2021年全国中考数学真题分类汇编--四边形：矩形、菱形、正方形（试卷版）

1、2021全国中考真题分类汇编（四边形）-矩形、菱形、正方形一、选择题1. (2021安徽省)如图，在菱形ABCD中，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）A. B. C. D. 2.（2021海南省）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF若菱形ABCD的面积为8，则AEF的面积为（）A2B3C4D53. （2021重庆市A）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A. 1B.

2、 C. 2D. 4. （2021四川省成都市）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定ABEADF的是（）ABEDFBBAEDAFCAEADDAEBAFD5. （2021四川省南充市）如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF2，DEF的周长为3，则AD的长为（）AB2C+1D216.（2021广西玉林市）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等 d.一个角是直角顺次添加的条件：acd bdc abc则正确的是：（ ）A. 仅B. 仅C. D. 7. （2021

3、浙江省宁波市） 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）A B. C. D. 8. （2021浙江省温州市）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H若AE2BE，则（）ABCD9. （2021重庆市B）如图，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分

4、别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则AMP的度数为（）A60B65C75D8010（2021湖北省江汉油田）如图，在正方形中，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接下列结论：；的最小值为3其中正确结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.(2021内蒙古包头市)如图，在中，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E若，则值为（ ）A. B. C. D. 12.（2021深圳）在矩形中，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、，下列正确的是（

5、 ）；A4B3C2D1二填空题1. （2021湖南省衡阳市）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为OADO，点Q的运动路线为OCBO设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在AD段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 厘米2. （2021长沙市）如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为_3. （2021株洲市）蝶几图是明朝人戈汕所作一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两

6、只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图中的“様”和“隻”为“样”和“只”）图为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、若，则 _度4.（2021株洲市）如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD=2，则AC=_5. （2021江苏省连云港）如图，菱形的对角线、相交于点O，垂足为E，则的长为_6. （2021江苏省苏州市）如图，四边形ABCD为菱形，ABC = 70，延长BC到E，在DCE内作射线CM，使得ECM = 15，过点D作DFC

7、M，垂足为F.若DF =，则对角线BD的长为 .（结果保留根号）7. （2021上海市） 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_8. （2021山西）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8，AC=6，OE/AB，交 BC 于点 E，则 OE 的长为 9. （2021四川省凉山州）菱形中，对角线，则菱形的高等于_10. （2021泸州市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF

8、=3BF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是_11. （2021四川省南充市）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF3，则GH的长为 12.（2021青海省）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 13.（2021浙江省绍兴市）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，则BC长为 cm（结果保留根号）14.（2021浙江省台州）如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AFEG若AB5，AEDG1，则BF_15.（2021湖

9、北省十堰市）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_.16.（2021北京市）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）17.（2021广西贺州市）如图，在矩形中，分别为，的中点，以为斜边作，连接，若，则_18. （2021呼和浩特市）已知菱形的面积为点E是一边上的中点，点P是对角线上的动点连接，若AE平分，则线段与的和的最小值为最_，最大值为_ 19. (2021内蒙古包头市) 如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一

10、点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF若，则的度数为_20. （2021襄阳市）如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，交于点，则_21. （2021贵州省贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC，则点A的坐标是 22. （2021绥化市）在边长为4的正方形中，连接对角线，点是正方形边上或对角线上的一点，若，则_23.（2021四川省眉山市）如图，在菱形ABCD中，ABAC10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 三、解答题1. 如

11、图，的对角线，相交于点，是等边三角形，（1）求证：是矩形；（2）求的长2. （2021株洲市）如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长度3. （2021湖南省衡阳市）如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知BH7，BC13，求DH的长4. （2021湖南省邵阳市）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE，DF，BE

12、，BF（1）证明：ADECBF（2）若AB4，AE2，求四边形BEDF的周长5. （2021江苏省连云港）如图，点C是的中点，四边形是平行四边形（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形6. （2021江苏省扬州）如图，在中，的角平分线交于点D，（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，且，求四边形的面积7. （2021山东省泰安市）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点（1）若ACEC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若ABAD，点F是AB上的点，AFBE，EGAC于点G，如图2，求证：DGF是等腰直角三角形8. （2021遂宁市）如图，在平行

13、四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AECF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由9. (2021四川省自贡市) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF10. （2021湖北省恩施州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DEAC，AEBD，连接OE求证：OEAD11. （2021浙江省金华市）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AB2（1）求矩形对角线的长（2）过O作OEAD于点E，连结BE记ABE，求tan的值12. （

14、2021江苏省盐城市）如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从BAC90；AE平分BAC；ABAC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明13. （2021湖北省十堰市）如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、（1）求证：四边形菱形；（2）若，求的长14. （2021湖南省张家界市）如图，在矩形中，对角线与相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角（），所得的直线分别交，于点，. （1）求证：； （2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由

15、.15. （2021福建省）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：DEAF；（2）求GAB的大小；（3）求证：AC2AB16. （2021襄阳市） 如图，为的对角线（1）作对角线的垂直平分线，分别交，于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，求证：四边形为菱形17.（2021吉林省长春市）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则 度.操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在BC边的某一位置时，点