六年级数学下册知识讲义

1、第 PAGE7 页 共 NUMPAGES7 页六年级数学下册知识讲义小学数学 反比例的意义 知识梳理 工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、18各需多少天？把下表填写完整。每天运的数量/吨 72 36 24 18 12 9 时间/天 1 2 3 （1）相对应的两个数的乘积是多少？ （2）这个乘积表示的是什么？你能用式子表示出每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？ 每天运的数量/吨 72 36 24 18 12 9 时间/天 1 2 3 4 6 8 （1）721=72，362=72，243=72，184=72，126=72，98=72。（2）这个乘积表示总运货量。每天运的吨

2、数和需要的天数之间的关系：每天运的数量天数=总运货量（一定）1.反比例的意义 因为总运货量一定，所以运货天数随着每天运的数量的变化而变化。每天运的数量增加，运货天数减少，每天运的数量减少，运货天数增加。但是无论怎样变化，每天运的数量和需要的天数的乘积是一定的。所以我们说每天运的数量和需要的天数是成反比例的量，每天运的数量和需要的天数成反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做成反比例关系。2.反比例关系的字母表达式 如果用字母_和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以

3、表示为：。3.判断两种量是否成反比例的方法：（1）首先要判断这两种量是不是相关联的量。且一种量变化，另一种量也随着变化。（2）看这两种量相对应的两个数的积是否一定，积一定，这两种量成反比例；反之，不成反比例。4.正比例和反比例的异同点：正比例 反比例 相同点 1.都是两种相关联的量；2.一种量随着另一种量的变化而变化。不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小；2.相对应的两个数的比值（商）一定；3.关系式：（一定）1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。2.相对应的两个数的积一定。3.关系式：（一定）例题1 判断：（1）铺地面积一定，方砖的边长和所需

4、方砖的块数成反比例。（ ）（2）被除数一定，除数和商成反比例。（ ）（3）王芳做10道题，做完的题和没做的题成反比例。（ ）（4）25=10，所以2和5成反比例。（ ）解答过程：（1） （2） （3） （4） 技巧点拨：成反比例的两种量是积一定，而不是和一定，且成反比例的两种量必须是一种量随着另一种量的变化而变化。例题2 填表 （1）已知和成正比例。1.5 3 1 4.5 0.15 （2）已知和成反比例。0.2 10 0.25 9 3.2 解答过程：（1）1.5 3 13.5 0.45 1 4.5 0.15 （2）7.2 0.2 10 0.25 9 25.2 3.2 0.18 技巧点拨：根据正

5、比例和反比例的意义解答。例题3甲、乙两人同时从学校步行到新华书店，如果两人的速度比是23，那么甲、乙两人从学校到新华书店的速度比和时间比有什么关系？ 解答过程：假设学校到新华书店之间的路程为120。甲走完全程的时间：1202=60；乙走完全程的时间：1203=40；甲、乙两人走完全程的时间比：6040=32。答：甲、乙两人从学校到新华书店的速度比等于时间比的反比。技巧点拨：如果两个人走同一段路程，则速度比等于时间比的反比；如果两个人行走的时间相同，则速度比等于路程比。同步练习 （答题时间：12分钟）关卡一 神笔填空 1.本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例；单价（一定），书的总价和本数成（

6、 ）比例；单价本数书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例。2.c，当b是不变量时，a和c成（ ）比例。3.从甲地到乙地，所用的时间和速度成（ ）比例。关卡二 包公断案 1.平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ）2.圆的周长一定，圆周率与圆的直径成反比例。（ ）3.积一定，一个因数与另一个因数成反比例。（ ）4.火车从甲地到乙地，行车的速度和时间成反比例。（ ）5.汽车的大小与它的速度成反比例。（ ）关卡三 判断下列两种量是否成反比例。（是的在括号里打“”）1.小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。（ ）2.食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。（ ）3.长方形的周

7、长一定，它的长和宽。（ ）4.长方体的体积一定，底面积与高。（ ）关卡四 解决问题 1.把32本图书分给小朋友们，每人分到的本数和人数如下表。人数 2 4 8 16 本数 16 8 4 2 （1）上表中的两种量是不是成反比例的量？ （2）用_表示人数，用y表示每人分到的本数，写出它们的关系式。2.下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？ （1）作业数量一定，完成的与没有完成的。（2）圆柱的体积一定，底面积和高。（3）一本书的总字数一定，每页的字数和页数。答案 关卡一 神笔填空 1.正 正 反 2.反 3.反 关卡二 包公断案 1. 2. 3. 4. 5. 关卡三 判断下列两种量是否成反比例。（是的在括号里打“”）1.小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。（ ）2.食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。（ ）3.长方形的周长一定，它的长和宽。（ ）4.长方体的体积一定，底面积与高。（ ）关卡四 解决问题 1.（1）每人分到的本数和人数是成反比例的量。（2）2. （1）不成比例。因为完成的量和没有完成的量是两种相关联的量，但是完成的