2022年东师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体

1、空间几何的三视图与直观图 ( 教案 )A 一、 知识梳理：（必修 2 教材第 11 页- 第 18 页）1、 中心投影与平行投影：投影是光线通过物体 ,向选定的面投射 ,并在该在由得到图形的方法 ;平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点 . 2、三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；三视图的排列规则：主在前，俯在下，左

2、在右画三视图的原则：主、左一样，主、俯一样，俯、左一样。3、直观图 : 斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O X ,O Y , 使X OY =45 0（或 135 0），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y 轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、 Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。二、题型探究：探究一：空间几何体的三视图例 1

3、 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（）俯视图主视图左视图A、7 B、6 C、5 D、4 例 2：已知a2ABC 的平面直观图 AB C是边长为 a 的正三角形， 那么原ABC 的面积为（）6 a （D）26a2（A）3 2（B）3 a （C）4三、方法提升 1、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要 注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与 俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线 或棱有实线表示，不能看见的轮廓线或棱

4、用虚线表示。2、运用斜二测画法画图时应注意：在画图过程中要注意已知图形和直观图中变量和不变量， 不但要把一个立体图形画成直观图，形。四、反思感悟五、课时作业（一）选择题还要会把一个直观图还原成一个立体图1、如图 E、F 分别为正方体的面ADB1A1，面 BCC1B1 的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的摄影可能是（要求把可能的图的序号都填上）D1 C1A1B1 F E A D B C （3）（4）2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是、等腰直角三角形（2）、直角非等腰三角形（3）钝角三角形（4）、锐角三角形3、（2013 青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图

5、与左视图都是边长为 2 的正三角形 , 其俯视图轮廓为正方形， 则其体积是（C）222222A3 6 B. 432 C 4 3 3 D. 8 3侧视图正视图俯视图4.（ 2013 上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（C ）2 2 侧(左)视图A10B11C12D133 5.（ 2012 泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，2 俯视图 正 (主)视图则这个几何体的体积等于（ A） (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12 6.（ 2012 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（C）16A3B2C3D以上都不对7.（ 2

6、012 番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（C ）A12 BCD6 8(2012 广州 模拟 )已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如 下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号 ) . 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四 面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体 . 解析： 由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为 b 的长

7、方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形. 答案： 9（ 2012 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 (B)9 (C)12 (D)18 二、填空题10如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯323. 第7题图视图如图 (2)(3) 所示，则其侧视图的面积为. 解析： 其侧视图是底为3 223，高为 2 的矩形， S 211.(2009温州模拟 )把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 . 解析： 根据这两 个视图可以推

8、知折起后二面角 CBDA 为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为2 2的直 角三角形，其面积为1 4. 12（北京理 7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A8 B6C10 D8【答案】 C 13.（安徽理 6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48 （B）32+8 （C）48+8（ D）80 【答案】 C 三、解答题14.已知正三棱锥 VABC 的正视图和俯视图如图所示 . (1)画出该三棱锥的侧视图和直观图 . (2)求出侧视图的面积 . 解： (1)如图 . (2)根据三视图间的关系可得BC23，侧视图中VA42(2 33 22 3)21

9、22 3， SVBC1 22 32 36. 15.如图是一个几何体的正视图和俯视图 . (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平 面图形的面积；(3)求出该几何体的体积 . 解： (1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中 ABAC，ADBC，且 BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离，即 BC3aAD 的长是正六棱 锥的高，即 AD3a，该平面图形的面积S12 3a3a32a 2. (3)V1364 a 3 23a32a 3. 16.(2009广东高考 )某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示 .墩的上半部分是正四 棱锥 PEFGH ，下半部分是长方体标识墩的正视图和