豫北六校精英赛数学试题文科含答案

1、豫北六校精英赛数学试题（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2在等比数列中，则=（ ）A B C D 3下列说法错误的是（ ） A自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B线性回归方程对应的直线eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；正视图侧俯11111D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的

2、模型拟合的效果好4 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A B C D否是第7题图5设则的大小关系是（ ）A acb B abc C cab D bca6为得到函数的图象，只需将函数的图像A向左平移个长度单位B向右平移度单位B向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位7阅读左边程序框图，若该程序输出的结果是600，则判断框中应填 A99 B100 C101 D102 8 .如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列,那么 等 于（ ） A B C D 9已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值（ ） A2 B3 C D 10已知S,A，B, C是球O表面上的

3、点，SA平面ABC,ABBC，SA =AB= 1， BC=,则球O的表面积等于A4B3C2D 11定义在上的函数满足，为xyO的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（ ）ABCD12若函数满足,当时,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是（ ）A B C D 二填空题(每小题5分，共20分.)13AB是半径为1的圆的直径，在AB上任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是 14 设点P为的重心，若AB=2，AC=4，则= 第16题15已知点F是双曲线（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐

4、角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 16.如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 三、解答题（包括6小题，共70分）17（本小题满分12分） 如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45方向，B在其的北偏东75方向，试求这两座建筑物之间的距离。18. (本小题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全

5、部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828B ACADAEAFAA19(本题满分12分).如图，已知平面，平面，为等边三角形，为中点（1）求证：平面；

6、（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F斜率为1的直线的距离为。（1）求椭圆的方程； （2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由.21（本小题满分12分）函数。（1）求函数的递增区间。（2）当a=1时，求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。（3）求证： 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长

7、线于点F求证：(1) ；(2) AB2=BEBDAEAC 数学试题（文科）参考答案1-5 ADBAA 6-10 CCBAA 11-12CD13 14。4 15（1，2） 16。117解：依题意， .3分中，由正弦定理得：.6分中，由正弦定理得：.9分中，由余弦定理得：=25答：两座建筑物之间的距离为5km.12分118解：(1) 列联表补充如下： -3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. -6分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：， ，,网Z。X。X。基本事件的总数

8、为18，-9分K用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 3个基本事件组成，所以， -11分由对立事件的概率公式得. -12分19（1）取中点，连接，且，平行四边形，又平面，平面，平面 3分（2）连接，为中点，又，又平面，又平面，平面平面 7分（3）取中点，连接，由（2）知平面，平面，连接，是直线与平面所成的角 9分在中， ,即直线与平面所成角的正弦值为20解:(I）由已知，椭圆方程可设为设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 . 2分 又=，故=，=1所求椭圆方程为4分 （II）假设存在点满足条件,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，KS*5U.C#O所以设直线的方程为， 由 可得6分 由恒成立， 设线段PQ的中点为，则 8分以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，MNPQ 10分 即， 12分 （2）当a=1时， 当x变化时，f(x),的变化情况如下表：x14-0+f(x)3-ln4 极小值-+ln4f()=3-ln4, f(1)=0 , f(4)=-+ln4 f()f(4) f(x)max= f()=3-ln4, f(x)min= f(1)=05分(3).证明：当a=1时，由（2）知f(x)f(1)=0 即(当且仅当x=1时取等号)6分令 即有 9分当k=n+1时 当k=n+2时 当k= 3n时 累加可得 12分22证明：连