【浙教版】八年级上册数学 第一章 认识三角形单元测试题（含答案）

1、第PAGE 页码107页/总NUMPAGES 总页数107页【浙教版】八年级上册数学 章 认识三角形 单元测试题基础题知识点1三角形及相关概念1. (1)如图，点D在ABC内，写出图中所有除ABC外的三角形：_；(2)在ACD中，ACD所对的边是_；在ABD中，边AD所对的角是_【答案】 . ABD，ACD，BCD . AD . ABD【解析】【详解】解：（1）ABD，ACD，BCD；（2）AD，ABD故答案为（1）ABD，ACD，BCD；（2）AD，ABD知识点2三角形内角和定理2. 在ABC中，A50，B70，则C的度数是( )A. 40B. 60C. 80D. 100【答案】B【解析】【

2、详解】解：在ABC中，A=50，B=70，根据三角形内角和公式得：A+B+C=180C=180-（A+B）=180-（50+70）=60故选B3. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2度数是（ ）A. 120B. 90 C. 60D. 30【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90.故选B.【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角板的内角度数，三角形外角的性质即可求解

3、【详解】解：如图，2=45，1=60，3=6045=15，=903=75，故选：A. 【点睛】本题考查了利用三角板度数的常识，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键5. 在ABC中，ABC234，则A的度数为_【答案】40【解析】【详解】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4xA+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，A的度数为：40故答案为40知识点3三角形按角的大小分类6. 在ABC中，若A35，B55，则ABC为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】【详解】解：A=35，B=55，ACB=18

4、0-A-B=90，ABC为直角三角形故选C7. 如图，图中有_个三角形，其中，_是锐角三角形，_是直角三角形，_是钝角三角形【答案】 . 6 . ABC，ACD . ACE，ABE，ADE . ABD【解析】【详解】解：图中有6个三角形，其中，ABC，ACD是锐角三角形，ACE，ABE，ADE是直角三角形，ABD是钝角三角形故答案为6； ABC，ACD；ACE，ABE，ADE； ABD知识点4三角形的三边关系8. 下列各组数中，没有可能成为一个三角形三边长的是（ ）A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，10【答案】C【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两

5、条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A234，能组成三角形，故A错误；B577，没有能组成三角形，故B错误；C5612，没有能组成三角形，故C正确；D6810，能组成三角形，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边9. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】解：设三角形的第三

6、边为x，则9-4x4+9即5x13，当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边10. 如图，从点A到点D有三条路线：ABD，ACD，AD，其中最短的路线是_【答案】AD【解析】【详解】解：最短的路线是AD故答案为AD11. (1)在ABC中，AB3，AC4，那么BC边的长度应满足什么条件？(2)如果一个三角形的两边长分别为5 cm，7 cm，第三边的长为x cm，且x是一个奇数，求三角形的周长；(3)如果三角形的三边为连续整数，且周长为24 cm，求它的最短边长【答案

7、】(1)1BC7；(2) 15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm；(3) 7 cm.【解析】【详解】试题分析：根据三角形三边关系定理即可得到结论解：（1）4-3BC4+3，即1BC7；（2）7-5x7+5，即2x12x是奇数，x=3，5，7，9，11，故三角形的周长为15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm（3）设中间边为x，则另外两条边为（x-1），（x+1），x-1+x+x+1=24，解得：x=8，x-1=7，它的最短边长为7 cm中档题12. 已知a、b、c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( )A. 2a2b2cB. 2a2bC.

