人教版小学六年级数学上册第五单元《圆》课文课件

1、5.1 圆的认识5.2 圆的周长（1）5.3圆的周长（2）5.4圆的面积（1）5.5圆的面积（2）5.6解决问题5.7扇形的认识5.8整理和复习第五单元 圆人教版小学六年级数学上册第1课时 圆的认识第五单元 圆人教版小学六年级数学上册 从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑到处都可以看到大大小小的圆。情境导入我用茶杯盖画。这把三角尺上正好有个圆。探究新知你能想办法在纸上画一个圆吗？我是拿圆规画的。把有针尖的一只脚固定在纸上 知识点1：圆的认识和用圆规画圆的方法方法小结 如左图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O 表示。Ord 认识圆心知识点2：圆的各

2、部分名称探究新知 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。Ord 认识圆的半径探究新知 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。Ord 认识圆的直径探究新知 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？准备好纸张、剪刀、圆规和笔，按下面的流程操作知识点3：圆的特征探究新知用圆规在纸上任意画圆标出圆的各部分名称把不同的圆形纸片沿着直径对折反复对折剪下圆形纸片探究新知折一折，画一画，量一量，说一说。把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是

3、半径的2倍。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。探究新知O1O2从你画的圆中选两个大小不同、圆心不重合的圆。议一议，圆的位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？探究新知探究新知 用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。二、探究新知知识点4：利用圆设计图案探究新知 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。探究新知1.对于借助杯子盖、三角尺画出的圆，如 何找到圆心？请你自己画一画，试一试。因为直径所在的直线即是圆对称轴，所以两条直径的交点是圆的圆心。对折两次，两条折痕的交点即为圆心。 （画一画略）对应练习（教材第58页“做一做”1）2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并

4、用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。o2cmdr对应练习（教材第58页“做一做”2）O6 cmr =_3 cmd =_3 cmO6 cm巩固练习（教材第60页第2题） 3.看图填空。O10cmd =_10 cmO高3.5 cmr =_3.5 cm 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母r表示。课堂总结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后

5、作业第2课时 圆的周长（1）第五单元 圆人教版小学六年级数学上册情境导入1km1km你认为它们谁跑的路程长？在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。C 正方形 4a= 41= 4 (km)情境导入如何得知圆的周长呢？分别需要多长的铁皮啊？探究新知知识点1：圆的周长的意义及测量方法圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。方法一：软尺软绳测量法探究新知可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知0cm123564方法二:滚动测量法探究新知可以拿卷尺或直尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一

6、圈，量出长度。探究新知0cm12356400cm1235640探究新知0cm1235640探究新知0cm1235640探究新知0cm1235640探究新知0cm1235640探究新知0cm1235640探究新知0cm1235640探究新知探究新知像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径。 让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。探究新知知识点2：圆周率的意义及圆的周长计算公式物品名称周长直径 直径的比值周长（保留两位小数）原来一个

7、圆的周长总是它的直径的3倍多一些。圆形学具圆形纸片圆形瓶盖圆形饭碗的碗口6cm31.5cm10cm34.5cm1.9cm10cm3.2cm11cm3.163.153.133.14探究新知 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（pi）表示。它是一个无限不循环小数，3.1415926535 但在实际应用中常常只取它的近似值，例如3.14。C =d 或 C =2r 如果用C 表示圆的周长，就有：探究新知解决问题1km1km你认为它们谁跑的路程长？C 正方形 4a= 41= 4 (km)C 圆 d= 3.141= 3.14 (km)3.14 4答：乌龟跑的路程长。

8、探究新知智慧森林1.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长 是多少米？ 3.145231.4（米） 答：它的周长是31.4米。 巩固练习（教材第65页第1题）2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端 走12步到达另一端，每步长大约是55cm。 这个圆的周长大约是多少米？ 3.14（5512）2072.4（厘米） 2072.4厘米20.724（米） 答：这个圆的周长大约是20.724米。 巩固练习（教材第65页第2题）3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的 半径比原来减少了多少厘米？ 15.73.142=2.5（cm） 9.423.142=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm）答：

9、它的半径比原来减少了1厘米。巩固练习C =d 或 C =2r 如果用C表示圆的周长，就有：课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业第3课时 圆的周长（2）第五单元 圆人教版小学六年级数学上册1.圆的周长公式是什么？2.说说圆周率是什么意思。一般取值是 多少？C =d 或 C =2r圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，3.14。复习导入 3.计算圆的周长。（1）d =3厘米 一、复习导入 3.143 =9.42（cm） （2）r =8分米 3.1482 =50.24（dm） 复习导入这辆自行车轮子的半径大约是33cm。 这辆自行车轮子

10、转1圈，大约可以走多远？（结果保留整数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？探究新知知识点：圆的周长计算公式的应用1（教材64页例1）探究新知23.1433207.24（cm） 2（m）10002 500（圈）1 km1000 m答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500 圈。C2r探究新知1. 求下面各圆的周长。（1）23.14318.84（cm）（2）3.14618.84（cm）（3）23.14531.4（cm）对应练习圆（1）圆（2）圆（3）（教材第64页“做一做”第1题）2. 这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.

