2022年中考全等三角形知识总结和经典例题

1、。长安教育中心 全等三角形复习 知识要点 一、全等三角形1 判定和性质一般三角形 直角三角形判定性质边角边 （SAS ）、角边角 （ASA ）具备一般三角形的判定方法角角边 （AAS ）、边边边 （SSS）斜边和一条直角边对应相等（HL ）对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2 证题的思路：找夹角（SAS）已知两边 找直角（HL）找第三边（SSS）若边为角的对边，则找 任意角（AAS）已知一边一角 找已知角的另一边（SAS）边为角的邻边 找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角 找

2、两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS）性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。-可编辑修改 - 。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上可以简称 :全等三角形的对应元素相等 ) 7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 10 、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 11 、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 运

3、用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，角形。应首先考虑用 SAS 找全等三4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于 工业和军事。有一定帮助。5、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等-可编辑修改 - 。判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采

4、取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件 另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用 （AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。（二）实例点拨例 1（2010 淮安）已知：如图，点C 是线段 AB 的中点， CE=CD ，ACD= BCE。求证： AE=BD 。D C B E A 解析： 此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下：证明 ：点 C 是线段 AB 的中点AC=BC -可编辑修改 - 。ACD= BCE ACD+ DCE= BCE+ DCE 即ACE= BCD 在 ACE 和 BCD 中，AC=BC ACE=

5、BCD CE=CD ACEBCD （SAS）AE=BD 反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“ 等角对等边”来证明边相等。例 2 已知： AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交 BC 于 D，试证明： BD=CD 解析： 此题若直接证 BD 、CD 所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明 证明： 在 ABE 和 ACE 中 AB=AC ，EB=EC ，AE=AE ABEACE (SSS) BAECAE 在 ABD 和 ACD 中BD 、

6、CD 所在的三角形全等。证明如下：-可编辑修改 - 。AB=AC BAE= CAE AD=AD ABD ACD (SAS ) BD = CD 反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。例 3.（2009 洛江中考）如图，点C、E、B、F 在同一直线上，AC DF ，ACDF，BCEF，求证： AB=DE. 【证明】 AC DF，CF在ACB和DFE中DFE，AB=DE. ACDFCFACB和BCEF17 、（2010 潼南中考） 如图 ,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形

7、， 点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG ，点 E、 F 分别在 AG 上，连接 BE、DF ，1= 2 ， 3= 4. (1) 证明： ABE DAF ；（ 2）若 AGB=30 ，求 EF 的长 . -可编辑修改 - 。A41EF3DGB2C【解析】（1 ）四边形 ABCD 是正方形， AB=AD ，在 ABE 和 DAF 中，21，ABDA43 ABE DAF. （2）四边形 ABCD 是正方形， 1+ 4=90 o 3= 4, 1+ 3=90 o AFD=90 o在正方形 ABCD 中， AD BC, 1= AGB=30ooAD=2 , 在 Rt ADF 中， AFD=90AF=

8、3, DF =1, 由(1) 得 ABE ADF, AE=DF=1, EF=AF-AE=31. 例 4、（2009 吉林中考）如图，ABAC ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三-可编辑修改 - 。角形，并选取其中一对加以证明【解析】（1 ）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、. （写出其中的三对即可）ABEACD（2）以 ADB ADC为例证明证明：QADBC,ADBADC90 .在 RtADB和 RtADC中，QABAC ADAD,RtADBRtADC. 要点二、角平分线的性质与应用例 5、（2009 温州中考）如图，OP 平分A

9、OB， PAOA， PBOB ，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）OBD. AB 垂直平分 OPA. PAPBB. PO平分APBC.OA【解析】选D.由 OP 平分AOB ， PAOA， PBOB ，可得 PAPB，由 HL 可得 Rt AOP Rt BO P，所以可得 PO平分APB，OAOB . -可编辑修改 - 。例 6、（2009 厦门中考）如图，在 ABC 中， C=90 ,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,若 BD=10厘米， BC=8 厘米，则点D 到直线 AB 的距离是 _厘米。2826,由角【解析】 过点 D 作 DE 垂直于 AB 于 E,由勾股定理得

10、CDBD2BC210平分线性质得DECD6答案： 6. 【实弹射击 】1 、 如图， AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证： AEB ADC 。E A D C B 第 1 题图2 、如图： AC 与 BD 相交于 O ，AC BD ，AB CD，求证： CB D C O -可编辑修改 - A 第 2 题图B 。3 、如图，已知 AB=CD ，AD=CB ，E、F 分别是 AB， CD 的中点，且 DE=BF ，说出下列判断成立的理由D A F E C B . ADE CBF A= C 第 3 题图4 、已知： BECF 在同一直线上，AB DE，AC DF，并且 BE=CF 。求证：

11、ABC DEF BAECDF第 4 题图5、 如图, 已知： ABBC 于 B , EFAC 于 G , DF BC 于 D , BC=DF 求证：AC=EF FA G-可编辑修改 - BEDC。6、 如图， ABC 的两条高 AD 、BE 相交于 H，且 AD=BD ，试说明下列结论成 立的理由。（1）DBH= DAC ；（2） BDHADC 。ABHECD7、 如图，已知 ABC 为等边三角形， D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 CA 、 AB 上，且 DEF 也是等边三角形-可编辑修改 - 。i. 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；ii. 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程AEFBDC8、 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。9、 如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PC OA于 C， ?OAP+ -可编辑修改 - 。OBP=180 ，若OC=4cm ，求 AO+BO 的值A CPOBD10 、如图：四边形 ABCD 中， AD BC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中点，求证