2022年中考专题旋转问题

1、旋转问题 考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。2、（河南）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 , B =60 ， BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转， 交 AB 边于点 D. 过点 C旋转性质 -对应线段、对应角的大小不变，作 CE AB 交直线 l 于点 E，设直线l 的旋对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程转角为 . 中三角形与整个图形的特殊位置。(1) 当 =_度时，四边形 EDBC 是一、直线的旋转等腰梯形，此时AD 的长为 _；1、( 浙江省嘉兴市 ) 如图，已知A、B是线

2、段当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 _；MN上的两点，MN4，MA1，MB1以(2) 当 =90 时 , 判断四边形EDBC 是否为A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时菱形，并说明理由针旋转点 N，使 M、N两点重合成一点C，构成 ABC，设ABx（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC为直角三角形，求 x 的值；（3）探究：ABC的最大面积？C M A B （第 1 题）N 3、（北京市）C 作 CECD 交 AD等且垂直。在ABCD 中，过点于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EF(如图 1) （1）在图 1 中画图探究：当

3、P 为射线 CD 上任意一点（ P1 不与 C重合）时，连结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EC 1.判断直线 FC 1 与直线 CD 的位 置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的 位置关系，画出图形并直接写出你的结论 . （2）若 AD=6,tanB=4 ,AE=1,在的条件下，3设 CP1= x ，S PFC= y ，求 y 与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 . 分析：此题是综合开放题- 已知条件、问题结论、解题依据、解题方法

4、这四个要素 中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结 论需要探究， 解题方法、 思考方向有待搜寻。解决此类问题，一般要经过观察、实 验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究 活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情 况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解 决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善 于退，足够地退，退到最原始而不失重要性 的地方，这是学好数学的一个诀窍。提示：（1）运用三角形全等，（2）按 CP=CE=4 将 x 取值分为两段 分类讨论；发现并利用好 EC、EF 相4、（ 2009 黑龙江大兴安岭）已知： 在 ABC 中，BC AC，动点 D 绕AB

5、C 的 顶 点A逆 时 针 旋 转 ， 且AD BC，连结 DC 过 AB 、 DC 的中点 E 、F 作直线，直线 EF 与直线 AD 、BC分别相交于点 M 、 N （1）如图 1，当点 D 旋转到 BC 的延长线上时，点 N 恰好与点 F 重合，取 AC 的中点 H ，连结 HE 、 HF ，根据三角形中位线 定 理 和 平 行 线 的 性 质 ， 可 得 结 论二、角的旋转5、（中山）（1）如图 1，圆心接ABC 中，AB BC CA ，OD 、OE 为O 的半径，OD BC 于点 F ， OE AC 于点 G，求证 ： 阴 影 部 分 四 边 形 OFCG 的 面 积 是ABC 的面

6、积的13（2）如图 2，若 DOE 保持 120 角度不变，求证：当 DOE 绕着 O 点旋转时，由两条A M F B N E（不需证明） （2）当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时，半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的1 3AMF与BNE 有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明MMNDF (N) DFCCFCHMNDAEBAEBAEB图 1 图 2 图 3 （2009 襄樊市） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD 2，BC 4，点 M 是AD 的中点，MBC 是等边三角形（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）动点 P 、 Q

7、 分别在线段 BC 和 MC 上运 动 ， 且MPQ 60 保 持 不 变 设P C，M Q，求 y 与 x 的 函 数 关 系式；（3）在（ 2）中：当动点 P 、Q 运动到何处时， 以点 P 、M和点 A 、 B 、 C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当 y 取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由B A P M D C 60Q 提示 :第（ 3）问，两种情形- PM AB , PM CD 第（ 3）问，求出 y 最小值为 3，此时 x=PC=2,点 P 到 BC 中点， PM BC . 6、（重庆市） 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy

8、 中，矩形 OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上，OC在 x 轴的正半轴上， OA=2，OC=3过 原点 O作 AOC的平分线交 AB于点 D，连接 DC，过点 D作 DEDC，交 OA于点 E（1）求过点 E、 D、C的抛物线的解析式；（2）将 EDC绕点 D按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC交于点 G如果 DF与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M的横坐标为6，那 5 么 EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB的交点 P 与点

9、 C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由y A D B E O C x 6 题图 提示：第（ 3）问，PGC 为等腰三角形按 哪两边相等分类讨论，求出点 P 坐标， 再求 点 Q 坐标。三、三角形的旋转y 7、（邵阳市） 如图，将Rt ABC( 其中 B340，C900 ）绕 A 点按顺时针方向旋7 6 A 转到AB 1 C1 的位置，使得点 C、A、B 1在5 4 同一条直线上， 那么旋转角最小等于 （）3 B C A.560B.680C.1240D.18002 B 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 34C图 9 10、（郴州市） 如图

