的总排序结果见表6.1.2。 .表6.1.2 层次总排序表 显然 =1 6.1.8即层次总排序是归一化的正规向量。 .CI 式中：CI为层次总排序的一致性目的；CIj为与aj对应的B层次中判别矩阵的一致性目的。六)层次总排序的一致性检验 为了评价层次总排序结果的一致性，类似于层次单排序，也需求进展一致性检验。为此，需求分别计算以下目的 . 式中：RI为层次总排序的随机一致性目的；RIj为与aj对应的B层次中判别矩阵的随机一致性目的；CR为层次总排序的随机一致性比例。RICR.例：在旅游问题中.

12、因此层次总排序：组合权向量为： 故最终决策为首选，次之，最后。.组合一致性检验：故一致性检验经过。.对AHP方法的简单评价 优点 思绪简单明了，它将决策者的思想过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受； 所需求的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的要素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。 .缺陷 存在着较大的随意性。 譬如，对于同样一个决策问题，建立的层次构造模型、所构造的判别矩阵很能够是各不一样的，分析所得出的结论也能够各有差别。 . 为了抑制这种缺陷，两点措施：对于要素的选择及层次构造模型的建立，往往需求多部门、多领域的专家共同会商、集体决议；对于各个要素之间的重要程度的判别，

13、也应该综合各个专家的不赞同见，譬如，取各个专家的判别值的平均数、众数或中位数。. 甘肃省两西地域，包括以定西为代表的中部半干旱区及以河西走廊干旱区。 其中，中部地域，属黄土高原西部半干旱区，资源贫乏，生态环境脆弱，植被稀少，水土流失严重，自然灾祸频繁，人口严重超载，经济、文化落后，是一个集中连片的区域性贫困地域。 甘肃省两西地域扶贫开发战略决策定量分析四、AHP方法的运用. 河西走廊地域，地处西北干旱区，降水稀少，水资源紧缺，荒漠面积宽广，沙漠化严重，人口稀少；然而，丰富的光热资源、发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠久绿洲农业，独特的自然风光如，七一冰川等和丝绸古道上的历

14、史文化遗产如，敦煌莫高窟等是国内外著名的旅游景点，我国著名的镍都金昌市与钢铁工业基地之一嘉峪关市也位于本区。 .总目的A 使甘肃省两西地域稳定处理温饱，彻 底脱贫致富，改动落后容颜。战略目的3 包括： O1 改善生态环境，力争到达良性循环； O2 开展大农业消费； O3 积极开展第二、三产业。一层次构造模型.开展战略6 包括： C1 移民； C2 建立河西商品粮基地； C3 建立中部自给粮基地； C4 种树种草，大力开展林牧业； C5 扩展经济作物种植面积，开展名优农副消费基地； C6 充分利用当地资源，开展多样化产业。.制约要素8 有： S1 资金缺乏； S2 水资源缺乏； S3 有效灌溉面

15、积缺乏； S4 技术力量缺乏包括农业技术人员、工程技术人员、科研人员、教员等； S5 交通运输条件差； S6 自然条件恶劣，自然灾祸频繁，水土流失严重； . S7 饲料严重缺乏； S8 人口自然增长率高。方针措施19 包括： P1 国家投入专项基金； P2 省财政设立农业专项开发资金； P3 当地对资源实行有偿运用，以便积累资金； P4 向国际金融机构恳求贷款； . P5 采取结合开发的方式，弥补资金、技术力量的缺乏； P6 实施高扬程引黄提灌工程； P7 积极建筑河西蓄水工程； P8 开采地下水资源； P9 开展节水农业，提高水资源利用率； P10 开开荒地； P11 建立根本农田；. P1

16、2 努力提高粮食单产； P13 退耕还林、还牧； P14 开展科技培训、提高劳动者科技素质； P15 建立健全科技效力网络； P16 兴办集体企业，壮大集体经济实力； P17 改善公路运输条件，兴建公路； P18 建筑铁路，提高铁路运输才干； P19 抓紧抓好方案生育任务。 根据上述各要素及其之间的相互关系，可以建立如图6.2.1所示的决策层次构造模型。.O1O2O3C1C2C3C6C5C4AS1S2S4S3S5S6S7S8P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19图6.2.1 甘肃省两西地域扶贫开发战略决策分析层次构造模型.二模型计算 计

