第一课时91分式

1、第一课时 9.1 分式课时目标1掌握分式、有理式的概念。2掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。教学重点正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。教学难点：正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。教学时间：一课时。教学用具：投影仪等。教学过程：一复习提问1什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？m2 1xy2 二新课讲解：设问：不是整工式子中，和整式有什么区别？小结：1分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？（1）、（2）、（

2、3）、（4）、（5）x2、（6）4强调：（6）4带有是无理式，不是整式，故不是分式。2小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。练习：课后练习P6练习1、2题设问：（让学生看课本上P5“思考”部分，然后回答问题。）例题讲解：课本P5例题1分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要这引起分母不为零，分式便有意义。（板书解题过程。）3小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。增加例题：当x取什么值时，分式有意

3、义？解：由分母x24=0，得x=2。 当x2时，分式有意义。设问：什么时候分式的值为零呢？例：解：当 分式的值为零 得 当时，分式的值为零。4小结：分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。练习：课本P6练习题3三本课小结：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。分式（三）第三课时 9.2 分式的基本性质（2）一

4、、目标要求1掌握分式中分子、分母和分式本身符号变号的法则。2能正确熟练地运用分式的变号法则解决有关的问题。二、重点难点重点是分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。难点是利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。1分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。2分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。三、解题方法指导【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“”号：（1） （2）（3）分析：由于要求分式的分子、分母不含“”号，而对分式本身的符号未做规定。解：由

5、分式的符号变化法则，可得结果（1）= （2）=（3）=【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1） （2）（3）分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。解：（1）原式=。（2）原式=。（3）原式=。说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。四、激活思维训练【例】根据下列条件，求的值或允许值的范围：（1）分式的值是负数；（2）分式的值是正数；（3）分式的值是整数，且x为整数。说明：此题

6、是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。分式（四）第四课时 9.3 分式的乘除法（1）一、目标要求1理解并掌握分式约分的概念及约分的方法；2能熟练地进行约分；3理解并掌握最简分式的意义。二、重点难点重点是约分及最简分式的意义。难点是分式的约分。1根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。2约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如：=。3一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的结果均要化为最简分式，而约分是其重要途径。4分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须都是乘积的形式，才能进行约分。三、

7、解题方法指导【例1】约分：（1） （2）（3） （4）分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式。当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。（1）找出分子、分母的公因式，注意分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。（2）要将(ab)与(ba)统一成(ab)，因为(ab)3=(ba)3，(ab)4=(ba)4，为避免出现负号，考虑将分母(ab)4变为(ba)4。（3）分子与分母都是多项式，先把它们分解因式，然后约分。（4）分式的分子与分母虽然是积的形式，但没有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约分。解：（1）原式=。（2）原式=。（3）原式=。（4）

8、原式=1。【例2】下列分式、中最简分式的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4分析：最简分式是分子与分母无公因式。因此可知判断一个分式是否是最简分式的关键是要看分子与分母是否有公因式。第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；第二个分式的分子2(ab)2与分母ba有公因式ba；第三个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式的分子a2b2与分母ab有公因式ab。解：选A。四、激活思维训练知识点：分式的约分【例】判断下列约分是否正确？为什么？（1）=0 （2）=（3）= （4）=分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。解：（1）不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为1。（2）不正确

9、。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约分。（3）正确。因为它遵循了分式约分的原则。（4）不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后，约分时违反了分式的符号法则。五、基础知识检测六、创新能力运用1下列各式计算中，正确的有（ ）个（1）= （2）=1（3）= （4）(ab)(ab)=abA1 B2 C3 D42把约分。参考答案【基础知识检测】1（1）分子与分母的公因式约去（2）分子与分母分解因式 约去公因式（3）25b2c； （4）1；2（1）B （2）B（3）D3（1） （2）abc（3） （4）【创新能力运用】1B2分式（四）第四课时 9.3 分式的乘除法（1）一、目标要求1理解并掌握分式

10、约分的概念及约分的方法；2能熟练地进行约分；3理解并掌握最简分式的意义。二、重点难点重点是约分及最简分式的意义。难点是分式的约分。1根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。2约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如：=。3一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的结果均要化为最简分式，而约分是其重要途径。4分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须都是乘积的形式，才能进行约分。三、解题方法指导【例1】约分：（1） （2）（3） （4）分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公

