六年级（下册）第四单元比例导学案

1、 WORD 63/29第四单元：比例授课教师：六年级教师 班级：六年级 课题：比例的意义 课型： 新授课 课时：一课时学习目标1、理解比例的意义。 2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。学习重难点重点：理解比例的意义。难点：能正确判断两个比能否组成比例。使用说明与学法指导自学课本第40页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习容个性修改预习导学（一）轻松热身。1、说说什么是比。2、回忆比各部分的名称。 3 ： 2 =

2、 eq f(3,2) （ ）（ ）（ ） ( ) 3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（ ）的数，（ ）除外，比值不变。4、将比值相等的比用线连起来。 10 ：12 2.5 ：30 eq f(2,3) : 9 1 : 12 5 : 6 2 : 275、求比值：0.9：3.6 eq f(3,4) : eq f(1,5) 9 ：27(二)自主学习。1、自学教科书第40页。像这样表示两个比相等的式子就叫做 （ ）。2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 eq f(1,3) : eq f(1,4) 和 8:6 16:4和72:183、求出学校两面国旗长和宽的比值。操场上国

3、旗的比值： 2.4:1.6=教室里国旗的比值： 60：40=根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（ ），所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或 eq f(2.4,1.6) = eq f(60,( ) 合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、讨论：书上40页三面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。 3、1、2、3、6可组成多少个比例？4、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（ ），若比值相等，则能组成（ ）；若比值不相等，则不能组成（ ）。当堂检测1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）6

4、:10和9:15 （2）20:5和1：42、用3、6、2、9四个数组成不同比例。整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写一写。拓展应用1、用0.4、1.2、1.5和组成一个比例是：（ ）2、完成课本40页做一做。课题：比例的基本性质 课型： 新授课 课时：一课时学习目标1、认识比例的“项”以与“项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。学习重难点重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。使用说明与学法指导自学课本第41页，用红笔勾画出疑惑点

5、；独立思考完成复习和自主学习部分并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习容个性修改预习导学（一）轻松热身。1、说说什么是比例？2、下面每组中的两个比能否组成比例？74和53 802和2005 (二)自主学习。1、自学教科书41页的容。组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出项和外项)两个外项的积是2.440 =两个项的积是1.660 =如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？ eq f(2.4,1.6)

6、= eq f(60,40) 2.4 40 1.6 60我发现：两个外项的积（ ）两个项的积。（填大于或等于）2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个项的积，这叫做（ ）。合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、用2、4、8和16组成不同的比例。 （有多少写多少） 3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。当堂检测1、填空。（1）12:9 比值是（ ）， eq f(1,3) ： eq f(1,4) 的比值是（ ）,把这两个比写成比例为（ ）(2)在比例里，两个项的积是 eq f(2

7、,3) ,则两个外项的积是（ ）（3）根据1.24=0.68，可以写成比例 eq f( ),( ) = eq f( ),( ) （4） eq f(1,3) a = eq f(1,4) b ,则b : a =( ) : ( )2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）0.9：1.2和8：6 （2） eq f(1,5) : eq f(1,6) 和6 : 53、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的 eq f(1,5) ，写出这个比例。整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写一写。拓展应用完成课本41页做一做。课题：解比例

8、 课型： 新授课 课时：一课时学习目标1、理解解比例的意义2、掌握解比例的方法，学会解比例。3、利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。学习重难点重点：自己探究出解比例的方法，并能轻松求出比例中的未知项。难点：灵活运用解比例的方法解决问题。使用说明与学法指导自学课本第42页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习容个性修改预习导学（一）轻松热身。1、解下列方程 eq f(3,4) x= eq f(1,5) eq f(3,8) 2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两

9、个比可以组成比例？把组成的比例写出。 610和915 51和623、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（ ）。 （二）自主学习。、自学第42页例2。 （1）理解题意 根据题意可知“模型的高度：原塔高度1：10”，已知原塔的高度为320，如果设模型的高米，则可列出比例式为（）：320 1：10（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项与10相乘的积（）两项320与的积。（填等或不等）。（3）列式解答解：设合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成。解比例 eq f(1.5,2.5) = eq f(6,x) eq f(2

