2022年中考一模拟试卷及答案

1、2012/2013 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1如果 a 与 3 互为相反数，那么 a 等于A3 B 3 C1 3 D1 322013 年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高据统计，当天有 520000 游客在夫子庙地区观灯闹元宵，将 520000 用科学记数法表示为A 0.52 105 B 5.2 104 C5.2 105 D 5.2 1063下列各式中，计算结果为 a 6 的是A a 2a4 B a 8a2 Ca 2a3 D a 7 a34当 x0 时，函数 yx的图象在A 第一象限 B第二象限 A D

2、 C第三象限 D第四象限 E 5如图，在矩形 ABCD 内，以 BC 为一边作等边三角形 EBC，连接 AE、DE若 BC 2，ED3，则 AB 的长为 B C A 2 2 B2 3 （第 5 题）C23 D23 6把函数 y2x 24x 的图象先沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 2 个单位长度得到新函数的图象，则新函数是A y 2(x3)24(x3)2 Cy 2(x3)2 4(x3)2 By2(x3)24(x3) 2 Dy2(x3)24(x 3) 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.）7若分式 1x有意义，则 x x 的取值范围是 8计

3、算 ( 21)(2 2) 9我市市区 3 个 PM2.5 监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，82，80，70，56，91，该组数据的中位数是y 10一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，它的周长是 D C 11如图，在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是（ 0，0）、（ 5，0）、（ 2，3），则点 C 的坐标是 O （A）B x （第 11 题）12如图， F、G 分别是正五边形ABCDE 的边 BC、CD 上的点， CFDG ，连接 DF、EG将 DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到EGD ，旋转角为（0180）

4、，则 A A D B E D A F C G D B C B C （第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）13如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，BABC，CACD 若 BC10 cm，CD6 cm，则AD cm14在如图所示的正方形网格中，A、B、C 都是小正方形的顶点，经过点 A 作射线 CD，则sinDAB 的值等于15课本上，公式 (a b)2a22abb2 是由公式 (ab)2a22abb2 推导得出的，该推导过程的第一步是： (ab) 216“ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公

5、共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系： 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（6 分）解方程 x 24x102x0，18（6 分）解不等式组 5x1 1x，并写出不等式组的整数解219（6 分）计算 (a 24a4a 24a2 2 ) aa2 2 2a20（8 分）为迎接 2014 年南京青奥会，某校组织了以“ 我为青奥加油” 为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90， 100（单位：分）五种现从中随机抽取部分电子小报，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图份数抽取的电子小报份数统计图抽取的电子小报成绩分布统计图90 分100 分 10%

6、 48 36 36 30% 60 分 5% 24 24 80 分70 分12 6 12 % 20% 0 60 70 80 90 100 成绩 /分（第 20 题）根据以上信息，解答下列问题：（ 1）求本次抽取的电子小报的份数，并补全两幅统计图；（ 2）已知该校收到参赛的电子小报共900 份，请估计该校学生比赛成绩达到90 分以上（含 90 分）的电子小报有多少份？21（8 分）（1）如图，已知直线AB 和直线外一点C利用尺规，按下面的方法作图：取一点 P，使点 P 与点 C 在直线 AB 的异侧 以 C 为圆心， CP 的长为半径画弧，与直线 AB 交于点 D、E；A C B 分别以 D、E

7、为圆心，大于1 2DE 的长为半径画弧，（第 21 题）两弧交于点F（点 F 与点 C 在直线 AB 的异侧）；过 C、F 两点作直线（ 2）判断（ 1）中直线 CF 与直线 AB 的位置关系，并说明理由22（8 分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成 3 等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目（1）转动转盘时，该转盘指针指向歌曲“3” 的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3” ，即指针指向歌曲“3” 时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1” ，求他演唱歌曲“1” 和“4” 的概率1 2 4 5 3 6 （第 22 题）23（8 分）如图，在四边形

8、 ABCD 中， ABDC， E、F 分别是 AD、BC 的中点， G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点（ 1）求证：四边形 EGFH 是菱形；（ 2）若 AB1，则当 ABC DCB90 时，求四边形EGFH 的面积A E H D G B F C （第 23 题）24（8 分）如图， D 是 O 的直径 CA 延长线上一点，点B 在 O 上， DBA C（1）判断直线BD 与 O 的位置关系，并说明理由；D A B O C （2）若 ADAO1，求图中阴影部分的面积（第 24 题）25（8 分）某批发商以每件50 元的价格购进500 件 T 恤若以单价70 元销售，预计可售出 200 件

