matlab常用功能简略总结

1、第二章Matlab 保留常量 (aiis,pi,eps,flops,uif,NaN,naigin,iiargout,realiiiiii,realmax)符号型：sym(a)符号型采用变精度函数vpa(A,n)函数调用a,b,c=my_fim(d,e,f,c)冒号表达a:s:b子矩阵提取B=A(vl,v2)vl为行，v2为列矩阵旋转D=rot90(A)find(A=5),%大于或等于5元素的下标(按列数)all(A=5) %某列元素全大于或等于5时，相应元素为1,否则为0any(A=5)%某列元素中含有大于或等于5时，相应元素为1,否则为0化简s 1 ,how=sunple(s)collect

2、()合并同类项expaiid()展开多项式factoi()因式分解numden() 提取多项式的分子和分母smcos()三角函数的化简变量替换 fl=subs(f,a,b,c.d,t,(0.5*pi,pi,0.25*pi,0.125*pi,4)数论：floor(A) %向-inf方向取整ced(A) %向+mf方向取整round(A) %取最近的整数fix(A) %向0的方向取整n,d=rat(A)%将元素变换成最小有理数，n,d分别为分子、分母矩阵gcd(m,n), lcm(m,n) %求m,n的最大公约数、最小公倍数factoi(lcm(n,m) % 对 lcm(n,m)进行质因数分解is

3、pimie(A) %若向量A中某个整数值为质数，则相应位置为1,其他为零rem(A,C) %A中元素对C中元素求模得出的余数循环for结构while结构If-else转移结构Switch-case开关结构Tiy-catch试探结构采用M-scnpt (M一脚本文件)文件求取阶乘的函数factorial。,其核心算法为prod(l:n)conv()可以计算两个多项式的积poly2sym(D)将D表达为多项式f=inline( sin(xC2+y.A2) x矿)图形绘制Plot (tl.yl,选项,t2,y2,选项,)W plot(x,y；r-.pentagram)set()函数设置对象的属性ge

4、t()函数获得对象的某个属性极坐标 polar(theta.iho)subplot(2,2,l)分割窗I I隐函数绘制 ezplot(*xA2 *sm(x+yA2) +/2*exp(x+y)+5*cos(xA2+y)t,-10 10) 三维曲线绘制参数方程三维曲面绘制mesh()绘制网格图,surf()绘制表面图等高线绘制 contour(), contoui3()x,y=meshgnd(0:31)绘制网格图View (a,b)调节视角第三章微分问题L= iinut( fiin, x, x0)和多元函数极限。y= difHfun,x,n)求导多元函数求偏导。J=jacobian(Y,X), j

5、acobi 矩阵。积分问题的解析解I=mt(f.x,a,b)0函数展开泰勒展开 taylor(f,x,5,a)多元函数泰勒展开F=mapleCmtaylorf；x,y,8)点展开级数求和 synisum(2Ak.0,200)数值微分：中心差分法插值/拟合d=polyfit(x-a,y,length(xd)-1)梯度计算fx,fy=giadient(z)。数值积分梯形法 S=tiapz(x,y)Smipson 法求定积分 y=quad(Fun.a.b,精度)y=quadl(Fun,a,b,精度)描述被积函数M文件；INLINE函数；匿名函数双重积分的数值解y=dblquad(Fun,xin.xM

6、.ym,yM,精度)先 x 后 y任意区域的 y=quad2dggen(f, -1/2,1 ,fl,fh, eps)三重积分的数值解法I=tnplequad(Fun,xin,xM,ym.yM, zm,zM,精度,quadl)第一类曲线积分第二类曲线积分第一类曲面积分 第二类曲面积分第四章数值矩阵输入 A=zeros(m,n), B=ones(m.n), C=eye(m,n), A=rand(n,m)A=diag(V),己知向量生成对角矩阵V=diag(A),已知矩阵提取对角元素列向量A=diag(V,k),生成主对角线上第k条对角线为V的矩阵B=sym(A),数值矩阵A转换成符号矩阵矩阵性质d

7、=det(A),求行列式t=trace(A),矩阵的迹矩阵范数，N=nonn(A,选项)选项可为1,2,inf等特征多项式，C=poly(A)符号多项式与数值多项式的转换f=poly2sym(P)P=syni2poly(f)C=inv(A)矩阵的逆矩阵相似矩阵求正交矩阵Q=orth(A)相似变换C=Q*A*Q求迹 tiace(A)求秩 rank(A),求特征值eig(A)求正交基矩阵直接求解一矩阵除法x=Ab；判定求解S=NULL (A)求A的化零矩阵LU 分解；l,u,p=hi(A)QR 分解；Q.R = qr(A)oCholesky(乔里斯基)分解：D=chol(A)。三个变换：上/下三角