8、2cD. 0【答案】D【解析】【详解】试题解析：a、b、c为ABC的三条边长，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故选D考点：三角形三边关系13. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2的度数为（ ）A. 85B. 75C. 60D. 45【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图1，1=60，3=1=60，4=90-60=30，5=4，5=30，2=5+6=30+45=75故选B考点：平行线的性质14. 如图，用四个螺丝将四条没有可弯曲的木条围成一个木框（形状没有限），没有计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可

9、调整若调整木条的夹角时没有破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【详解】已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；选4+5、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的距离为9；选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、3、4，没有能构成三角形，此种情况没有成立；选7+3、4、5作为三角形，则三边长为10、4、5，没有能构成三角形，此种情况没有成立，综上所述，任两螺丝的距离之值为7故选D【点睛】本题实际考查的是三角形的三边

10、关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键15. 如图，在ABC中，DBCABC，DCBACB，A45，则BDC_【答案】135【解析】【详解】解：A=45，ABC+ACB=135，DBC+DCB=（ABC+ACB）=45，BDC=135故答案为135点睛：解答本题的关键是利用三角形的内角和定理与DBC=ABC，DCB=ACB的数量关系16. 在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器H，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？【答案】答案见解析.【解析】【详解】试题

11、分析：任意取一点H（异于点H），只要证明HA+HC+HD+HBHA+HC+HD+HB即可试题解析：如图，连接AC、BD，其交点为H即维修站位置理由：如果任选H点（如图），AH+HCAC，HD+HBBD，AH+HC+DH+HBAC+BD，AC=AH+HC，BD=DH+HB，AH+HC+DH+HBAH+HC+DH+HB，点H就是所找的点17. 若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形有多少个？分别写出三角形的三边长【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；故可设三边长分别为abc，则a+b=18cc，而且边须满足：c6，故

12、可得c只能在6，7，8中选；当c=6时，a=6，b=6，当c=7时，b=6，a=5或b=4，a=7或b=3，a=8；当c=8时，b=6，a=4或b=5，a=5；试题解析：解：设三边长分别为abc，则a+b=18cc6，6c9，故c=6，7，或8；分类讨论如下：当c=6时，a=6，b=6当c=7时，b=6，a=5或b=4，a=7，或b=3，a=8；当c=8时，b=5，a=5，或b=4，a=6，或a=8，b=2；满足条件的三角形的个数为7，边长为6，6，6，5，6，7；7，4，7；8，3，7；5，5，8；6，4，8；8，2，8点睛：本题考查了三角形三边关系解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三

13、边的理解把握综合题18. 观察并探求下列各问题：(1)如图，在ABC中，P为边BC上一点，则BPPC_ _ABAC(填“”“”或“”)(2)将(1)中的点P移到ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果，（2）可延长BP交AC与M，根据两边之和大于第三边，即可得出结果，（3）分别延长BP1、CP2交于M，再根据（2）中得出的BM+CMAB+AC，

14、可得出BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC，即可得出结果试题解析：（1）BP+PCAB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，（2）BPC的周长ABC的周长理由：如图，延长BP交AC于M，在ABM中，BP+PMAB+AM，在PMC中，PCPM+MC，两式相加得BP+PCAB+AC，于是得：BPC的周长ABC的周长，（3）四边形BP1P2C的周长ABC的周长，理由：如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CMAB+AC，又P1P2P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC，可得结论.第2课时三角形的重要线段基础题知识点1三角形的角平分线19. 在AB

15、C中，B60，AD是ABC的角平分线，DAC31，则C的度数为( )A. 62B. 60C. 92D. 58【答案】D【解析】【详解】解：AD是ABC的角平分线，BAD=DAC31，BAC=62，C=180BBAC=1806062=58故选D20. 如图，已知12，34，则下列结论正确的个数为( )AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BAC.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】解：AD没有一定平分BAF，错误；AF没有一定平分DAC，错误；1=2，AE平分DAF，正确；1=2，3=4，1+3=2+4，即BAE=CAE，AE平分BAC，正确；故选B21.