11、71 m。4.713.141.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5 m。对应练习（教材第64页“做一做”第2题）3.一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝 才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。） 如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？3.141523=282.6（m）答：要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。 每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。巩固练习（教材第65页第5题）3.14152247（根）4.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径 为40cm,要骑过50.24m长的钢丝，车轮大 约要转动多少周？3.1440=125.6（cm）答：车轮大约要转动40周。巩固练

12、习（教材第65页第6题）125.6cm=1.256m50.241.256=40（周）两条半径的长度之和（或一条直径） 圆的周长 的一半）巩固练习5.一张半圆形的饼，它的半径是10厘米， 它的周长是多少厘米？5.一张半圆形的饼，它的半径是10厘米， 它的周长是多少厘米？圆的周长的一半：23.14102=31.4（厘米）一条直径：102=20（厘米）半圆形的周长：31.4+20=51.4（厘米） 答：它的周长是51.4厘米。巩固练习 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，至少需要多长的绳子？ 3.146+64=42.84（厘米） 答：至少需要42.84厘米绳子。巩固练习

13、补充学习：用转化的方法解决组合图形的周长问题。需要绳子的长度：圆的周长+4条直径的长度6cm计算下面涂色部分的周长（单位：cm）。 3.14（5+2）22 =87.92(cm)巩固练习补充学习：用转化的方法解决组合图形的周长问题。5cm521.圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值 是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率，用 表示，计算时一般取它的近似值，即3.14。2.要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径， 就可以运用C =d 或 C =2r来计算。课堂小结3.如果遇到求组合图形的周长问题或捆扎物体的 周长问题用转化的方法解决。1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业第4

14、课时 圆的面积（1）第五单元 圆人教版小学六年级数学上册 马儿的困惑 我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？2米我能吃到最大的草地面积是多少？圆占平面的大小叫做圆的面积探究新知推导过程： 长方形的面积=长宽 平形四边形的面积=底高平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？探究新知这个方法叫做“割补法”想一想探究新知 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形推导出来呢？四等份探究新知八等份探究新知十六等份探究新知三十二等份探究新知以拼成的近似平行四边形为例：分成16等份时： 分成32等份时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形探究新知分成8等份时：

15、1234567891011121314151691011121314151691011121314151 612345678111?长方形的长近似于圆周的一半rr长方形的宽近似于圆的半径 r 长方形的面积=长宽圆的面积=rr=r2探究新知 S=r2设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积： 小结我能吃到最大的草地面积是多少？ 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是多少？2米解决问题 S=r2 =3.142 =12.56（m）答：它能吃到的草地的最大面积是12.56m。解题思路：圆形草坪的直径半径草坪的面积铺满草坪需要多少钱圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元

16、。铺满草皮需要多少钱？1（教材第68页例1）解决问题圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？1规范解答202=10（m）3.14102 =314（m2）3148= （元）答：铺满草皮需要 元。2512 2512 （教材第68页例1）解决问题 如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径则S = r 2 。 如果知道圆的直径，求圆的面积，先求出半径，再运用公式S = r 2 来计算。方法小结练 一练1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的 面积是多少平方米？120.5（m）3.140.50.785（m）答：茶几桌面的面积是0.785m。对应练习（教材第68页“做一做”1）2.小刚

17、量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树 干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？ 125.63.1440(cm) 3.14(40 2)23.144001256（cm2）答：它的面积大约是1256平方厘米。巩固练习巩固练习（教材第71页第4题）3.一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？3.14(12)=3.140.25=0.785（平方米）答：玻璃的面积至少是0.785平方米。巩固练习1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面 积的大小是由圆的半径的长短决定的。2.圆的面积等于拼成的近似长方形的面积， 圆的面积公式是S =r。课堂小结3.要知道圆的面积必须

18、先知道r，直接用公式 S =r 来计算。4.如果已知d，先用d2=r，求出r，再用公 式 S =r来计算。5.如果已知C，先用C2=r，求出r,再用 公式S =r来计算。课堂小结知识拓展1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业第5课时 圆的面积（2）第五单元 圆人教版小学六年级数学上册情境导入生活中的圆环圆环的面积如何计算呢？知识点1：求圆环的面积什么叫圆环？ 是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两个圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。外圆内圆环宽rOR探究新知光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？探究新知

19、2（教材第68页例2）怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？3.1463.142113.0412.56100.48（cm）答：圆环的面积是100.48 cm。探究新知方法一：3.14（62）3.1432100.48（cm）方法二：圆环面积外圆面积-内圆面积知识小结50225（m） 1025（m） 答：草坪的占地面积是1884m。一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14（255）3.146001884（m）对应练习（教材68页“做一做”2）2.下图是一块玉璧，外直径18cm，内直径 7cm，这块玉璧的面积是多少？ 3.14(1