10、，桌面上平放着一块三 角板和一把直尺， 小明将三角板的直角顶点 紧靠直尺的边缘， 他发现无论是将三角板绕0C A B直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，8、（包头） 如图，已知ACB与DFE是D 1与D2的和总是保持不变，那么D 1与两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长D2的和是 _度为 10cm，较小锐角为30 ，将这两个三角形 摆 成 如 图 （ 1 ） 所 示 的 形 状 ， 使 点B、C、F、D在同一条直线上，且点C 与12点 F 重合，将图（1）中的ACB绕点 C 顺时针方向旋转到图 （2）的位置， 点 E 在 AB边上， AC 交 DE 于点 G ，则线段 FG 的长11、（台

11、州市）如图，三角板ABC 中，为cm（保留根ACB90，B30，BC6号）三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A的对应点A 落在 AB 边的起始位置上B 时 即 停 止 转 动 ， 则 B 点 转 过 的 路 径 长为C C (F) 图（ 2）D A AB 9、（ 2009 河池） 如图 9，ABC的顶点坐12、（凉山州）将ABC绕点 B 逆时针旋转到A BC使 A、 、C在同一直线上，若BCA90，标 分 别 为A(3 6)，B(1 3) C( 4 2)， 若 将BAC30，AB4cm，则图中阴影部ABC绕 C 点 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到分面积为cm 2AA B C， 则 点

12、A 的 对 应 点 A 的 坐 标30C 为CB （12 题）30A 13、（郴州市） 如图 6，在下面的方格图中，将 ABC 先 向 右 平 移 四 个 单 位 得 到A 1B1C1，再将 A1 B1C1 绕点 A1 逆时针旋 转 90 得 到 D A 1 B2C2 ， 请 依 次 作 出15、（2009 襄樊市）如图所示， 在 RtABC中，ABC 90将 RtABC 绕点 C 顺时 针 方 向 旋 转 60 得 到DEC，点 E 在AC 上，再将 RtABC 沿着 AB 所在直线翻转 180 得到ABF连接 AD（1）求证：四边形 AFCD 是菱形；A 1B1C1 和 A 1 B2C2。

13、（ 2）连接 BE 并延长交AD 于 G，连接CG，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？ACA G D E B图F B C 14、(达州 )如图 7，在 ABC 中，AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结DE，将 ADE 绕点 E 旋转 180得到 CFE .试 判 断 四 边 形BCFD 的形状，并说明理由 . 16 、（ 株 洲 市 ） 如 图 ， 在 Rt OAB 中 ，OAB90，OAAB6，将OAB绕B 17、（2009 烟台市） 如图，直角梯形ABCD中 ，AD BC，BCD90， 且点 O 沿逆时针方向旋转90 得到OA B 1 1C D2A

14、 Dt a nA B C，过点D作DE AB，交BCD 的平分线于点E，连（1）线段OA 的长是，接 BEAOB 的度数是；（1）求证： BCCD ；（2）将BCE绕点 C，顺时针旋转 90 得（2）连结AA ，求证：四边形OAA B 是平到DCG，连接 EG.求证： CD 垂直平分EG. 行四边形；（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证： P 是 CD（3）求四边形OAA B 的面积的中点即 BC A D CD B 1A 1BE G OAC 18、（山西省）C E D B F C C 1BCD F C 11A1AE AA B A 在ABC中，AB 2，B，将CABC绕点 B 顺时针旋转角(

15、090 ) 得A BC 1，A B交 AC 于点 E ，AC 分别交 AC、BC于 D、F两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当 30 时，试判断四边形BC DA的形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，求 ED 的长提示：（1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系；（2）在特殊条件下，得到线段间的特殊关系。19、（牡丹江）A A A D E D D F B C 图 3 B F C F B E C E 图 1 图 2 已知RtABC中，ACBC，C90，D为 AB 边的 中点，EDF90，

16、 EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交AC 、 CB （或它们的延长线）于E 、 F当EDF 绕 D 点旋转到DEAC 于 E 时 （ 如 图1 ）， 易 证SDEFSCEF1SABC2当EDF 绕 D 点旋转到DE和AC不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论 是否成立？若成立， 请给予证明； 若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明分析：此类题的特点是- 提供问题的一个 特殊的情况（给出命题的题设、结论），让 你探索使结论成立的证明过程，然后通过运 动变换 ,使题设条件改变， 图形随之发生变化 产生新的问题情景，再去探究新情景中原来

17、的结论是否成立，还是又有新的关系。解题方法思路一般是- 先探究特殊情 景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想 与探究。（针对特殊情景解题方法需添加什 么辅助线， 用到什么定理， 是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新）提示：图 2、图 3 按退还到图 1 位置作辅助线，证明方法思路一样。20、（常 德 市 ）图 9 图 10 图 11 如图 9，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点， 易证： CD=BE ， AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 10 的位置 时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当 AD