16、 如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A. 45B. 54C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】试题分析：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选C考点：平行线的性质；三角形内角和定理.知识点2三角形的中线22. 如图，点D，E分别是ABC的边AC，BC的中点，则下列说法没有正确的是( )A. DE是BCD的中线B. BD是ABC的中线C. ADDC，BDECD. 在CDE中，C的对边是DE【答案】C【解析】【

17、详解】解：D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，DE是BCD的中线；BD是ABC的中线；AD=DC，BE=EC；在CDE中，C的对边是DE故选C23. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线(1)若BC6 cm，则CD_cm；(2)若CDa cm，则BC_cm；(3)若SABD8 cm2，则SACD_cm2.【答案】 . 3 . 2a . 8【解析】【详解】解：（1）CD=BC=3；（2）BC=2CD=2a；（3）SACDSABD8 cm2故答案为（1） 3；（2） 2a； （3） 824. 在中，是边上的中线，已知，.则与的周长差为_.【答案】2cm【解析】【分析】先根据三角形中线定义得到

18、BD=CD，然后根据三角形周长定义求ABD与ACD的周长差即可【详解】AD是BC边上的中线，BD=CD，ABD和ACD的周长差=AB+AD+BDACADCD=ABAC=75=2(cm)故答案为：2cm【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高掌握三角形中线的定义是解答本题的关键知识点3三角形的高线25. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据高的定义即可求解【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是ABC中AC边长的高，故选：D【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义26. 如图，ABC中C

19、=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离得到可以作为ABC的高的条数解：可以作为ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.故选B.点睛：本题主要考查三角形的高. 正确理解三角形的高线是解题的关键.27. 如图，在中，是边上的高线，平分，求的度数.【答案】【解析】【分析】根据“，”可知BAC的度数，再根据“平分”可得CAE的度数，根据“是边上的高线”可求出DAC的度数，从而得出答案.【详解】解：，BAC=180-ACB-B=180-110-30=40平分CAE

20、=20是边上的高线，ADB=90,ACD=70DAC=180-ADB-ACD=180-90-70=20DAE=CAE+DACDAE=20+20=40【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键.中档题28. 如图，在ABC中，ACB90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B 落在点B的位置，则线段AC具有性质( )A. 是BAB的平分线B. 是边BB上的高C. 是边BB上的中线D. 以上三种线重合【答案】D【解析】【详解】解：ACB=90，把ABC沿直线AC翻折180，ACB=ACB=90，BAC=BAC，BC=BC，AC是ABB的边BB上的高，A

21、C平分BAB，线段AC是ABB的边BB上的中线故选D29. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC=60，ABE=25，则DAC的大小是（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义可得ABC2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DACBACBAD计算即可得解【详解】解：BE平分ABC，ABC=2ABE=225=50，AD是BC边上的高，BAD=90ABC=9050=40，DAC=BACBAD=6040=20故选：B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系

22、是解题的关键30. 如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_【答案】64【解析】【详解】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键31. 如图所示，在ABC中，12，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CFAD交AD于点H.下列说法：AD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH为ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高线其中正确的有_【

23、答案】【解析】【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义图形逐一进行分析判断即可.【详解】1=2，AD是ABC的角平分线，故此说法没有正确；G为AD的中点，BG是ABD的边AD上的中线，故此说法没有正确；CHAD，CH为ACD的边AD上的高，故此说确；AHCF，1=2，AH是ACF的角平分线和高线，故此说确，故答案为【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记三角形的高，中线，角平分线的概念是解决此类问题的关键32. 如图，在ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=8cm2，则阴影部分AEF的面积为（ ）cm2A. 1B. 1.5C. 2D. 4【答案】A【解析】

24、【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】解：D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=8cm2，ACD的面积=SABC=4cm2，ACE的面积=ACD的面积=2cm2，AEF的面积=ACE的面积=1cm2故选A33. 如图，在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD将ABC的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边BC的长【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：由在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，可得|ABBC|=1512=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，

25、然后分别从ABBC与ABBC去分析求解即可求得答案试题解析：解：如图AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，|（AB+AD）（BC+CD）|=|ABBC|=1512=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，若ABBC，则ABBC=3cm又2AB+BC=27cm，联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；若ABBC，则BCAB=3cm又2AB+BC=27cm，联立方程组并求解得：AB=8cm，BC=11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；三角形的底边BC的长7cm或11cm点睛：本题考查了等腰三