10、x,x+6) = eq f(11,8) 3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（ ）或（ ）。 当堂检测1、判断题。（1）含有未知项的比例也是方程. ( )（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（ ）（3）比例的两个项的积减去两个外项的积，差是0。（）2、解比例 0.8 ：x = eq f(2,3) : 0.25 eq f(x,25) = eq f(1.2,75) eq f(3,5) : eq f(7,12) = eq f(9,10) : x eq f(6.4,x) = 2 : 53、根据4 15 = 5 12 填一填。 eq f(4),( ) = eq f( ),( ) e

11、q f( 5 ),( ) = eq f( ),( ) eq f( 15),( ) = eq f( ),( ) eq f(12),( ) = eq f( ),( ) 整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写一写。拓展应用完成课本42页做一做。课题：正比例 课型： 新授课 课时：一课时学习目标1通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。2认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。学习重难点重点：理解正比例的意义。难点：理解成正比例关系的特点。使用说明与学法指导自

12、学课本第4546页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习容个性修改预习导学（一）轻松热身。1、根据要求写出下面各数量之间的关系（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知路程和时间，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（4）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（）。（二）自主学习。1、自学例1。（1）观察主题图回答下列问题。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量（m）123456

13、78总价（元）3.5710.51417.52124.528表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？(2）我发现：( 比值一定 )也就是总价与数量的（ ）一定。（3）像这样，两种相关联的量，一种量（），另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，他们的关系叫做成（）关系。正比例关系表示为 （一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为： eq f( ),( ) ) =k （4）想想，生活中还有那些成正比例的量？合作交流1、讨论自主学习中存在的问

14、题。2、合作交流认识正比例的图像。 （1）画图。横轴上的数据表示彩带的（ ），竖轴上的数据表示（ ）。（2）从图中你发现了什么？（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带总价是多少？49元能买多少米彩带 ？。 思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？当堂检测、判断（）正方形的面积与边长成正比。 （） （）圆的面积与半径的平方成正比。 （）（）如果X，那么与成正比例。（）（）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）、想一想，填一填，并回答问题。一种花布的数量和总价如下表：数量123456总价81624324048分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。说出这个比值所表示的意义。（）总价和

15、数量成正比例关系吗？为什么？（）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。总价元1 2 3 4 5 6 7 数量（）利用图像回答，买2.5花布要多少元？68元能卖多少米花布？整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写一写。拓展应用完成课本46页做一做。课题：反比例 课型： 新授课 课时：一课时学习目标1理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2能找出生活中成反比例的实例。3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。学习重难点重点：理解反比例的意义难点：正确判断两个量是否成反比例关系。使用说明与学法指导1、自学课本第4748页，

16、用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习容个性修改预习导学（一）轻松热身。1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。 （2）工作时间一定，工作总量和工作效率。长方形的长一定，宽和面积。 （4）圆的周长和半径。（二）自主学习。1、自学例2后完成下面的题知识点一：反比例的意义（1)把一样体积的水倒入底面积不同的杯子中,完成表格。底面积m21015203060高度m302015105（2）观察上表，探究杯子的底面积和水的高度的变化规律。a、底面积是10平方米，水

17、的高度是30米；底面积是15平方米，水的高度是20米；说明水的高度随着杯子底面积的变化而（ ），它们是（ ）的量。b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，水的高度越（ ）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，水的高度越（ ）。C、底面积x水的高度 =水的体积（ ）（填一定或不一定）（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ），这两种量就叫做（ ）,它们的关系叫做（ ）用字母可以表示为 （ ）x( )= k( )。（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？合作交流讨论自主学习中存在的问题。在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断

18、另外两种量成什么比例关系？当堂检测1、判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。 ( ) (2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例 。 （ ） (3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（ )（4）三角形面积一定，底和高成反比例。 （ ）2、填空。（1）已知a和b成正比例。 a 1.5 3 b 4.50.15(2)已知a和b成反比例a 0.2 10 b 0.25 9 3.2整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写一写。拓展应用完成课本48页做一做。课题：比例尺 课型： 新授课 课时：第一课时学习目标1、认识比例尺，理解比例尺的意义。2、会计算比例尺学习重难点重点：理

19、解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法。难点：从不同角度理解比例尺的意义。使用说明与学法指导1、自学课本第53页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习容个性修改预习导学（一）轻松热身1、填空 30米 （ ）厘米 300厘米 （ ）分米 15千米（ ）厘米 5000毫米= （ ）米2、解比例 eq f(5,x) = eq f(1,4) eq f(1,60) x = eq f(1,20) (二)自主学习。知识点一：比例尺的意义1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大