20、82)2-(72)23.14(81-12.25)3.1468.75215.875(cm2)答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。巩固练习（教材第72页第5题）3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。巩固练习（教材第72页第6题）答：阴影部分面积为84.78平方厘米。4.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积巩固练习（教材第72页第7题）5.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？巩固练习（教材第73页第10题）周长： 3.14322+1002= 400.96（米）面积： 3.1432 + 322100= 9615.36

21、（平方米）答：这个运动场的周长是 400.96米；面积是 9615.36平方米。6.一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？巩固练习（教材第73页第13题）62.83.142=10（m)10+2=12(m)3.14x12-3.1410=138.16（m）答：面积增加了138.16平方米。7.有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？在周长相等时，围成圆的面积最大。拓展练习（教材第74页第16题）我想我想围成正方形。我想我想围成圆形。 圆环面积就是用外圆的面积减去内圆的面积。如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S环表示

22、圆环的面积，圆环的面积计算公式就是 或 。课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业第6课时 解决问题第五单元 圆人教版小学六年级数学上册情境导入 古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。 中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。情境导入上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？探究新知3知识点1：有关“外方内圆”和“外圆内方” 的实际问题的解法（教材第69页例3）左图求的是正方形比圆多的面积

23、，右图求的是正方形比圆少的面积。两个圆的半径都是1m。此图中正方形的边长与圆的直径长度相等。 从图（1）可以看出： 22=4（m2） 3.1412=3.14（m2） 4-3.14=0.86（m2） 解法探究图（1）探究新知图（2）探究新知此图中正方形的边长是多少呢？可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径从图（2）可以看出：（ 21）2=2（m2） 3.14-2=1.14（m2）12答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2。左图：（2r）3.14r0.86r右图：3.14r（ 2rr）21.14r21探究新知 回顾与反思当r

24、 =1m时，和前面的结果完全一致。如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？智慧森林1. 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm。对应练习（教材第70页“做一做”）2计算阴影部分面积。443.14(42)23.44(cm2)(1)(2)(52)23.145221.5(m2)巩固练习3.在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆， 剩余部分的面积是多少平方厘米？30163.14(162)2279.04(cm2)答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。巩固练习1.在“外方内圆”图形中，圆

25、的直径等于正 方形的边长。如果圆的半径为r，那么正 方形和圆之间部分的面积为0.86r。课堂小结2.在“外圆内方”图形中，这个正方形的对 角线等于圆的直径。如果圆的半径为r， 那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r。1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业第7课时 扇形的认识第五单元 圆人教版小学六年级数学上册这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？扇形窗折 扇扇贝扇形藻情境导入知识点1：认识扇形圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。1.弧的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2.扇形的认识探究新知像AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角

26、。3.圆心角的认识4.决定扇形大小的因素探究新知类别画图观察圆心角的度数以半圆为弧的扇形AOB是一个平角以半圆为弧的扇形的圆心角是180以 圆为弧的扇形AOB是一个直角以 圆为弧的扇形的圆心角是90AOBABO41415.特殊的扇形。探究新知 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分。 2.在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；在不同的圆中，圆心角相同的扇形，半径越大，扇形越大。知识小结练 一练1. 指出下列物体中的扇形。对应练习（教材第76页第1题）（1）扇形都有一个角，这个角的顶点在（ ）。（2）同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的 （ ）的大小有关。（3）一

27、个圆可以分成（ ）个圆心角是180 的扇形。2.填空题。圆心2圆心角巩固练习3求下面扇形的周长与面积。周长：23.144 4214.28(cm)面积：3.1442 12.56(cm2)巩固练习4.下列每个正方形边长是2，求阴影部分的 面积。 3.1422 -2（22）2 =6.28-4=2.28（cm2)答：阴影部分的面积为2.28 cm2。21巩固练习5.你在生活中见过下面这些图案吗？巩固练习像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？（教材第76页第4题）5-2=3（dm）3.14（5-3） =12.56(dm2)巩固练习4-1=3（dm）3.14（4-3） =10

28、.99(dm2)12通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结 1.在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；在不同的圆中，圆心角相同的扇形，半径越大，扇形越大。2.扇形的面积占圆的面积的几分之几与扇形的圆心角度数占360的几分之几相同。1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业第8课时 整理和复习 第五单元 圆人教版小学六年级数学上册复习导入本单元你学习了哪些有关圆的知识？知识梳理扇形的认识知识点1：圆的认识1.请你找出下面圆的圆心和直径。分别画出正方形的对角线OO知识巩固直径直径知识点2：圆的周长2.若10 m长的绳子，在一棵大树的树干上 绕了3圈后还剩0.58 m，这棵大树的树干 横截面的直径是多少米？ 100.589.42(m) 9.4233.14(m) 3.1