26、角形的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形思想的应用34. 如图，在ABC中，ABAC，P是BC边上任意一点，PFAB于点F，PEAC于点E，BD为ABC的高线，BD8，求PFPE的值【答案】8【解析】【详解】试题分析：连接AP，根据SABC=SABP+SACP列式整理即可得解；试题解析：连结PA，由图形可知：SABCSABPSACP，即ACBDABPFACPE，ABAC，BDPFPE，PFPE8.综合题35. 如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC.(1)若BAC80，C30，求DAE的度数；(2)若B80，C40，求DAE的度数；(3)探究：小明认为如果只知道BC40

27、，也能得出DAE的度数你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若没有能，请说明理由【答案】（1）20；（2）20；（3）20；【解析】【详解】试题分析：（1）先根据A=80，C=30，求得B的度数，再根据AE平分BAC，得到BAE的大小再根据垂直定义，在直角ABD中，可以求得BAD的度数，即可求解DAE的大小（2）根据AE平分BAC，得到BAE的大小再根据垂直定义，在直角ABD中，可以求得BAD的度数，即可求解DAE的大小（3）根据AE平分BAC，得到BAE再根据垂直定义，在直角ABD中，可以求得BAD，即可求得DAE=（BC）试题解析：解：（1）A=80，C=30，B=70ADBC，BAD=2

28、0AE平分BAC，BAE=BAC=40，DAE=BAEBAD=4020=20；（2）B=80ADBC，BAD=10AE平分BAC，BAE=BAC=（180BC）=60=30，DAE=BAEBAD=3010=20；（3）DAE=（BC）=20理由如下：ADBC，BAD=90BAE平分BAC，BAE=BAC=（180BC），DAE=BAEBAD=（180BC）（90B）=（BC）=20点睛：主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质解题时注意：三角形内角和是1801.2定义与命题第1课时定义与命题基础题知识点1定义36. 下列语句中，属于定义的是( )A.

29、两点之间线段最短B. 三人行，必有我师焉C. 在同一平面内，没有相交的两条直线叫做平行线D. 两条直线相交，只有一个交点【答案】C【解析】【详解】解：A两点之间线段最短，没有是定义，故A错误；B三人行，必有我师焉，没有是定义，故B错误；C在同一平面内，没有相交的两条直线叫做平行线，是定义，故C正确；D两条直线相交，只有一个交点，没有是定义，故D错误故选C37. 下列命题中，属于定义的是（ ）A. 两点确定一条直线B. 同角或等角的余角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度【答案】D【解析】【详解】A属于公理，B,C属于定理，D是定义，所以选D.点睛：

30、辨析数学中的基本概念(1)命题：能够判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.(2)定理与猜想：定理是受逻辑的证明为真的陈述.一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理.通俗讲在没有证明之前，定理都叫猜想，例如费马定理在1995年被数学家怀尔斯彻底证明之前只能叫费马猜想,证明完成之后就叫做费马定理. 哥德巴赫猜想目前还没有被证明，所以依然叫哥德巴赫猜想.(3)公理：是指依据人类理性的没有证自明的基本事实，人类长期反复实践的考验，没有需要再加证明的基本命题.例如平行公理：直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线，是没有能被证明的，通俗讲也就是初等数学中平行线没有

31、交点，但是在高等数学中平行线可以有交点,人类理性很多时候是很有限的.(4)定义：是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义.被定义的事物或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项.通俗的讲定义没有可证明，只是人为的规定,比如给某人起名字，石头，水杯等名词，都是一种定义.38. 下列语句中，属于定义的有( )含有未知数的等式称为方程；三角形内角和等于180；等式(ab)2a22abb2 称为两数和的完全平方公式；如果a，b为实数，那么(ab)2a22abb2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：只有和是定义，其余的没有是定义故选B

