第十三章轴对称知识点填空

1、第 PAGE10 页第十三章 轴对称1, 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的局部能够完全重合。这条直线叫做对称轴。相互重合的点是对应点，叫做对称点。2, 轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够及另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。相互重合的点是对应点，叫做对称点。3, 轴对称图形及轴对称的区分及联系：1区分：轴对称图形探讨的是“一个图形及一条直线的对称关系 ；轴对称探讨的是“两个图形及一条直线的对称关系。2联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的局部看作两个图形便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体便是轴对称图形。4, 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。对称轴及连

2、结“对应点的线段垂直。对应点到对称轴的距离相等。图1对应点的连线相互平行。5, 线段的垂直平分线：1定义：经过线段的中点且及线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图2，图2CA=CB，直线mAB于C， 直线m是线段AB的垂直平分线。 2性质：线段垂直平分线上的点及线段两端点的距离相等。如图3，CA=CB，直线mAB于C，点P是直线m上的点。图3PA=PB 。3判定：及线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，PA=PB，直线m是线段AB的垂直平分线，点P在直线m上 。6, 等腰三角形：1定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶

3、角。图4腰及底的夹角叫做底角。说明：可见，底角只能是锐角。2性质：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线，只有一条。“等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。如图5，在ABC中AB=ACB=C 。三线合一：顶角平分线, 底边上的中线和底边上的高相互重合。3判定方法： 图5定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中，AB=ACABC是等腰三角形 。判定“等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中B=CABC是等腰三角形 。7, 等边三角形：1定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，故等边三角形是特

4、别的等腰三角形。2性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线 ，有三条。三条边上的中线, 高线及三个内角平分线都相交于一点。 等边三角形的三个内角都等于60。如图6，在ABC中AB=AC=BCA=B=C=60。3判定方法： 定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。图6如图6，在ABC中AB=AC=BCABC是等边三角形 。判定1：三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在ABC中A=B=CABC是等边三角形 。判定2：有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 AB=AC或AB=BC,AC=BCA=60B=60，C=60ABC是等边三角形 。4重要结论1

5、：在Rt中，30角所对直角边等于斜边的一半。如图7，在RtABC中，C=90，A=30BC=AB或AB=2BC图75重要结论2：在Rt中，所对假如一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是。8, 平面直角坐标系中的轴对称：1 23用坐标表示轴对称点x，y关于x轴对称的点的坐标为-x，y；点x，y关于y轴对称的点的坐标为x，-y；点x，y关于原点对称的点的坐标为-x，-y。关于谁谁不变，关于原点都相反4关于坐标轴夹角平分线对称点Px，y关于第一, 三象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是y，x点Px，y关于第二, 四象限坐标轴夹角平分线y x对称的点的坐标是y，x5关于平行于坐标轴的直线对

6、称点Px，y关于直线xm对称的点的坐标是2mx，y；点Px，y关于直线yn对称的点的坐标是x，2ny；9, 对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。留意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出全部的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10, 常见的轴对称图形：1.英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y2.中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。3.数字。0 3 84.图形。说明：圆有无数条对

7、称轴。对称轴为每一条直径所在的直线。正n边形有n条对称轴。11, 其他结论1三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。2三角形三个边的中垂线垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。12, 驾驭几个作图：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，根据原图顺序依次连接各点。作出点A关于直线m对称的点A/ 。作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧及直线MN交于两点C, D。分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。作射线AE，设交直线mn于点F。eq oac(,4)在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为

8、所求。2课本62页例题1, 63页例题2。 ACDOB3课本68页例题1作图题专练1如图：AOB和C, D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等2：A, B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M1如图，在l上求作一点M，使得 AMBM 最小；作法：2如图，在l上求作一点M，使得AMBM最大 作法：3如图，在l上求作一点M，使得AMBM最小4假如两点位于直线异侧，请你去解决上述问题变式练习1, 如图，直线MN及MN同侧两点A, B求作：点P，使点P在MN上，且APMBPN2如图点A, B, C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；a，点A

9、, B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P, Q 点P在点Q的左侧且PQa，四边形APQB的周长最小4, ：如图点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小；5, ：如图314，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离及点P到OA边的距离之和最小6, 一条河两岸有A, B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A, B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？经典习题1如图，点P是等边ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE, PF, PG，等边ABC的高为AD，求证：PEPFPGAD2如图，ABAC，DEAB于E，DFAC于F，BAC120o，BC6，那么DEDF33在中，的垂直平分线交于点，交于点假如，求的长4如图，：在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F. 求证：CF2BF. 添加协助线口诀几何证明难不难，关键常在协助线