2002-2019深圳中考数学试题分类汇编--16反比例函数--教师版

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业近十五年深圳数学中考题分类汇编反比例函数1. （2002）反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为1，那么的值是A1B2C4D【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即可求得的值【解答】解：由于点是反比例函数图象

2、上一点，则，又由于，则故选：2.（2004）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，随的增大而增大请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数（比例系数为负数即可）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，属开放性题目，答案不唯一根据反比例函数图象的性质进行判断即可【解答】解：由甲乙所说两函数图象在二、四象限可知；由比可知此函数是反比例函数，故此函数可以是：故答案为：（比例系数为负数即可）3.（2005）函数的图象过点，则此函数的图象在平面直角坐标系中的A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四

3、象限【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，函数位于二四象限本题考查了反比例函数的性质，、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大【解答】解：将代入得，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限故选： 4.（2006）函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是（ ） 图3 A B C D 【分析】本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数的图象当，时，函数的图象经过第一、二、四象限首先由反比例函数的图象位于第二、四象限

4、，得出，则，所以一次函数图象经过第二四象限且与轴正半轴相交【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，函数的图象过二、四象限又，函数的图象与轴相交于正半轴，一次函数的图象过一、二、四象限故选：5.（2007）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答【解答】解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除，；又因为正比例函数一定经过原点，所以排除故选：6.（2007）函数的图象经过点，则的值是ABCD【

5、分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值及运用待定系数法求函数的解析式，属于基础题型，比较简单首先由特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后把点的坐标代入解析式求出值即可【解答】解：，点的坐标为 1，把点的坐标代入，得：故选：7.（2008）如图3，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即【

6、解答】解：由题意得：；又由于反比例函数在第一象限，；则故答案为：48.（2009）如图，点为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，轴于，轴于，则矩形的面积是3【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即【解答】解：点为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，则矩形的面积故答案为：39.（2010）如图2，点P（3a，a）是反比例函y EQ F( k ,x)（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反

7、比例函数的解析式为（ ）Ay EQ F(3,x) By EQ F(5,x) Cy EQ F(10,x) Dy EQ F(12,x)【分析】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式根据和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出的值，从而得出反比例函数的解析式【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为因为在第一象限，则，根据勾股定理，于是，（负值舍去），故点坐标为将代入，得：反比例函数解析式为：故选：10.（2010）升旗时，旗子的高度（米与时间（分的函数

8、图象大致为ABCD【分析】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度（米随时间（分的增长而变高来进行选择【解答】解：高度将随时间的增长而变高，故选：11.（2012）如图，双曲线与在第一象限内交于、两点，分别过、两点向轴和轴作垂线已知点坐标为，则图中阴影部分的面积为4 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在时关于对称由于和都关于对称，于是易求点坐标是，那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积【解答】解：在第一象限关于

9、对称，也关于对称，点坐标是，点的坐标是，故答案是412.（2013）如图1，直线过点，且（其中，（1）为何值时，面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线相交于、两点，若，求的值（3）在（2）的条件下，将以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图3，设它与的重叠部分面积为，请求出与运动时间（秒的函数关系式【分析】本题考查了二次函数的最值的运用，反比例函数的图象的对称性的运用，相似三角形的相似比与面积之比的关系的运用，动点问题直线问题的运用，解答时求出函数的解析式及交点坐标是解答本题的关键（1）由，可以表示出，由三角形的面积公式就可以求出结论；（2）由（1）的结论可

10、以求出点点的坐标，就可以求出直线的解析式，根据双曲线的对称性就可以求出的值，再由三角形的面积公式就可以求出其值；（3）根据平移的性质可以求得，再由相似三角形的性质就可以求出就可以求出和的面积关系，从而可以求出与运动时间之间的函数关系式【解答】解：（1），抛物线的开口向下，时，；（2），设的解析式为，由图象，得，解得：，设则，；（3）移动后重合的部分的面积是，秒后点的坐标为， 13.（2014）如图，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，求8【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关

11、注过作轴于点，根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，根据，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得的面积，从而求得的值【解答】解：过作轴于点，则故答案是：8 14.（2015）如图，已知点在反比例函数上，作，点为斜边的中点，连并延长交轴于点若的面积为8，则16【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，解决本题的关键是证明，得到根据反比例函数系数的几何意义，证明，根据相似比求出的值，从而求出的面积【解答】解：的面积为8，点为斜边的中点，又，故答案为：16 15（2016）如图，四边形是平行四边形，点在轴的负半轴上，将绕点逆时针旋转得到，经过点，点恰好落在轴的正半轴上，若点在反比例函数

12、的图象上，则的值为【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出点坐标是解题关键根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出，进而求出点坐标，进而得出的值【解答】解：如图所示：过点作轴于点，由题意可得：，则，故，故答案为：16.（2017）如图，一次函数与反比例函数交于，与轴，轴分别交于点，（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；（2）求证：【分析】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点的坐标，最后用待

13、定系数法求出直线的解析式；（2）由（1）知，直线的解析式，进而求出，坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得，将点，代入中，得，一次函数解析式为；（2）直线的解析式为，如图，过点作轴于，过点作轴于，点，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得， 17. （2018）如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是；若，则平分；若，则ABCD【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键由点是动点，进而判断出错误，

14、设出点的坐标，进而得出，利用三角形面积公式计算即可判断出正确，利用角平分线定理的逆定理判断出正确，先求出矩形，进而得出，最后用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点是动点，与不一定相等，与不一定全等，故不正确；设，轴，轴，故正确；如图，过点作于，于，是的平分线，故正确；如图1，延长交轴于，延长交轴于，轴，轴，四边形是矩形，点，在双曲线上，故错误；正确的有，故选： 18（2019深圳）已知yax2+bx+c（a0）的图象如图，则yax+b和y的图象为（）ABCD【分析】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定yax+b经过一、二、四象限，双曲线y在二、四象限【解答】解：根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，yax+b过一、二、四象限，双曲线y在二、四象限，C是正确的故选：C 19（2019深圳）如图，在RtABC中，ABC90，C（0，3），CD3AD，点A在反比例函数y图象上，且y轴平分ACB，求k【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值综合性