32、知识点2命题39. 下列语句是命题的是（ ）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？【答案】C【解析】【详解】A. 作直线AB的垂线为描叙性语言，没有是命题，故没有符合题意，B. 在线段AB上取点C为描叙性语言，没有是命题，故没有符合题意，C. 同旁内角互补为命题，故符合题意，D. 垂线段最短吗为疑问句，没有是命题，故没有符合题意故选C【点睛】本题考查命题，能够判断真假的陈述句叫做命题40. 下列语句中，没有是命题的是( )A. 延长线段ABB. 自然数也是整数C. 两个锐角的和一定是直角D. 同角的余角相等【答案】A【解析】【详解】解：自然数也是整

33、数，两个锐角的和一定是直角，同角的余角相等都是命题，对情况作出了判断故B，C，D错误延长线段AB，只是陈述，没有是命题故选A41. 下列语句中，是命题的是( )钝角大于90；两点之间，线段最短；明天可能要下雪；同旁内角没有互补，两直线没有平行；作ACB的角平分线A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：钝角大于90是命题；“两点之间，线段最短”是命题；“明天可能要下雪”没有是命题； “同旁内角没有互补，两直线没有平行”是命题；“作ACB的角平分线”没有是命题故选D42. 下列语句中，哪些是命题，哪些没有是命题？(1)若ab，则bAC，则CB吗？(4)两点之间线段最短；(5)解方程x

34、22x30；(6)123.【答案】(1)(2)(4)(6)是命题，(3)(5)没有是命题【解析】【详解】试题分析：根据命题的概念进行解答即可试题解析：解：（1）、（2）、（4）、（6）是命题；（3）为问句，（5）为描叙句，它们都没有进行判断，所以它们都没有是命题知识点3命题的条件和结论43. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线【答案】D【解析】【分析】把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件，那么后面跟的是结论【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线

35、,故选D.【点睛】本题考查了命题条件的判断,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键44. 写出下列命题的条件和结论(1)如果a2b2，那么ab；(2)同角或等角的补角相等；(3)同旁内角互补，两直线平行【答案】(1)条件：a2b2；结论：ab.(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行【解析】【详解】试题分析：（1）如果后面条件，那么后面为结论；（2）把命题改写为“如果那么“的形式，则如果后面为条件，那么后面为结论；（3）逗号前面的为条件，逗号后面的为结论试题解析：解：（1）条件：a2b2；结论：ab（2）条件：两个角是同角或等角的补角；结

36、论：这两个角相等（3）条件：同旁内角互补；结论：两直线平行45. 把下列命题改写成“如果那么”的形式(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)值相等的两个数一定相等；(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点【答案】 (1)在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；(2)如果两个数的值相等，那么这两个数一定也相等；(3)如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上的一个点【解析】【详解】试题分析：根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，对各小题分别进行改写即可试题解析：解： （1）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相

37、平行（2）如果两个数的值相等，那么这两个数一定也相等（3）如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上的一个点中档题46. 下列语句中，是命题的是( )若160，260，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：若160，260，则12，是命题，故正确；对顶角相等吗？没有是命题，故错误；画线段ABCD，没有是命题，故错误；如果ab，bc，那么ac，是命题，故正确；直角都相等，是命题，故正确故选A47. “所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的升序或

38、降序排列次序重新设定行”这段话是对名称_进行定义【答案】按行排序【解析】【详解】解：这段话是对名称按行排序进行定义故答案为按行排序48. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：(1)对顶角相等；(2)同角的余角相等；(3)三角形的内角和等于180；(4)角平分线上的点到角的两边距离相等【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据命题的题设与结论分别写出即可试题解析：解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等；（2）如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等条件：两个角都是同一个角的余角，结论：这两个角相等（3）如果三个角是一个三

