2015届中考数学总复习二十八图形的相似精练精析

1、图形的变化图形的相似 2一选择题（共 9 小题）1如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相交于点 O，设 AB=a，CG=b=；（ab）2S=b2S其中结论正确的个数是EFODGO（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 3，则的面积是（）ABCA3B6C9D123如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE=6，则 EC 的长是（）A4.5 B8C10.5 D144如

2、图，直线 l1l2l3，若 AB=2，BC=3，DE=1，则 EF 的值为（）ABC6D5已知ABC 的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是 1 和），如果ABC 与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是（ABCD6如图，ABCCBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么 AB 的值等于（）A5B6C7D47如果两个相似三角形的面积比是 1：2，那么它们的周长比是（）A1：2 B1：4 C1：D2：18（易错题）如图，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（）AABEDGE BCGBDGE CBCFEAF DACDGCF9如

3、图，在ABC 中，如果 DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不能判断ADEABC 的是（）AADE=CBAED=BCD二填空题（共 6 小题）=10已知实数 x、y 满足，则11如图，用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为m12如图，ABCDEF，如果 AC：CE=2：3，BF=10，那么线段 DF 的长为13如图，在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm22214已知ABCDEF，且相似比为 3：4，SABC=2cm ，则 SD

4、EF=cm 15两个相似三角形对应边的比为 2：3，则它们的周长比为三解答题（共 9 小题）16如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E 点位置，AE=60cm如果点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置求证：BEFCDF；求 CF 的长瞄准 BC 边上的17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个长度得到的A1B1C1，点 C1 的坐标是；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2

5、 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是；（3）A2B2C2 的面积是平方18如图，已知MON=90，A 是MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB=3 厘米，OB=4 厘米，动点 E，F 同时从O 点出发，点 E 以 1.5 厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以 2 厘米/秒的速度沿 OM 方向运动，EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒（t0）当 t=1 秒时，EOF 与ABO 是否相似？请说明理由；在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么？（3）连接 AF，在运

6、动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 SAEF=S 四边形 AEOF？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由19如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，如果 AB=m，CG=BC，求：（1）DF 的长度；（2）三角形 ABE 与三角形 FDE 的面积之比20如图，已知ABC 是等边三角形，AB=6，点 D 在 AC 上，AD=2CD，CM 是ACB 的外角平分线，连接 BD 并延长与CM 交于点 E求 CE 的长；求EBC 的正切值21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC，CD 上

7、的点，且 EFBD，AE、AF 分别交 BD 与点 G 和点H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段 GH 的长22如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D点 E、F 分别在边 AB、AC 上，且 BE=AF，FGAB 交线段 AD 于点 G，连接 BG、EF（1）求证：四边形 BGFE 是平行四边形；（2）若ABGAGF，AB=10，AG =6，求线段 BE 的长23如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线点 F问：（1）图中APD 与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：FPA；（3）猜想：

8、线段 PC，PE，PF 之间存在什么关系？并说明理由24如图在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于点F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF求证：EFBC；若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积图形的变化图形的相似 2参考与试题一选择题（共 9 小题）1如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相交于点 O，设 AB=a，CG=b；（ab）2S=b2S其中结论正确的个数是EFODGO（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=（）A 4 个B3 个C2 个D 1 个

9、考点：专题：分析：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质压轴题由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据 SAS 证得BCGDCE；然后延长 BG 交 DE 于点 H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则BHDE由DGF 与DCE 相似即可判定错误，由GOD 与FOE 相似即可求得解答：证明：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在BCG 和DCE 中，BCGD故正确；AS），延长 BG 交 DE 于

10、点H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故正确；四边形 GCEF 是正方形，GFCE，=，=是错误的故错误；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，）2=（）2=（，（ ab）2S=b2SEFODGO故正确；故选：B点评：定和性质此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判2ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与A BC的位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 3，则ABC的面积是（A 3）B6C9D 12考点：分析：解答：是 3，位似变换利用位似图形的面积比等

11、于位似比的平方，进而得出解：ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，ABC 的面积ABC 与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12故选：D点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键3如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE=6，则 EC 的长是（）A 4.5B8C 10.5D 14考点：平行线分线段成比例分析：利用相似三角形的判定与性质得出=，求出 EC 即可解答：解：DEBC，ADEABC，=，=，解得：EC=8故选：B点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出=是解题

12、关键4如图，直线 l1l2l3，若 AB=2，BC=3，DE=1，则 EF 的值为（）ABC6D考点：分析：解答：平行线分线段成比例根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可解：直线 l1l2l3，=，AB=2，BC=3，DE=1，=，EF=，故选 B点评：本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例5已知ABC 的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是 1 和），如果ABC 与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是（ABCD考点：分析：解答：相似三角形的性质根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求解：根据题意，易证ABCAB

