初一3.整式乘除分式加减

1、整式乘法（2）&分式加减（1）【整式乘法】复习要点1.2.3.单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式例题精讲1.计算： 2 ， 4x y x ，1115xy x yz xy22，3512a3b 9a2b2 ab2 ；2 ， 4x2 4xy ， 5x3 y2z 3x2 y3 ， 12a4b3 9a3b4解： 4计算： a ba b c= ， 3m 2n4n 5m ，2.2x 3y3x 4y ，a ba2 ab b2 ；解： a2 ac b2 bc ， 22mn 15m2 8n2 ， 6x2 17xy 12y2 ， a3 b3 .3.计算： a 5a 9 a 1a 8 ；解： 5a 53. x

2、 5yx y 6x 2yx 3y ；解： 5x2 10 xy 31y2 .4.如果 A 、B 均是ax b 型的一次二项式（ a 、b 为常数项），那么 A 与 B 的积（）A 、一定是一次二项式C 、一定是二次三项式B 、一定是二次二项式D 、以上都不对解： D5.若 M 、 N 分别是关于 x 的七次多项式与五次多项式，则 M N（）B 、一定是35 次多项式D 、无法确定其积的次数A 、一定是12 次多项式C 、一定是不高于12 次的多项式解： A已知 x ayx by x2 4xy 6y2 ，则代数式3a b 2ab 的值为；6.解：由 x ayx by x2 4xy 6y2 ，化简x

3、2 b a xy aby2 x2 4xy 6y2 ，所以a b 4, ab 6. 将a b 4, ab 6 代入，得3a b 2ab 34 26 0.7.计算： (an an1) (an1 an an1 an2 ) ；解： a2n1 a2n3 .8.已知 a 、b 、 m 均为整数，且(x a)(x b) x2 mx 36 ，则m 可能取的值有多少个？m a b解：化简得 x a b x ab x mx 36 ，所以22，因为a 、b 、 m 均为整36 ab数，而ab 36 66 66，所 以 m 可取的值有37 、 20 、15 、13 、12 共10 个., a2015 都是正数，设 M

4、 a1 a2 a3 a2014 a2 a3 a2015 ，9.a1, a2 , a3 ,N a1 a2 a3 a2015 a2 a3 a2014 ，试比较 M、N 的大小关系；解：因为 M a1 a2 a3 a2015 a2 a3 a2014 a2 a3 a2015 ，N a1 a2 a3 a2014 a2 a3 a2015 a2 a3 a2014 ，所以 M N a1a2015 0, 即 M N.10. 若(ax b解： (ax2 b1) 的积中不含 x3 和 x 项，试求a 、b 的值.1) 2ax4 2b a x3 4 a b x2 b 2 x 2 ，2b a 0a 4 .b 2 0b

5、2【分式加减】【知识点归纳】1.同分母分式相加减： 分母不变，分子加减.最后结果要化为最简分数.2.最简公分母： 将所有分母因式分解后，再取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为最简公分母.3.异分母分式相加减： 利用最简公分母通分后，再把分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式.4.通分：将几个异分母的分式转化成与原来分式的值相同的同分母分式的过程叫做通分.一、 同分母分式相加减：例 1、计算：a mxa nxx yy2x y（1）（2 ）（ 3 ）y xx yy xbxbxa b3a(2a b)2(b 2a)2 m n1 1=2a bb二、 异分母分式相加减：例 2、计算：1x

6、 62x 157（1）（2）222 4x 4x y6xy15y14x5 x 22 12x2 y212x2 y2 15y 14x12x2 y21其中 x 2012 .（3）先化简，再求值：，x 3 4解：原式 111x 22010练、 计算：a 5a2455 a 1（1）（2）（3）x yx y5a 20a2 9a 20a 1x 9 y x y x y a25a 4a 51 a 1x 56a2b9b222（5） a 3（4） 5 3a2 9b2a 3ba21 x 3a 3b（6） 111 1 a ba ba ba2 b222 111. a ba ba2 b112481 x41 x8（7）1222

7、4.1练习2、111ba（1） 若 ，则 1；ababa bx 1y 134（2） 已知 xy 12, x y 4 ，则的值=；15y 1x 1解：易得 x2 y2 40 ； x 12 y 12 x 1 y 1x2 y2 2 x y 240 8 234 原式=xy x y 112 4 1152x2 y 2xy2x2y2计算 x yx2 y2x yx2 2xy y2（3）的正确的结果是（ B）x yA、 x yD、 y xB、C、x yx2y22xy解：原式 x y ，则选 B.x yx yx y2x 3xy 2 yxy1 例 3、（1）已知，求的值.x y3x y 2xy2 x y 3xy x