11、因式。当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。（1）找出分子、分母的公因式，注意分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。（2）要将(ab)与(ba)统一成(ab)，因为(ab)3=(ba)3，(ab)4=(ba)4，为避免出现负号，考虑将分母(ab)4变为(ba)4。（3）分子与分母都是多项式，先把它们分解因式，然后约分。（4）分式的分子与分母虽然是积的形式，但没有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约分。解：（1）原式=。（2）原式=。（3）原式=。（4）原式=1。【例2】下列分式、中最简分式的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4分析：最简分式是分子与分母无公因式。因此

12、可知判断一个分式是否是最简分式的关键是要看分子与分母是否有公因式。第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；第二个分式的分子2(ab)2与分母ba有公因式ba；第三个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式的分子a2b2与分母ab有公因式ab。解：选A。四、激活思维训练知识点：分式的约分【例】判断下列约分是否正确？为什么？（1）=0 （2）=（3）= （4）=分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。解：（1）不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为1。（2）不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约分。（3）正确。因为它遵循了分式约分的原则。（4）不正确。因为分式的分子与

13、分母经过因式分解后，约分时违反了分式的符号法则。五、基础知识检测1填空题：（1）根据分式的基本性质，把一个分式的 叫做分式的约分。（2）将一个分式约分的主要步骤是：先把分式的 ，然后 。（3）分式的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。（4）将约分后得结果是 ；约分后得结果是 。2选择题:（1）下列各式的约分运算中，正确的是 （ ）A=ab B=1C=1 D=ab（2）下列各式中最简分式是 （ ）A BC D （3）若分式的值恒为正，则的取值范围是 （ ）Aa2 Da2且a33将下列分式约分：（1） （2）（3） （4）六、创新能力运用1下列各式计算中，正确的有（ ）个（1）= （2）=1（3）

14、= （4）(ab)(ab)=abA1 B2 C3 D42把约分。参考答案【基础知识检测】1（1）分子与分母的公因式约去（2）分子与分母分解因式 约去公因式（3）25b2c； （4）1；2（1）B （2）B（3）D3（1） （2）abc（3） （4）【创新能力运用】1B2分式（七）第七课时 9.4 分式的通分一、目标要求1、理解分式通分、最简公分母的概念。2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。3、能正确熟练地找最简公分母。二、重点难点重点：分式的通分。难点：确定最简公分母。1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。2、通分的关键大确定几个分母的

15、最简公分母。3、找最简公分母的方法步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。三、解题方法指导【例1】通分：（1），；（2），。分析：先找到每组分式的最简公分母，再根据分式的基本性质通分。（1）的分母系数的最小公倍数是120，字母x，y，z的最高次幂分别是x3，y3，z2，所以最简公分母是120 x3y3z2；（2）的分母系数的最小公倍数是36，字母a，b的最高次幂分别是a4，b3，所以最简公分母是3

16、6 a4b3。解：（1） 最简公分母是120 x3y3z2， ，。（2） 最简公分母是36 a4b3， ，。【例2】通分：（1），；（2），。分析：这两组分式的分母都是多项式，首先把各分母按同一字母降幂排列，后分解因式，然后确定最简公分母。解：（1） x23x2(x1)(x2)，x2x6(x3)(x2)，x22x3(x3)(x1)， 它们的最简公分母是(x1)(x2)(x3)。，。（2） 最简公分母是3(a1)(a2)(a3)， ，。注意：分母是多项式，要对分母进行因式分解，并注意统一字母排列顺序（一般按某一字母的降幂排列）；分母的系数是负数的，一般把负号提到分式本身前面去。四、激活思维训练知

17、识点：通分【例】通分：，。分析：这组分式的系数不是整数，那么首先根据分式的基本性质，把它们化成整数系数后，再求各系数的最小公倍数进行通分。解：，。 最简公分母是3(x3y)(x3y)(x2y)(2x5y)， ，。五、基础知识检测1、填空题：（1），的最简公分母是 。（2），4(b2)的最简公分母是 。（3）分式，的最简公分母是 。（4）分式，的最简公分母是 。2、选择题：（1）求最简公分母时，如果各分母的系数都是整数，那么最简公分母的系数通常取 （ ）A各分母系数的最小者 B各分母系数的最小公倍数C各分母系数的公倍数 D各分母系数的最大公约数（2）分式，的最简公分母是 （ ）A(mn)(m2n