8、tnu(A,l)对角变换diag(A)迭带解法Jacobi 迭代法，A=D-L-U, D=diagall,a22,.,.,ann,-L、-U 分别为 A 的严格下、上三角部 分x=Bx(k)+f其中：B=D-1(L+U)=I-D-1A,仁D-lb.Gauss-Seidel 迭代法x(k+l)=G x(k)+f其中：G=(D-L)-1 U,仁(D-L)-l bSOR迭代法X(k+1)= (D-vvL)-1 (1 -H)D-i-MU)x(k) + vv(D-rL)-l b其中：w最佳值在1,2)之间，不易计算得到，因此w通常有经验给出。两步迭带法符号解法：Imsolve(A.b)等同于 X = s

9、ym(A)sym(b).稀疏矩阵稀疏矩阵的建立S=sparse(ij,s,m,n)A=spdiags(B,d,m,n)生成一 mxii阶的稀疏矩阵，使得B的列放在由d指定的位置spconvert(dd)对于无规律的稀疏矩阵，可使用此命令由外部数据转化为稀疏矩阵矩阵的特征值问题V, D=eig (A),求解特征值和特征向量矩阵的广义特征向量问题V, D=eig (A, B)第五章Roots:多项式的零点可用命令rootsi-roots(p)Poly:由零点可得原始多项式的各系数，但可能相差一个常数倍poly(r)polyval:可用命令polwal计算多项式的值yi=polyval(c,xi)p

10、olyfit:给定n+1个点将可以唯一确定一个n阶多项式。利用命令polyfit可容易确定多项 式的系数a=polyfit(x,y,length(x)-1)求多项式积分py=poly_itg(p)多项式微分b=polyder(c)c为多项式y的系数，b是微分后的系数多项式的乘积c=conv(a,b)多项式的除法q. r=deconv(a,b)Lagiaiige插值，公式Herniite插值，公式 分段插值所谓分段插值就是通过插值点用折线或低次曲线连接起来逼近原曲线yi = iiiteip 1 (x,Y,xi.method)%用指定的算法计算插值二维数据内插值ZI = mterp2(X,Y,Z,

11、XI,YI,method)二维一般分布数据的插值z=gnddata(xO,yO,zO,x,ymethod，)inteip3 ()、interpn()调用格式同 inteip2()函数一致： griddata3( )、griddataii()调用格式同 griddata()函数一致。样条插值MATLAB表示S=csapi(x,y)定义一个三次样条函数类fhplt(S)绘制出插值结果yp=fhval(S,xp)得出的yp是xp上各点的插值结果S=csapi(xl,x2,-.xn,z)处理多个自变量的网格数据三次样条插值类 三次样条数据插值yy = spliiie(x,y.xx)B样条函数S=spa

12、pi(k,x,y)其中k为阶次基于样条插值的数值微积分运算Sd=fiider(S,k)求取S的k阶导数Sd=fiider(S.kl,-.kn)变量函数的偏导数基于样条插值的数值积分运算f=fhmt(S)多项式拟合MATLAB命令p=polyfit(x,y,n)函数线性组合的曲线拟合方法Ac=y最小二乘c=Ay求出待定系数最小二乘拟合y=f(a,x)a为待定席数a, jm=lsqcuivefit(Fun,aO,x,y)第六章微分方程问题的解法微分方程的解析解方法y=dsolve(fl,。，,fm, x )fi即可以描述微分方程，又可描述初始条件或边界条件: 处理系数n,d=rat(double(

13、vpa(-445/26*cos( 1)-51/13 *sin( 1)-69/2)；微分方程问题的数值解法X(t)=g(t)EULER 法有 tOx(tO),步长 h,则 x(tO+h)=x(tO)+hf(xO,x(tO);带入数据点即得曲线:改进的欧拉法解微分方程y，=f(x,y) y(xO)=yO;Yki=yk+hf(xk,yk)yk-i=yk+(l/2 )h(f(xtyk)+f(xk Yz)四阶定步长Runge-Kutta算法ki=hf(tk,Xk)k2=hf(tk+(li/2), Xk+(kJ2)k3=hf(tk+(h/2), Xk+(k：/2)k4=hf(tk+h, Xk+k3)Xk-