39、角形的内角，那么这三个内角和等于 180条件：三个角是一个三角形的内角，结论：这三个内角和等于 180（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等条件：一个点在角平分线上，结论：这个点到角两边的距离相等49. 用语言叙述这个命题：如图ABCD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分BGH，HM平分GHD，则GMHM【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据题目提供的几何语言用文字语言将该命题表示出来即可；解：根据ABCD，EF交AB于点G，交CD于点H可得两条平行线北第三条直线所截；根据GM平分BGH，HM平分GHD，则GMHM可得同旁内角的平分线互相垂直故答案为两条平行直线被第

40、三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直点评：本题考查了文字语言与数学语言的相互转化，解题的关键是熟悉用几何语言表示文字语言50. 类比一元方程的定义，观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并写出定义x3x23x40；x3x10；x32x23x；y32y25y10.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据方程的特点：含有一个未知数且未知数的次数是三次的整式方程可得此方程的名称为一元三次方程试题解析：解：它们的共同特征是：含有一个未知数且未知数的次数是三次的整式方程，这种方程的名称是一元三次方程，定义：含有一个未知数且未知数的次数是三次的整式方程是一元三次方程；第2课时真假命题及

41、定理基础题知识点1真命题和假命题51. 下列命题中的真命题是（ ）A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角C. 钝角大于它的补角D. 锐角与钝角之和等于平角【答案】C【解析】【详解】A、锐角大于它的余角，没有一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，没有一定成立，故本选项错误故选C52. 在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是( )A. 若ab，bc，则acB. 若ab，bc，则acC. 若ac，bc，则abD. 若ac，ba，则bc【答案】A【解析】【详解】解：A若ab，bc，则ac，则A选项为假命题；B若

42、ab，bc，则ac，则B选项为真命题；C若ac，bc，则ab，则C选项为真命题；D若ac，ab，则bc，则D选项为真命题故选A53. 下面给出的四个命题中，假命题是()A. 如果a3，那么|a|3B. 如果x24，那么x2C. 如果(a1)(a2)0，那么a10或a20D. 如果(a1)2(b2)20，那么a1或b2【答案】D【解析】【详解】解：A若a=3，则|a|=3，所以A选项为真命题；B若x2=4，则x=2，所以B选项为真命题；C若（a1）（a+2）=0，则a1=0或a+2=0，所以C选项为真命题；D若（a1）2+（b+2）2=0，那么a=1且b=2，所以D选项为假命题故选D54. 已知

43、四个命题：若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；若一个数的值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【详解】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或1，所以错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以错误；如果一个数的值等于它本身，则这个数是正数或0，所以错误故选A55. 请在横线上填上适当的词，使所得到的命题是假命题：相等的角是_【答案】答案没有，如：对顶角(或直角或平角等

44、)【解析】【详解】解：相等的角是对顶角（或直角或平角等）故答案为答案没有，如：对顶角（或直角或平角等）知识点2举反例56. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）A. ，B. ，C. D. ，【答案】C【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但没有满足结论的例子【详解】解：A、满足条件1+2=90，也满足结论12，故A选项没有符合；B、没有满足条件，故B选项没有符合；C、满足条件，没有满足结论，故C选项符合；D、没有满足条件，也没有满足结论，故D选项没有符合故选：C【点睛】本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键57. 能说明命题“对于

45、任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出一个a的值，没有满足|a|-a即可【详解】解：命题“对于任何实数a，|a|-a”是假命题，反例要满足a0，如a=-2故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可58. 已知命题A：任何偶数都是8的整数倍在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）A. 2kB. 15C. 24D. 42【

46、答案】D【解析】【详解】试题分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但没有满足命题的结论解：42是偶数，但42没有是8的倍数故选D点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理知识点3基本事实和定理59. 下列没有是基本事实的是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D. 直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】C【解析】【详解】解：A两点确