18、2) B(m2n2)2C(mn)2(mn) Dm2n2（3），的最简公分母是 （ ）A(x3)2(x2)(x2) B(x29)(x24)C(x29)2(x4)2 D(x3)2(x3)2(x22)(x2)3、通分：，。六、创新能力运用通分：（1），；（2），。参考答案【基础知识检测】1、（1）24ab （2）6(ab)(b2)（3）2(x1)2 （4）2(x1)(x1)2、（1）B （2）D （3）B3、， ，。【创新能力运用】（1），；（2），。分式（六）第六课时 9.3 分式的乘除法（3）一、目标要求1理解并掌握分式的乘方法则。2能正确熟练地运用乘方法则进行运算。二、重点难点重点：分式的乘方

19、法则及应用、整数指数幂的运算性质及应用。难点：整数指数幂的运算性质及应用。1分式的乘方是把分子、分母各自乘方。用式子表示为：()n=（其中n为正整数）。2分式的乘方，乘除法的混合运算，注意运算顺序及乘方的符号法则。3整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n都为整数）（2）(am)n=amn（m，n均为整数）（3）(ab)n=anbn（n是整数）。三、解题方法指导【例1】计算：（1）()2（2）()2()2()2（3）()2(a2n2anbnb2n)()2分析：分式的乘方要按照乘方法则及乘方的符号法则进行，分式的乘方、乘除法的混合运算，根据运算顺序先乘方，再乘除，将除法转化为乘法。

20、解：（1）原式=。（2）原式=1。（3）原式=22=(anbn)2。【例2】计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数的形式：（1）()3（2）(ab)-2()4(ab)-32分析：按整数幂的运算性质进行计算。解：（1）原式=。（2）原式=(ab)-2(ab)-6=(ab)-2+4(ab)-4-6=(ab)2(ab)-10=。四、激活思维训练知识点：分式乘方的灵活运用【例】计算：4()3()5。分析：这是含有乘方、乘、除的混合运算，应先乘方，再乘除，当分式中的分子或分母含有多项式时，不要用多项式的乘方处理，也不要展开，应写作幂的形式。解：原式=y2。说明：在写成幂的形式之前，能分解的多项式要先

21、因式分解，然后再乘方。五、基础知识检测2选择题：3计算：（1）()5()2()3（2）（3）()4()3六、创新能力运用1计算：()3()2()2。2化简求值：，其中：x=1999，y=1。参考答案【基础知识检测】1（1）分子、分母 （2）am+namnanbn（3） （4） （5）2（1）B （2）B （3）C3（1） （2） （3）【创新能力运用】1 2，666分式的乘除法（第二教时）一、教学目标知识目标1了解并掌握分式乘除法运算法则。2会运用分式乘除法法则进行分式乘除法运算。能力目标1会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。2熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进

22、行计算。情感目标1继续熟悉“数、式通性”的数学思想方法。2会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。二、重点难点和关键重点会用分式乘除法法则进行分式乘除法的运算。难点会将多项式因式分解。关键将除法转化为乘法进行计算。三、教学方法和辅助手段教学方法讲练结合、以练为主辅助手段幻灯投影演示四、教学过程复习1计算：（1）（2） （3） （4）2分数的乘除法法则是什么？新课讲解1分式的乘除法法则提问：由分数的乘除法法则猜想分式的乘除法法则是什么？（讨论、交流、集中评讲）分式乘除法法则：（略）式子表示：2例题讲解例2 计算： （解略）注意：1.计算过程要对照分式乘除法法则，将乘除法全部化为乘法进行。2

23、.第三题中的（-8xyz）应看成分母是“1”的式子。3.计算结果要化为最简分式或整式。4运算过程中要注意符号的变化。 练习：P67 T1（板演）例3 计算：（解略）注意：分式乘除法运算时，分子分母中的多项式要先因式分解，再约分。练习：P67 T2（1）（4）（板演）例4 计算：解： = =注意：1分子分母中的多项式一般要先按某一字母降幂或升幂排列。2同级运算中，如没有附加条件（如括号），则应按从左到右的顺序进行计算。练习：P67 T（5）（板演）小结这节课学习了运用“分式乘除法法则”进行分式乘除法的方法，主要借助分式约分、因式分解等知识来进行，计算的结果应是最简分式或整式。作业P73 A组T4

