【北师大版】九年级上册数学 第1章 特殊的平行四边形 单元检测（含答案）

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页 【北师大版】九年级上册数学 第1章 的平行四边形 单元检测一、选一选(每小题3分，总计30分。请将正确答案的字母填写在表格内)1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A. 20B. 24C. 40D. 48【答案】A【解析】【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，则AB=5，故这个菱形的周长L=4AB=20故选A【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，

2、考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般2. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）A. 12cm2B. 24cm2C. 48cm2D. 96cm2【答案】B【解析】【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，根据菱形的面积公式求出面积的值【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积

3、=86=24cm2，故选B【点睛】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单3. 如图，在ABCD中，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A. AM=ANB. MNACC. MN是AMC的平分线D. BAD=120【答案】D【解析】【分析】【详解】解：如图，四边形ABCD平行四边形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，DCN=DCB，BAM=BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中，ABMCDN（ASA），AM=CN，BM=DN，AD=B

4、C，AN=CM，四边形AMCN是平行四边形，A、四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、MNAC，四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、四边形是平行四边形，平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形，故本选项错误；D、根据BAD=120和平行四边形AMCN没有能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选D4. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A. 8B. 8C. 4D. 6【答案】D【解析】【

5、分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB【详解】解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6

6、，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度没有大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键5. 下列说确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据一般平行四边形和平行四边形的性质解答【详解】A选项：对角线相等的四边形没有一定是矩形，还可能是等腰梯形，故A错误；B选项：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B错误；C选项：对角线相等的平行四边形是矩形，故C正确；

7、D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D错误故选C【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握一般平行四边形和平行四边形的性质是解题关键 6. 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A. 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D. 当E，F，G，H没有是各条

8、线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【答案】B【解析】【分析】A.用三角形的中位线定理判断四边形EFGH的形状；B.判断四边形EFGH的内角能否为直角；C.根据菱形的定义判断；D.当AD3DH，BD3DE，AC3CG，BC3CF时判断四边形EFGH是平行四边形.【详解】解：如图1，E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD的中点，EFCD，FGAB，GHCD，HEAB，EFGH，FGHE，四边形EFGH为平行四边形.则A正确；如图2，当ACBD时，190，12EHG，四边形EHGF没有可能是矩形，则B错误；ABCD，EFFGGHHE，四边形EFGHB是菱形.则C正确；如图3，当E，

9、F，H，G是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形.E，F，H，G是相应线段三等分点，EHDBAD，CFGCBA，EHFG，又EHAB，FGAB，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，则D正确.故选B.【点睛】判定两个三角形相似的方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的三角形相似7. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角形互相垂直平分【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形、

10、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分选项A正确；菱形的对角线没有相等选项B错误；矩形的对角线没有相互垂直选项C和D错误；故选：A【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，从而完成求解8. 夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上若A、D、F在一条直线上，则1与2的数量关系是（）A. 1+2=60B. 21=30C. 1=22D. 1+22=90【答案】B【解析】【分析】如图，由AM/FN，可得1+BA

11、D=DFE+2，再根据正方形的性质、等边三角形的性质可得BAD=90，DFE=60，由此即可得1、2的关系.【详解】如图，AM/FN，MAF=AFN，即1+BAD=DFE+2，四边形ABCD是正方形，三角形DEF是等边三角形，BAD=90，DFE=60，1+90=60+2，2-1=30，故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握各相关性质是解题的关键.9. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ADBC，下列判断中错误的是（）A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B. 如果ABCD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C.

12、如果AD=BC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形D. 如果OA=OC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案【详解】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，没有一定是矩形也就没有一定是平行四边形，故A选项错误，符合题意；B、如果ADBC，ABCD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形，故B选项正确，没有符合题意；C、如果ADBC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，那么四边形ABCD是菱形，故C选项正确，没有符合题意；D、如果

13、ADBC，OA=OC，则可以证得四边形ABCD是平行四边形，又AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形，故D选项正确，没有符合题意，故选A【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键10. 如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高得到下面四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；上述结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】只要证明ADEADF，推出AE=EF，DE=DF，推出AD垂直平分线段EF，即可判定正确，利用勾股定理即可判定正确，没有一定成立故错误解：AD

14、是ABC的角平分线，DAE=DAF，又AED=AFD=90，AD=AD，ADEADF，AE=AF，DE=DF，AD垂直平分EF，故正确，AED=AFD=90，当EAF=90时,四边形AEDF是矩形，AE=AF，四边形AEDF是正方形，故正确，AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2，DE2+AF2=OE2+OD2+OA2+OF2，AE2+DF2=AF2+DE2，故正确，AD垂直平分EF，而EF没有一定垂直平分AD，故错误，故选D.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定、垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识. 根据图形综合运用所学知识进行推理是解题的关键.二、 填 空 题(

15、每题4分，总计20分)11. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，则的长为_【答案】【解析】【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明ADFABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为E和F，ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，ADF=ABE两纸条宽度相同，AF=AE在ADF和ABE中，ADFABE(AAS)，AD=AB，四边形ABCD为菱形

16、，AC与BD相互垂直平分，BD=答案为：【点睛】本题考查了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，没有要盲目作辅助线12. 如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EFEC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_ 【答案】15【解析】【详解】因为EFEC，所以FEC=90，所以AEF+DEC=90，因为AEF+AFE=90，所以AFE=DEC，因为A=D，EF=CE，所以AEFDCE，所以AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）

17、=16，解得x=3，所以ABBC=3（3+2）=15，故答案为1513. 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持没有变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的距离是_【答案】+2【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解【详解】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共

18、线时，点D到点O的距离，此时，AB=4，BC=2，OE=AE=AB=2，DE=，OD的值为：+2，故答案为+2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离是解题的关键14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_【答案】（1，5）【解析】【详解】【分析】全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的对称的性质求得点F的坐标【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O，四

19、边形OEFG是正方形，OG=EO，GOM+EOH=90GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM与EOH中， ，OGMEOH（ASA），GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2），O（，），点F与点O关于点O对称，点F的坐标为 （1，5），故答案是：（1，5）【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.15. 如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是_【答案】8【解析】【详解】分析：图中阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形

20、DFG的面积，根据正方形的性质和线段的和差关系分别得到两个阴影三角形的底和高，再根据三角形面积公式求解即可详解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5（5-3）2+3（5-3）2=5+3=8故答案为8点睛：考查了正方形的性质，三角形的面积计算，关键是求出两个阴影三角形的底和高三解 答 题（共5小题50分）16. 如图，在四边形中，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)先证点、共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2) 连接,证得到又由于，,可得BO=BC, 从而四边形是菱形.详解：（1）

21、.点、在以点为圆心，为半径的圆上.又，.（2）证明：如图，连接.，.，.，又.，.又，四边形是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相

22、垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=42=4，故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键18. 如图，已知ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若

23、AD=4，CD= 2，求AC的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）由已知条件易得四边形BECD是平行四边形及AD=BC，ED=AD可得BC=ED，由此可得平行四边形BECD是矩形；（2）如下图，连接AC，由已知条件和（1）中结论易得BC=AD=4，BE=CD=AB=2，AEC=90，由此在RtBCE中，可得CE=，这样在RtACE中，由勾股定理可得AC=.详解：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD BE=AB， BE=CD 四边形BECD是平行四边形 AD=BC，AD =DE， BC=DE 平行四边形BECD是矩形（2）如下图，连接AC，AD=4，CD=2，四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是矩形，AB=BE=CD=2,BC=AD=4，AEC=90，AE=AB+BE=4，在RtBCE中，CE