47、定一条直线，是公理，是基本事实；B两点之间线段最短，是公理，是基本事实；C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，没有是公理，没有是基本事实；D直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是公理，是基本事实故选C60. 下列说法中，正确的是( )A. 定理是假命题B. 基本事实没有需要证明C. 定理没有一定都要证明D. 所有的命题都是定理【答案】B【解析】【详解】解：A定理是真命题，故A错误；B基本事实没有需要证明，正确；C定理没有一定都要证明，错误；D一个命题可能是真命题，也可能是假命题，故D错误故选B61. “定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请

48、指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应【答案】A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个【解析】【详解】试题分析：根据命题包括真命题、假命题，真命题包括定义、定理、基本事实等作答试题解析：解：命题包括真命题、假命题真命题包括定义、定理、基本事实等故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个中档题62. 下列命题中，是假命题的是( )A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B. 对顶角相等C. 互补的角是邻补角D. 邻补角是互补的角【答案】C【解析】【详解】解：A、B、D是真命题，C互

49、补的角是没有一定是邻补角，故C是假命题故选C63. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：ab；bc；ac；ac；bc，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题【答案】答案没有，如：如果ab，bc，那么ac.【解析】【详解】试题分析：如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案试题解析：解：答案没有，如：如果ab，bc，那么ac64. 请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明(1)若ab，则a2b2；(2)两个无理数的和仍是无理数；(3)若三条线段a，b，c满足abc，则这三条线段a，b，c能够组成三角形【答案】见解

50、析【解析】【详解】试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案试题解析：解：（1）若ab，则a2b2，是假命题，例如：01，但02（1）2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：+=0，和是有理数；（3）若三条线段a，b，c满足a+bc，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+bc，但这三条线段没有能够组成三角形65. 如图，已知ACEAEC，CE平分ACD，则ABCD，用推理的方法说明它是一个真命题【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可试题解析：解：

51、CE平分ACD，ACE=ECDACE=AEC，ECD=AEC，ABCD66. 如图，ABC的两边分别平行于DEF的两条边，且ABC45. 图1图2(1)图1中：DEF_，图2中：DEF_；(2)请观察图1、图2中DEF分别与ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题【答案】 . 45 . 135【解析】【详解】试题分析：（1）图1，根据平行线的性质，由ABDE得到B=DGC=45，再由BCEF得DEF =DGC=45；图2，根据平行线的性质，由ABDE得B=BGE=45，再由BCEF得DEF +BGE=180，所以DEF =135；（2）由（1）的计算结果易得DEF 与ABC相等，DEF与ABC互

52、补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补试题解析：解：（1）图1ABDE，B=DGC=45BCEF，DEF =DGC=45；图2ABDE，B=BGE=45BCEF，DEF +BGE=180，DEF =18045=135；（2）DEF与ABC相等，DEF与ABC互补，结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补点睛：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等1.3证明第1课时证明的含义及表述格式基础题知识点1证明的定义67. 下列能作为证明依据的是( )A. 已知条件B. 定义和基本事实C. 定理和推论D

53、. 以上三项都可以【答案】D【解析】【详解】解：已知条件、定义和基本事实、定理和推论都可以作为证明的依据故选D68. 通过观察你能肯定的是（ ）A. 图形中线段是否相等B. 图形中线段是否平行C. 图形中线段是否相交D. 图形中线段是否垂直【答案】C【解析】【详解】试题解析：图形中的线段能否相等、平行、垂直往往目测没有准，但是能判断两条直线是否相交，当有一个交点时即可相交，故选C知识点2证明过程的书写69. 如图，直线ab，直线c与a，b都相交，155，则2( )A. 55B. 35C. 125D. 65【答案】A【解析】【详解】解：ab，2=1=55故选A70. 如图，下面推理正确的是( )

54、A. 12，ABCDB. 12180，ABCDC. 34，ABCDD. 14180，ABCD【答案】B【解析】【详解】解：A1+2=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误；B1+2=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确；C3=4，EFGH（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；D1+4=180，无法判定两直线平行，故本选项错误故选B71. 如图，AB CD ，AD和 BC相交于点 O，A20，COD 100，则C的度数是（）A. 80B. 70C. 60D. 50【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=