9、批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T 恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；（ 2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批 T 恤获得的利润为 1000 元？26（10 分）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD 上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形 O1 和半圆形 O2，其中 O1、O2 分别是 AD、BC 上的点，半圆 O1 分别与 AB、B

10、D 相切，半圆 求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含O2 分别与 CD 、BD 相切若 ABa m，BCb m，a、b 的代数式表示） A O1 O2 D B C （ 1）请解决该问题；（第 26 题）（ 2）下面方框中是小明简要的解答过程：解：作 O1EBC，垂足为 E，连接 O1O2设半圆 O1 的半径为 x m，则半圆 O2 的半径也为x mD 在 Rt O1EO2 中， O1E 2O2E2O1O22A O1 即 O1E 2(BCBEO2C) 2 O1O2 2所以 a2(b2x) 2(2x)2B E O2 C 解得 xa2b2 4ba 2b2m所以最终拼接成的圆形桌面的半径为4b老师说：“

11、 小明的解答是错误的！ ” 请指出小明错误的原因要使中小明解得的答案是正确的，a、b 需要满足什么数量关系？27（12 分）实际情境王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站由于摩托车后座只能坐 1 人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发已知甲、乙的步行速度都是5km/h ，摩托车的速度是45 km/h方案预设（ 1）预设方案 1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站图中折线A- B- C-D、线段 AC 分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程 y（km）与王老师所用时间 x（ h）之间的函数关系学校与车站的距离为km；求出点 C 的坐标，

12、并说明它的实际意义；y/km y/km 15 A 15 A C C 10 10 5 5 B B D D O 13 2 3 5 6 1 x/h O 1 3 E 2 3 5 6 1 x/h （第 27 题）（ 2）预设方案 2：王老师骑摩托车行驶 a h 后，将乙放下， 让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶 5 6 h图中折线A- B- C-D、线段 AC、线段 BE 分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程 y（ km）与王老师所用时间 x（h）之间的函数关系求 a 的值优化方案（ 3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生y/km 1251 x/h

13、在出发 50min 内（不含50min）全部15 到达车站10 （要求： 1.不需用文字写出方案，在图5 中画出图象即可； 2写出你所画的O 图象中 y 与 x 的含义；3不需算出甲、336（第 27 题）乙两位学生到达车站的具体时间！）2012/2013学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题 （每小题 2 分，共计 12 分）题号1 2 3 4 5 6 答案A C D B C B 二、填空题 （每小题 2 分，共计 20 分）7x 1 8 2 975 1

14、010 11（7，3）1272 13 3.6 142 215a(b)2（注：写 a22a(b)(b)2也可）16表述方法不唯一，如：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上 180 三、解答题 （本大题共11 小题，共计88 分）17（本题 6 分）解法一：移项，得x24x 1 1 分配方，得x24x 4 14， 2 分由此可得(x2)2 3 3 分x2 3 4 分x123，x223 6 分解法二： a1， b 4，c1b24ac( 4)24 1 112 0 2 分x421223 4 分x123，x223 6 分18（本题 6 分）解：解不等式，得 x2 2 分解不等式

15、，得 x 1 4 分所以不等式组的解集是1x2 5 分所以不等式组的整数解是1，0，1 6 分19（本题 6 分）解： (aa 2424a42 ) a 22aa2 a23 分 (a2)(a2) (a2)22 a2a(a2) a2aa2 5 分a2a(a2)1 6 分a220（本题 8 分）解：（1）因为 24 20%120(份)，所以本次抽取了 120 份电子小报 2 分条形统计图中 80 分的份数是 42，扇形统计图中 80 分的百分比是 35% 4 分（2）900 (30% 10%) 6 分360(份 ) 7 分所以估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的电子小报有 360

16、 份 8 分21（本题 8 分）C 解：（1）作图正确 3 分（2）CFABA D P E B 理由如下：连接 CD 、CE、FD、FE 4 分 F 由作图知 CD CE，FD FE 5 分方法一：所以点 C、F 都在线段 DE 的垂直平分线上 7 分所以 CF 是线段 DE 的垂直平分线，即 CFAB 8 分方法二：因为 CFCF，所以CDF CEF 6 分所以 DCF ECF 7 分又因为 CDCE，所以 CFAB 8 分22（本题 8 分）解：（1）1 3 2 分（2）分别转动两个转盘一次，所有可能出现的结果有：（1，4）、（ 1，5）、（1，6）、（ 2，4）、（2，5）、（2，6）、