14、Xk +(l/6)(ki+2k：+2k3+k4)MATLAB中四阶定步长Runge-Kutta算法t,x=ode45(Fun.t0.tf,x0,options,pl,p2,)单个高阶常微分方程处理方法xl=y; x2=y x3=/2等等化为微分方程组高阶常微分方程组的变换方法对前一个方程做微分方程组处理在对后一个方程做微分方程组处理特殊微分方程的数值解刚性微分方程t,x=ode 15s(Fun,tO,options,p 1 ,p2,)隐式微分方程求解(用矩阵表示)fiinction dx=c7ximp(t,x)A=sin(x(l) cos(x(2); -cos(x(2) siii(x(l);B

15、=l-x(l); x(2); dx=mv(A)*B;t,x=ode45(,c7xmip0J0,0; O,opt); plot(t,x)延迟微分方程求解tx=dde23(,c7exddelags,zeros(3,l),0J0);边值问题的计算机求解边值问题的打靶算法非线性方程边值问题的打靶算法：用Newton迭代法处理 线性微分方程的有限差分算法 偏微分方程组求解在 MATLAB 下键入 pdetool第七章代数方程的图解法绘制曲线相交求多项式方程的根区=fsolve(eqnl ,eqn2,eqnn)普通方程多变量一般非线性方程数值解x,fval,exitflag,output = fzero(

16、.)数值方程一般非线性方程组数值解x, f, flag, out=fsolve(Fun, xO,opt, pl, p2,.)无约束最优化问题求解解析解法单变量函数求最小值的x = fhunbnd(fim,xl ,x2,options)有区间x=fminuiic(f,O;.O,ff)无区间,全局利用梯度求解最优化问题用函数写出原始函数和梯度函数ff.GradObj=on; x=fininimc(,c6fun30;0,ff)非线性最小二乘x = lsqnonlm(fun,xOJb.ub,options)lb、ub定义x的下界和上界,options为指定优化参数，若x没有界，则lb=, ub= hm

17、函数由M文件编辑约束条件与可行解区域可用图解法直接得出问题的最优解线性规划问题x,f_optkey,c=linpiog(tA.B,Ae,Be,xin.,.ff)A, B表示线形不等式AE, BE表示线形等式，XM为最小值。二次型规划的求解x,f_opt=quadpiog(H,f,A,B,Aeq.Beq,LB,OPT)化为二次型(H)和线形项(F)的和参数与线性规划类似一般非线性规划问题的求解x,flopt,c,d=fhiincon(FUN,xO,A.B,Aeq.Beq,xm.xM, CF,ff):FUN是原函数，CF是非线形约束条件C, CEQC是非线形不等式条件，CEQ是非线形等 式条件。约

18、束线性最小二乘x = lsqliii(C,d,A,b,Aeq.beqJb.ub,xO,options)整数规划问题的计算机求解一般非线性整数规划问题与求解0-1规划问题求解x=bmtprog(f,A.B,)极小化极大(Mmmax)问题x = fiiiiniinax(fiin.xO,A,b,Aeq,beq,lb.ub.nonlcon.options)第八章通用函数计算概率密度函数值P=pdf(tname, K, A, B, C)返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name 为分布函数名随机变量的累积概率值(分布函数值)cdf(cname, K, A, B

19、, C)返回以name为分布、随机变量XWK的概率之和的累积概率值，name为分布函数名.随机变量的逆累积分布函数icdf(，name, F, A, B. C)返回分布为name,参数为al,a2,a3,累积概率值为F的临界值，这里name与前面相同。常见分布的概率密度函数与分布函数Poisson 分布poisspdf(xjaml (i)正态分布normpdf(xjnul (i),sig 1 (i)P分布gampdf(x,al(i), laml(i)卡方分布chi2pdf(x,kl(i);)T分布tpdf(x,kl(i)Rayleigh 分布iaylpdf(x,bl(i)F分布玲 df(x,pl(i),ql(i)概率问题的求解随机数与伪随机数p=iayhnd( 1,30000,1);生成3000 x1的RAYLEIGH分布的随机数。统分析期望，方差0. 5, 1. 5 (mean=均值,var=标准差,std=方差) p=normind(0.5,1.5,30000, l);mean(p),var(p),std(p)m,s=raylstat(0.45)求均值和方差；随机变量的矩原点矩