13、C，且相似比为：1，ABC的第三边长应该是=故选：A点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例6如图，ABCCBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么 AB 的值等于（）A 5B6C 7D 4考点：分析：解答：相似三角形的性质根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即解：ABCCBD，解=，即=，解得 AB=6故选 B点评：本题考查了相似三角形的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键7如果两个相似三角形的面积比是 1：2，那么它们的周长比是（）A 1：2B1：4C1：D 2：1考点：分析：相似三角形的性质由两个相似三角形的面积比是 1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的

14、平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比解答：解：两个相似三角形的面积比是 1：2，这两个相似三角形的相似比是 1：，它们的周长比是 1：故选 C点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用8（易错题）如图，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（）A ABEDGE BCGBDGE CBCFEAF D ACDGCF考点：专题：分析：解答：ABCDEDG=EA BE=E相似三角形的判定；平行四边

15、形的性质常规题型本题中可利用平行四边形 ABCD 中两对边平行的特殊条件来进行求解解：四边形 ABCD 是平行四边形ABEDGE（第一个正确）AEBCEDC=BCG，E=CBGCGBDGE（第二个正确）AEBCE=FBC，EAF=BCFBCFEAF（第三个正确）第四个无法证得，故选 D点评：考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似9如图，在ABC 中，如果 DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不

16、能判断ADEABC 的是（）A ADE=CBAED=BCD考点：分析：相似三角形的判定根据相似三角形的判定方法：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可解答：解：A、ADE=C，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误；B、B=AED，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误；C、=， 此时不等确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB，故本选项正确；D、=，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误故选 C点评：此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形

17、的几种判定定理二填空题（共 6 小题）10已知实数 x、y 满足，则= 2 考点：分析：比例的性质先用 y 表示出 x，然后代入比例式进行计算即解解答：姐：=，x=y，=2故为：2点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用 y 表示出 x 是解题的关键11如图，用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为 9 m考点：专题：分析：解答：相似三角形的应用几何图形问题根据OCD 和OAB 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得 AB=9故

18、为：9点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键12如图，ABCDEF，如果 AC：CE=2：3，BF=10，那么线段 DF 的长为 6 考点：平行线分线段成比例分析：根据平行线分线段成比例定理，得出=，再根据DF=BF代入计算即可解答：解：ABCDEF，=，BF=10，DF=10=6；故为；6点评：本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式13如图，在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为 8 cm2考点：专题：分析：面积解答：相似

19、多边形的性质压轴题本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的解：设留下的矩形的宽为 x， 留下的矩形与矩形相似，x=2，留下的矩形的面积为：24=8（cm2）故为：8点评：本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键214已知ABCDEF，且相似比为 3：4，SABC=2cm ，则 SDEF= cm2考点：分析：解答：相似三角形的性质根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求 SDEF 的值解：ABCDEF，且相似比为 3：4SABC：SDEF=9：16SDEF=点评：本题主要考查了相似三角

20、形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方15两个相似三角形对应边的比为 2：3，则它们的周长比为 2：3 考点：专题：分析：解答：相似三角形的性质计算题根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可解：两个相似三角形的相似比为 2：3，它们对应周长的比为 2：3故为：2：3点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比三解答题（共 9 小题）16如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E 点位置，AE=60cm如果点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置求证：BEFCDF；求 CF 的长瞄准 BC 边上的考点：专题：分

21、析：相似三角形的应用几何综合题（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段 CF 的长度解答：（1）证明：如图，在矩形 ABC D 中：DFC=EFB，EBF=FCD=90，BEFCDF；（2）解：由（1）知，BEFCDF=，即=，解得：CF=169即：CF 的长度是 169cm点评：本题考查了相似三角形的应用此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段 CF 与已知线段间的数量关系的17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个长度）画出ABC 向下平

22、移 4 个长度得到的A 1B1C1，点 C1 的坐标是 （2，2） ；以点B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 （1，0） ；（3）A2B2C2 的面积是 10 平方考点：专题：分析：作图-位似变换；作图-平移变换作图题（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出；利用位似图形的性质得出对应点位置即可；利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2 的面积解答：解：（1）：C1（2，2）；故为：（2，2）；（2）故：C2（1，0）；为：（1，0）；2（3）A C2 2 =20，B C=20，A B=40，22 2A2B2C2

23、是等腰直角三角形，A2B2C2 的面积是：20=10 平方故为：10点评：关键此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题18如图，已知MON=90 ，A 是MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB=3 厘米，OB=4 厘米，动点 E，F 同时从O 点出发，点 E 以 1.5 厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以 2 厘米/秒的速度沿 OM 方向运动，EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒（t0）当 t=1 秒时，EOF 与ABO 是否相似？请说明理由；在