8、 y 2xy6xy 3xy3解： x y 3xy ，原式x y3xy 2xy5【巩固提高】ab1.已知ab 1，试求分式：的值a 1b 1b(a 1)a(b 1)解：原式=(a 1)(b 1)(b 1)(a 1)ab aab b=ab a b 1ab a b 1 2ab a b=ab a b 1a b 2=a b 2=1a22.已知a2 3a 1 0 ，求的值.a4 1解： a2 3a 1 0 ， a 0 a 1 3a1 2a21 a2 a 2 32 2 7a4 1a2a 3x 4ab是恒等式，求ab 的值.3.已知1x 2a b 3a 13x 4(a b)x (2a b)解：，所以1)(x

9、2)2a b abc4b 2ab 1 ,bc 1 ,ac 1 ，求代数式4.已知的值.a b3 b c4 a c5ab bc acab1a b111111得 3, 即 3, 同理ab 4, 5,解：由a b3abbcac222111abc1三个式子相加得 12, 6, ab bc ac6abcabc不 等 于 零 的 实 数 ， 且 a b c 0， 则已 知 a、 、b为c5.a 1 1 b 1 1 c 1 1 的值为3 ； bc ca abb ca ca b解：原式 111 3 .abc【反馈练习】计算： a 3a 4 ， x 5 x 6 ， x 5x 6 ， x 5x 6 ，1. 1 1

10、 x 7 y x 5y ，x 1x 2 3 3，11x yx y 22，342ab 5c7c 2ab ；解： a2 a 12 ， x2 11x 30 ， x2 x 30 ， x2 x 30 ， x2 2xy 35y2 ，1 x2 1 x 2 ， x4 x2 y y2 ， 4a2b2 4abc 35c2 .11932.方程5(解： x 1 .12(6 12 4) 0 的解为；方程4 32x 1 5 的解为；3.解： x 2 .4.使(x pq) 乘积中不含 x2 和 x3 项， p ， q ；解： p 3 ， q 1.5.在3a5 a3 2a2 3a 82a6 3a5 4a4 7a3 2a 5

11、展开式中a8 的系数为， a4 的系数为；解： a8 的系数37 13 2 2= 14a4 的系数1 2 37 48=-55；.6.求的图形的体积：（1）（2）xx3x+9xx2x x5x+2xx3xx（1）解： 24x3 72x2（2） 解： 25x3 10 x2甲、乙两人分别计算3x a4x b ，甲抄错a 的符号，得到结果是12x2 17x 6 ，乙漏抄第二个括号中 x 的系数，得到结果是3x2 7x 6 ，问：(1) a 、b 分别是多少？7.(2) 该题的正确是多少？由3x a4x b 12 ax b 3x2 7x 6解：得4a 3b 17a 3b 7 ab 6 ，解得a 2 ， b

12、 3是32 x 6 .所以正确教师备用11. 设有理数 a 、 b 、 x 和 y 满足 a x b y 3 ， ax2 by2 7 ， ax3 by3 16 ，ax4 by4 42 ，求ax5 by5 的值；解： x yax2 by2 ax3 bxy2 ayx2 by3 ax3 by3 xy ax by即7 x y 16 3xy ， x yax3 by3 ax4 bxy3 ayx3 by4 ax4 by4 xy by2 ax2 即16 x y 42 7xy ，.即ax5 by5 ax4 by4 x y ax4 y by4x ax4 by4 x y xy ax3 by3 4214 3816 20 .1111（ x 11）6.计算： 3)1 9)(x 11)111解： 原式 ()1 1 1 1 12 x 112 x 1x 6(x 1)(x 11)（上一讲有类似题）已知 x 2 y 3 ，试用含 x 的代数式表示 y ，并证明： (3x 2)(3y 2) 13 .7.3y 22 y 3解：由 x ，得3xy 2x 2y 33y 23xy 2y 2x 3( 3x 2y) x23 y 2x 33x 23( 2y y6 9 y643) 1 32( 3x 2 )23y 23y 23y( 3x 2 ) (y32 )1 31 a1 b1 1，a数a、 、b满c足8.实求证：c bc