17、（3，4）、（3，5）、（3，6），共有 9 种，它们出现的可能性相同 由于指针指向歌曲 “ 3” 时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“ 1” ，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1” 和“4”（记为事件 A）的结果有 2 种，所以 P（A）2 9 8 分（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得 4 分；没有说明等可能性扣 1 分）23（本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 中， E、 F、G、H 分别是 AD、BC、 BD、AC 的中点，FG1 2CD，HE12CD，FH 12AB，GE12AB 2 分ABCD ，FGFH HEEG 3 分四边形 EGFH 是菱形 4 分（其他

18、方法参照给分）（2）解：四边形 ABCD 中， G、 F、H 分别是 BD、BC、 AC 的中点，GF DC ，HF AB 5 分 GFB DCB ， HFC ABC HFC GFB ABC DCB 90 GFH 90 6 分菱形 EGFH 是正方形 7 分AB1， EG1 2AB12正方形 EGFH 的面积 (1 2) 21 4 8 分24（本题 8 分）解：（1）直线 BD 与 O 相切理由如下：连接 OBB CA 是 O 的直径， ABC90 1 分D A O C OBOC， OBC C（第 24 题）又 DBA C， DBA OBA OBC OBA ABC90 2 分OBBD又直线 B

19、D 经过半径 OB 的外端点 B， 3 分直线 BD 与 O 相切 4 分（2） DBO 90， ADAO1，ABOAOB1 AOB 是等边三角形 AOB 60 5 分S扇形OBA60 12360 6 6 分在 Rt DBO 中， BDDO 2 BO23，S?DBO12OBBD12 132 3 7 分S阴影S? DBOS扇形 OBA2 6 8 分25（本题 8 分）解：（1）解法一：设第一个月单价降低 x 元，批发商销售完这批 T 恤获得的总利润为 y 元 1 分根据题意，得 y(7050 x)(20010 x) (4050) 500(20010 x) 10 x2100 x1000 4 分批发

20、商销售这批 T 恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当 x17（或 18 或 19）时， y0 5 分方法二：当 y0 时， x5 55（负根舍去） 又因为当 5 55x20 时， y 随 x 的增大而减小，所以当 x 17 或 18 或 19 时， y0 5 分解法二：设第一个月单价降低 x 元，当月出售 T 恤获得的利润为 y1 元，清仓剩余 T 恤获得的利润为 y2 元 1 分根据题意，得 y1(7050 x)(20010 x) 10 x24000， 3 分y 2 (4050) 500(20010 x) 100 x3000 4 分批发商销售这批 T 恤可能亏本，理

21、由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当 x17（或 18 或 19）时， y1y20 5 分方法二：当 y1y2 0 时， x5 5 5（负根舍去） 又因为当 5 55x20 时， y1y2 随 x 的增大而减小，所以当 x 17 或 18 或 19 时， y1y20 5 分（2）设第一个月单价降低 x 元时，销售完这批 T 恤获得的利润为 1000 元根据题意得 10 x2100 x10001000 6 分解这个方程，得 x10，x210从增加销售量的角度看，取 x10 7 分答：第一个月单价降低10 元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000 元 8 分26（本题 10 分）解：

22、（1）方法一：如图，设半圆 O2 与 BD 的切点为 E，连接 O2E，则 O2EBD 1 分半圆 O2与 CD 相切，且 C 90 ，O2EO2C， DCDEaA O1 D 在 Rt BEO2 中，aE O2B 2 BE2O2E 2 2 分O2 C (bEO2)2 B (a2b2a)2O2E 2 3 分a2 b2a2 bm4 分解得 EO2aa2b2a2，所以最终拼接成的圆形桌面的半径为b方法二：如图，设半圆O2 与 BD 的切点为 E，连接 O2E，则 O2EBD 1 分半圆 O2与 CD 相切，且 C 90 ，O2EO2C EBO 2 CBD ， BEO2 BCD 90 ， BEO 2 BCD 2 分aa2 b2a2m4 分EO2 CDBO2 BDEO2 a bEO2 a 2b2 3 分解得 EO2aa2b2a2，所以最终拼接成的圆形桌面的半径为bb（说明：求出最终拼接成的圆形桌面的半径为ab a2b2a m 不扣分）（2）小明的错误是半圆O1 与半圆 O2 不能保证外切，即“O1O22x” 是错误的 7 分方法一：要使小明解得的答案是正确的，就要半圆O1 与半圆 O2 外切此时半圆 O1 与 BD 的切点、半圆 O2 与 BD 的切点以及 O1O2 与 BD 的交点重合所以 a2b2