20、)，再画在图纸上这时，就要确定图上距离和实际距离的（ ），叫做这幅图的（ ）。即：图上距离 ：实际距离 = 比例尺或 eq f( ),( ) = ( )2、中国地图的比例尺是1：100000000中， 图上的1厘米代表实际距离的（ ）厘米。也表示图上距离是（ ）的 eq f(1,100000000) ,实际距离是（ ）的（ ）倍。知识点二：比例尺的分类1）用数字形式表现的比例尺，叫做（ ）比例尺；2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（ ）比例尺3)自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。比例尺0 80米解;合作交流讨论自主学习中存在的问题。2、填

21、空（1）计算比例尺时，单位要（）。（填统一或不统一）（2） 0 180 360 是一个（ ）比例尺，它表示图上（）的距离相当于实际距离（），把它转化成数值比例尺为 （）。附加:3、思考课本53页图中2：1表示什么？温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。当堂检测1、判断（1）比例尺的前项都是1。 （ ）（2）一幅图的比例尺是1：500米。 （ ）2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写一写。拓展应用完成课本53页做一做。课题：比例尺 课型： 新授课 课时：第

22、二课时学习目标应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。学习重难点重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。难点：设未知数时长度单位的使用。使用说明与学法指导1、自学课本第5455页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习容个性修改预习导学（一）轻松热身1、说说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：4500000. （2）比例尺80：1。（3）比例尺0 20 40km2、到的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺(二)自主学习。1、自学例

23、2后完成下题在比例尺是1400000的地图上，量得苹果园站到四惠东站的距离是7.8厘米，苹果园站到四惠东站的实际距离大约是多少千米？分析:根据 eq f(图上距离,实际距离) =比例尺，可以列方程为( ),再把结果的单位厘米化成（ ） 解：苹果园站到四惠东站的实际距离大约是x厘米。 算数解：自学例3完成下列题。小明家在学校的正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在图中画出他们三家和学校的未知平面图。（比例尺1:10000）北 学校 0 （ ）m 想：根据“ eq f(图上距离,实际距离) =比例尺”，推出“图上比例尺=实际距离x比

24、例尺”200m=( )cm 400m=( )cm 250m=( )cm小明家到学校的图上距离：小亮家到学校的图上距离：小红家到学校的图上距离：合作交流讨论自主学习中存在的问题。在一幅比例尺是：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？当堂检测1、填表图上距离实际距离比例尺4cm1:5000001.5cm600km480km1:120000002、在比例尺是 eq f(1,25000000) 的中国地图上，量得到的距离是5厘米，那么到的实际距离是多少？整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写一写。拓展应用

25、完成课本5455页的做一做。课题：图形的放大与缩小 课型： 新授课 课时：一课时学习目标1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。学习重难点重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。难点：能按一定的比例将图形放大或缩小。使用说明与学法指导1、自学课本第5960页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习容个性修改预习导学（一）轻松热身1、填空保持图形原来的

26、形状而使图形变小，叫做图形的（ ）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（ ）。2、认真观察课本59页的四幅图思考：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小 ？(二)自主学习。1、自学例4、按2：1画出课本第60页三个图形放大后的图形。（1）理解“按2：1放大”是什么意思？“按2：1放大”也就是各边放大到原来的（ ）倍。如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为（ ）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（ ）格。（2）画出三个图形放大后的图形思考（3）“按1：3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（ ）。如：三角形的两条直角边分别缩小为6x eq f(1,3)

27、= 2（格），12x( )= 4（格）（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形发生了什么变化？画画看合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、思考讨论：放大获得图形与原来的图形相比，有什么一样地方？有什么不同的地方？3、把一个长3cn ,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的 eq f(1,2) 后，画出的新图形的面积是多少？当堂检测把下面左边的图形按4:1放大，再把放大后的图形按1:2缩小，并画在右边的方格纸中。2、把一个长3cm，宽1cm的长方形的各边扩大到原来的3倍，它的面积和周长各发生了怎样的变化整理学案本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？同学们自己写一写。拓展应用完成课本60页做一做。课题：用比例解决问题 课型： 新授课 课时：一课时学习目标1能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，同时加深对正、反比例意义的理解。2能利用正、反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。3经历用比例知识解决问题的过程，体会解决问题的不同策略，培养学生的发散思维能力。4感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生勤于动脑思考的习惯。学习重难点重点：掌握用正、反比例知识解决问