17、算3个战略目的O1，O2，O3的相对权重既是层次单排序，也是层次总排序,它们表示各战略目的对实现总目的的重要程度。 计算每一个开展战略C1，C2，C6对每个战略目的的相对权重层次单排序，并用O1，O2，O3的权重对开展战略的相应权重加权后相加，计算各开展战略的组合权重层次总排序,它们表示各开展战略对实现总目的的重要程度。 . 计算每个制约要素S1，S2，S8对每个开展战略的相对权重层次单排序，并用开展战略C1，C2，C6的组合权重对制约要素的相应权重加权后相加，计算各制约要素的组合权重层次总排序,它们表示各制约要素对实现总目的的制约程度。 . 计算各方针措施P1，P2，P19对每个制约要素的相

18、对权重层次单排序，并用各制约要素的组合权重对措施的相应权重加权后相加，计算各方针措施的组合权重层次总排序，它们表示各方针措施对实现总目的重要程度。 权重越大越重要，因此在实现总目的的过程中，应该首先思索实施那些权重较大的措施。.计算结果：1 AO判别矩阵及单/总层次排序结果 =3.018，CI=0.009，RI=0.58， CR=0.0150.10 .2O1C判别矩阵及层次单排序结果=5.179，CI=0.045，RI=1.12，CR=0.0400.10 .3 O2C判别矩阵及层单排序结果=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.0850.10.4O3C判别矩阵及层次单排序结果

19、 =2，CI=RI=0 .5开展战略的层次总排序结果 CI=0.059，RI=1.022，CR=0.0580.10.6 C1S判别矩阵及层次单排序结果 =4.259，CI=0.086，RI=0.9，CR=0.0960.10 . 7C2S判别矩阵及层次单排序结果 =4.145，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0470.10.8 C3S判别矩阵及层次单排序结果 =6.290，CI=0.058，RI=1.24，CR=0.0470.10 .9C4S判别矩阵及层次单排序结果 =5.338，CI=0.084，RI=1.12，CR=0.0750.10.10C5S判别矩阵及层次单排序结果 =5.31

20、4，CI=0.078，RI=1.12，CR=0.070.10 .11C6S判别矩阵及层次单排序结果 =3.01，CI=0.005，RI=0.58，CR=0.0090.10.12制约要素的层次总排序结果 CI=0.063，RI=0.956，CR=0.0660.10 .13S1P判别矩阵及层次单排序结果 =6.394，CI=0.079，RI=1.24，CR=0.0640.10.14S2P判别矩阵及层次单排序结果 =4.143，CI=0.048，RI=0.9，R=0.0530.10 .15S3P判别矩阵及层次单排序结果 =5.183，CI=0.046，RI=1.12，CR=0.0410.10.16S

21、4P判别矩阵及层次单排序结果 =3.054，CI=0.027，RI=0.58，CR=0.0460.10 .(17)S5P判别矩阵及层次单排序结果 (18)S6P判别矩阵及层次单排序结果 (19)S7P13：W=1，=1，CI=RI=0(20)S8P19：W=1，=1，CI=RI=0 =2，CI=RI=0 =2，CI=RI=0.21方针措施的层次总排序结果(见下页 CI=0.054，RI=0.952，CR=0.0570.10 .三结果分析 1从战略目的来看，要实现两西地域扶贫开发的总目的，首先要积极改善生态环境，尽快恢复生态平衡，使之走上良性循环的轨道，其权重为0.558；但必需采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，大力开展农业消费，计算结果阐明这一目的的权重为0.320，其重要程度处在第二位。当然，第二、第三产业的开展也应得到相应的注重，其权重为0.122。 . 2从开展战略上来讲，首先要在定西地域继续实施以扶贫为目的的移民工程，其权重为0.262；河西商品粮基地的建立与开展也占有举足轻重的位置，其权重为0.220；两区积极开展林业和畜牧业也应放到重要的位置上来，权重值为0.168。 随着两区社会经济的不断开展，建立名优农副产品基地和积极开展乡镇企业这两条战略的重要性将逐渐显示出来，其权重值分别为0.128和0