55、180DCOD，代入求出即可解：ABCD，D=A=20，COD=100，C=180DCOD=60，故选C考点：平行线的性质；三角形内角和定理72. 如图，FEON，OE平分MON，FEO=28，则MFE=_度【答案】56【解析】【详解】解：FEON，FEO=28，NOE=FEO=28，OE平分MON，NOE=EOF=28，MFE是EOF的外角，MFE=NOE+EOF=28+28=5673. 如图，已知12360，则4_【答案】120【解析】【详解】解：2=60，5=601=3，ABCD，4+5=180，4=18060=120故答案为12074. 如图，点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，A

56、CB90，如果ECD36，那么A_【答案】54【解析】【详解】分析：由ACB=90，ECD=36，求得ACE的度数，又由CEAB，即可求得A的度数解答：解：ECD=36，ACB=90，ACD=90，ACE=ACD-ECD=90-36=54，CEAB，A=ACE=54故答案为5475. 已知：如图，ADBC于点D，EFBC于点F，交AB于点G，交CA延长线于点E，12.求证：AD平分BAC.填写分析和证明中的空白分析：要证明AD平分BAC，只要证明_，而已知12，所以应联想这两个角分别和1，2的关系，由已知BC的两条垂线可推出_，这时再观察这两对角的关系已没有难得到结论证明：ADBC，EFBC(

57、已知)，_(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)_(两直线平行，内错角相等)，_(两直线平行，同位角相等)12(已知)，_，即AD平分BAC(角平分线的定义)【答案】 . BAD . CAD . AD . EF . AD . EF . BAD . 1 . CAD . 2 . BAD . CAD【解析】【详解】试题分析：要证明AD平分BAC，只要证明BAD=ADC而已知1=2，所以应联想这两个角分别和1、2得到关系，由已知BC的两条垂线可推出EFAD，这时再观察这两对角的关系已没有难得到结论试题解析：证明：ADBC，EFBC（已知）EFAD（同位角相等，两直线平行）1=BAD（两直

58、线平行，内错角相等）2=CAD（两直线平行，同位角角相等）1=2（已知）BAD=ADC（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）76. 如图，已知ABCD，B40，D40，求证：BCDE.【答案】见解析【解析】【详解】证明：ABCD，C=B=40，D=40，C=D，BCDE中档题77. 如图，已知直线ab，1=40，2=60则3等于（）A. 100B. 60C. 40D. 20【答案】A【解析】【详解】解：过点C作CDa，ab，CDab，ACD=1=40，BCD=2=60，3=ACD+BCD=100故选A【点睛】本题考查平行线的判定与性质78. 将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果则有A

59、CDE；如果，则有BCAD；如果，必有其中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据平行线的判定定理判断；根据平行线的判定定理判断；根据的结论和平行线的性质定理判断【详解】1+2=90，3+2=90，1=3，正确；2=30，1=60，又E=60，1=E，ACDE，正确；2=30，1+2+3=150，又C=45，BC与AD没有平行，错误；2=30，ACDE，4=C，正确故选B【点睛】本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，余角的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键79. 如图，1ACB，23，求证：BDCDGF180【答案】见解析

60、【解析】【分析】若证BDC+DGF=180，则可证GF、CD两直线平行，利用图形已知条件能证明【详解】解：1=ACB，DEBC，2=DCF2=3，3=DCF，CDFG，BDC+DGF=18080. 在学习中，小明发现：命题“当n1，2，3时，n26n的值都是负数”是真命题于是小明判断：“当n为任意正整数时，n26n的值都是负数”这个命题也是真命题小明的判断正确吗？请简要说明你的理由【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：因为n26n=n（n6），所以只要n6时，该式子的值都表示非负数试题解析：答：没有正确解法一：（利用反例证明）例如：当n=7时，n26n=70；解法二：n26n=n（n6），当