24、运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么？（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 SAEF=S 四边形 AEOF？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由考点：专题：相似形综合题动点型分析：（1）运用=和夹角相等，得出EOFABO证明 RtEOFRtABO，进而证明 EFOA根据 SAEF=S 梯形 ABOFSFOESABE 以及 S 四边形 AEOF=S 梯形 ABOFSABE出 t 的值到 SAEF 与 S 四边形 AEOF 关于 t 的表达式，进而可求解答：解：（1）t=1，OE=1.5 厘米，OF=2 厘米，AB=3 厘米，OB=4 厘米，=，

25、=MON=ABE=90，EOFABO（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2tAB=3，OB=4又EOF=ABO=90，RtEOFRtABOAOB=EFOAOB+FOC=90，EFO+FOC=90，EFOA（3）如图，连接 AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=41.5tt 2，SFOE=OEOF=1.5t2t=SABE=（41.5t）3=6t，S 梯形 ABOF=（2t+3）4=4t+6，t2（6t2+S=SSS=4t+6t）=t，AEF梯形 ABOFFOEABES 四边形 AEOF=S 梯形 ABOFSABE=4t+6（6t）=t，SAEF=S 四边形 AEOFt2+t=t，（0t）

26、解得 t=或 t=0（舍去）当 t=时，SAEF=S 四边形AEOF点评：本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用 SAEF=S 四边形 AEOF 求 t 的值19如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，如果 AB=m，CG=BC，求：（1）DF 的长度；（2）三角形 ABE 与三角形 FDE 的面积之比考点：专题：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质几何综合题分析：（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出 CG 和 BG 之间的关系，即 CG=BG，和，即出（2）根据平行线的性质，由ABCD

27、，课得出ABEFDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得ABE 与FDE 的面积之比为 9：4解答：解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=m，ABCDCG=BC，CG=BG，ABCD，；（2）ABCD，ABEFDE，ABE 与FDE 的面积之比为 9：4点评：目本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的性质，属于中等题目，要求学生能够熟练掌握此类题20如图，已知ABC 是等边三角形，AB=6，点 D 在 AC 上，AD=2CD，CM 是ACB 的外角平分线，连接 BD 并延长与CM 交于点 E求 CE 的长；求EBC 的正切值考点：分析：平行线分线段成比例；

28、等边三角形的性质；解直角三角形（1）首先证明 CEAB，则ABDCED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；（2）过点 E 作 EHBC 于点 H，在直角CEH 中，利用三角函数求得 CH 和 EH 的长度，即可求得 BH 的大小，即可求得三角函数值解答：解：（1）在 BC 延长线上取一点 F，ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC=6，ACF=120，CM 是ACB 的外角平分线，ECF=ACF=60，ECF=ABC，CEAB，=，又AD=2CD，AB=6，=，CE=3（2）过点 E 作 EHBC 于点 HECF=60，EHC=90，CE=3，CH=3，EH=，又BC=6

29、，BH=BC+CH=，EHB=90，tanEBC=点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数值的求法，求三角函数值的问题常用的方法是转化为求直角三角形的边的问题21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC，CD 上的点，且 EFBD，AE、AF 分别交 BD 与点 G 和点H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段 GH 的长考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质分析：（1）根据 EFBD，则=，再利用平行四边形的性质即出的值；（2）利用 DFAB，则=，进而得出=，求出 GH 即可解答：解：（1）EFBD，=，BD=12，EF=8，=，=，四边形

30、ABCD 是平行四边形，AB=CD，=；（2）DFAB，=，=，EFBD，=，=，GH=6点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出 GH 的长是解题关键22如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D点 E、F 分别在边 AB、AC 上，且 BE=AF，FGAB 交线段 AD 于点 G，连接 BG、EF求证：四边形 BGFE 是平行四边形；若ABGAGF，AB=10，AG=6，求线段 BE 的长考点：专题：分析：相似三角形的性质；平行四边形的判定综合题（1）根据 FGAB，又 AD 平分BAC，可证得，AGF=GAF，从而得：AF=FG=BE，又因为 FGAB，所以可知四边形 BGFE 是平行四边形；（2）根据ABGAGF，求出 AF 的长，再由（1）的结论：AF=FG=BE，即BE 的长解答：（1）证明：FGAB，BAD=AGFBAD=GAF，AGF=GAF，AF=GFBE=AF，FG=BE，又FGBE，四边形 BGFE 为平行四边形（4 分）（2）解：ABGAGF，即，AF=3.6，BE=AF，BE=3.6 （8 分）点评：解决此类题目，要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质23如图，点