18、E绕 A 点旋转到图 11 的位置时，请给出 AMN 是否还是等边三角形？若是，证明，并求出当 AB=2AD 时， ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比； 若不是， 请说明理由提示：（1）抓住不变量易解，（2）能证得ADC 与 AEB是直角三角形， 再用勾股定理和相似三角形的性 质求解。21、（2009 东营）A D A D A D G E G E F C E B F C B F C B 图图图已知正方形ABCD中，E 为对角线 BD上一点，过 E 点作 EFBD交 BC于 F，连接 DF，G为 DF中点，连接 EG，CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中BEF绕 B点逆时针旋转45

19、o，如图所示， 取 DF中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能 得出什么结论？（均不要求证明）提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩 形的性质等。 （2）作适当辅助线，构造全等 三角形。也可连接 GA,得 GC=GA,过点 G作 AB 的垂线，证 GE=GA. 22、（甘肃庆阳）（8 分）如图 14，在平面直A y B x A O y B x 角坐标系中，等腰Rt OAB 斜边 OB 在 y轴上，且 OB4O E （1）画

20、出 OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90G F 后得到的三角形；（2）求线段OB 在上述旋转过程中所扫过D CQ M 部分图形的面积 （即旋转前后OB 与点 B 轨图（ 9）- 1 y=kx +1 N 迹所围成的封闭图形的面积）图（ 9）-2 提示：第（ 3）问类似 09 武汉中考压轴题，利用好中心对称的性质- 对应边平行且相等。图 22 23、（广西梧州） 如图（ 9）-1，抛物线y ax 23 ax b 经过 A（1，0），C（3，2 ）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 y kx 1 k 0 ) 将四边形ABCD 面积二等分，求 k

21、 的值；（3）如图（ 9）-2，过点 E（1，1）作 EF x轴于点 F，将 AEF 绕平面内某点旋转 180得 MNQ（点 M、N、Q 分别与点 A、E、F对应），使点 M、N 在抛物线上， 作 MG x轴于点 G，若线段 MG AG12，求点 M ，N 的坐标四、四边形的旋转如图边长为1 的两个所扫过的面积；MN 和 AC 平行时，24、（山东青岛市）（2）旋转过程中，当正方形互相重合，按住其中一个不动，将另求正方形 OABC 旋转的度数；一个绕顶点A 顺时针旋转 45 ，则这两个正（3）设MBN的周长为 p ，在旋转正方形方形重叠部分的面积是D DC OABC 的过程中，p 值是否有变化

22、？请证E 明你的结论 . A B CB25、（2009 呼和浩特）如图所示，正方形ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE上，连接 BE，DG（1）求证： BE DG （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若提示：延长BA 交 y 轴于点 E。第（ 3）问，不存在，请说明理由E F 证明 OA E OCN , OM N OME, A D 得 MN=AM+CN. B C G 26、（济宁市） 在平面直角坐标中，边长为 2的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分别在 y轴、 x 轴的正半轴上，点 O 在原点 . 现将正方形 OABC 绕 O 点顺

23、时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y x 上时停止旋转，旋转过程中， AB 边交直线 y x 于点 M ， BC 边交 x 轴于点 N （如图） . （ 1）yA M yxx求边OA在旋O N B 转过程中C 27、（宁波市）y y y BAB A C Q B B（ Q）B C P P CA O x A O x A O x （图 1）（图 2）C（备用图）（第 27 题）提示 :第（3）问，过点 Q 作 QH OA 于 H，如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原 连接 OQ，则 QH=OC =OC, 易证 PQ=OP, 点，点 A 的坐标为 ( 8 0)， ，直线 BC 经过点 设 BP

24、=x，BQ=2x ；按旋转时点 P 在点 B 左、右两种情况分类讨论。B ( 8 6)， ，C (0 6)， ，将四边形 OABC 绕点 O按 顺 时 针 方 向 旋 转 度 得 到 四 边 形OA B C ，此时直线 OA 、直线 B C 分别与直线 BC 相交于点 P、Q（1）四边形 OABC 的形状是，；当90 时，BP BQ的值是（2）如图 1，当四边形 OA B C 的顶点 B落在 y 轴正半轴时，求 BP 的值；BQ如图，当四边形 OA B C 的顶点 B 落在直线 BC 上时，求OPB 的面积（ 3）在四边形 OABC 旋转过程中，当0180 时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP 1BQ ？若存在，请直接写2出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由28、（湖北荆州）y y x A A O x O 图图如图，已知两个菱形ABCD 和 EFGH 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD 与菱形EFGH的位似比为2 1），BAD 120，对角线均在坐标轴上，抛物线 y 1x 经过 AD 的中点 M 23填空：点坐标为，D 点坐标为；操作：如图，固定菱形 ABCD ，将菱形EFGH 绕 O 点 顺 时 针 方 向 旋 转 度 角(0 90 )，并延