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文档简介

1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法 第1课时1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数,会运用单项式与单项式乘法运算.2.理解单项式乘法中,系数与指数不同计算方法。3.正确应用单项式乘法步骤进行计算,能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算.4.理解单项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行计算。1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。( n ,m 为正整数)(m,n为正整数)3、 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘。(n为正整数)复习与回顾 1、(1)什么是单项式? (2)什么叫单项式的系数? (3)什

2、么叫单项式的次数? 2、什么叫多项式,什么是多项式的项?3、说出多项式 2x2-3x-1 的项和各项系数光的速度约为3105 km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少km吗?分析:距离=速度时间;即(3105)(5102);怎样计算(3105)(5102)?利用乘法交换律和结合律有:(3105)(5102)=(35)(105102)=15107这种书写规范吗?不规范,应为1.5108.如果将上式中的数字改为字母,即:ac5bc2;怎样计算?【解析】ac5bc2是单项式ac5与bc2相乘,我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算:

3、ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 探究一单项式乘以单项式探求新知如果将上式中的数字改为字母,即:ac5bc2;怎样计算?【解析】ac5bc2是单项式ac5与bc2相乘,我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算: ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 类似地,请你试着计算:(1)2c55c2; (2)(-5a2b3)(-4b2c)10c720a2b5c2c5和5c2,-5a2b3和-4b2c都是单项式,那么怎样进行单项式乘法呢?单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只

4、在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式相乘的法则:计算以下各题:(1)6x23xy (2)(2ab2)( 3ab ) (3) (-5amb) (-2b2) (4)(-3ab)(-a2c)6ab2=18x3y =6a2b3= 10am b3=18a4b3c 为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长m米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米(如下图),你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?如何从数学的角度认识它们之

5、间的关系?mabc1、m(a+b+c)关系: m(a+b+c )= ma+mb+mc2、ma+mb+mc你能根据上式问题总结出单项式与多项式相乘的方法吗? 探究单项式乘以多项式探求新知单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式)归纳与总结例1、计算:(1)(4x2)(3x+1)(-4x2)(3x)+(-4x2)1解:(1)原式=(-43)(x2x)+(-4x2)= -12x3-4x2 注意:多项式中”1”这项不要漏乘. 把单项式与多项式相乘的问题,转化为单项式与单项式相乘的问题。新

6、知应用1、单项式乘多项式的结果仍是多项式, 积的项数与原多项式的项数相同。2、单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负 3、不要出现漏乘现象,运算要有顺序。注意例2、计算:-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)= -7a3b+3a2b2 单项式与多项式相乘的结果中,应将同类项合并。 新知应用1.当m为偶数时,(a-b)m(b-a)n与(b-a)m+n的关系是( ) A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定2.若(8106

7、)(5102)(210)=m10n(1m10),则m,n的值分别为( ) A.m=8,n=8 B.m=2,n=9 C.m=8,n=10 D.m=5,n=103.若(am bn)(a2 b)=a5b3 那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5ACD4. 下列计算正确的是( )Aaa a2 Baa2a3 C(a2) 3a5 Da2 (a1)a31【答案】B 2.计算:(1)-10mn(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2(5a2-3ax2).(3)(3x2y-2xy2)(-3x3y2)2.(4)7a(2ab2-3b). (1) -20m3n2+30m2n3.(2) 80a4x2-48a3x4.(3) 27x8y5-18x7y6.(4) 14a2b2-21ab.单项式与单项式相乘的法则.1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.运算过程中必须注意符号,以及整体代换的数学思想的运用. 1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法 2、相关的混合运算,要弄清顺序(1)单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。(2)整式

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