24、 T5 T6五、板书设计（略）六、教学后记分式（五）第五课时 9.3 分式的乘除法（2）一、目标要求1理解掌握分式乘除法运算法则。2能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算。二、重点难点重点是分式乘除法法则。难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法。1分式的乘除法法则：（1）分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，用式子表示为=；（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，用式子表示为=。2遇到分式的乘方、乘、除法的混合运算，首先要注意运算顺序，即先乘方、后乘除，而除法运算又应根据其法则转化为乘法运算；其次要注意运算符号法则与分式的符号法则，最后在约分时

25、要注意分子与分母是为积的形式，若不是则应进行因式分解。3分式的运算中不能去分母，因为去分母是等式的性质，而分式不是等式，分式的运算只是对分式进行恒等变形。三、解题方法指导【例1】计算：（1）3x2y()；（2）6x3y2()x2；（3）()()()分析：分式的分子与分母是单项式的乘除，先将除法转化为乘法，根据分式的乘法法则，先确定结果的符号，然后将系数相乘除，其余的因式按指数法则运算。解：（1）原式=3x2y=1。（2）原式=6x3y2()=6x3y2=。（3）原式=()()()=。【例2】计算：（1）。（2）(x3)分析：分式的乘除混合运算，首先将除法转化为乘法，将分子、分母因式分解后进行约

26、分。解：（1）原式=。（2）原式=(x3)=。注意：（1）分式的分子、分母是多项式时，一般先按某一字母的降幂排列，再分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。（2）分式除法中，除式是整式时，可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是属于同一级运算，必须严格按从左到右的顺序。四、激活思维训练知识点：分式的乘除法运算【例】已知m=，求代数式的值。分析：首先应将代数式化简，然后把已知条件变形后代入，即可求出其值。解：=(m2)(m2)=m24。 m=， m2=1。 原式=m24=14=3。五、基础知识检测六、创新能力运用。参考答案【基础知识检测】1（1）分子的积做分子、分母的积做分母、分子、分母，相乘（

27、2） （3）x= （4）2（1）D （2）D3（1） （2）（3） （4）【创新能力运用】1 2分式（八）第八课时 9.4 分式的加减法（1）一、目标要求1、理解掌握同分母分式的加减法法则。2、能正确熟练地进行同分母分式的加减运算。二、重点难点重点：同分母分式的加减法法则和运算。难点：同分母分式的加减运算。1、同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的法则类似，即分母不变，分子相加减，用式子表示是：=。2、分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。三、解题方法指导【例】计算：（1）；（2）；（3）。分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x3y与3y2x

28、是互为相反数，故可用分式的符号变化法将分母3y2x化为2x3y，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似。解：（1）原式=。（2）原式= =0。（3）原式=3。说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号。四、激活思维训练知识点：同分母分式的加减【例】计算：。分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了。解：原式=。注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式。五、基础知识检测1、填空题：（1）同分母分式相加减， 不变， 相加减。（2）计算：= 。（3）计算：= 。（4）。2、选择题：（1）计算：的结果是 （ ）A、

29、 B、C、 D、1（2）计算的结果是 （ ）A、 B、C、 D、（3）计算的结果是 （ ）A、 B、C、 D、3、计算：（1）；（2）；（3）。六、创新能力运用1、计算：。2、若=，求A。参考答案【基础知识检测】1、（1）分母、分子 （2）（3） （4）2、（1）B （2）D（3）C3、（1）0 （2）（3）【创新能力运用】1、 2、a3b分式（九）第九课时 9.4 分式的加减法（2）一、目标要求1理解掌握异分母分式加减法法则。2能正确熟练地进行异分母分式的加减运算。二、重点难点重点：异分母分式的加减法法则及其运用。难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则。1异分母分式的加减法法则：异分母分式相

30、加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：=。2分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。三、解题方法指导计算：（1）；（2）x1；（3）。分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法。（2）一个整式与一个分式相加减，应把

31、这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意x1=，要注意负号问题。解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=。【例2】计算：。分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的。各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减。解：原式=。四、激活思维训练知识点：异分母分式的加减【例】计算：。分析：此题如果直接通分，运算势必十分复杂。当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式的除法，将其分离为整式部分与分式部分的和，再加减会使运算简便。解：原式=x+2x+3+1=x+2x31=。五、基础知识检测1填空题：（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减。

32、（2）计算：的结果是 。（3）计算：a2a1= 。（4）计算：= 。（5）已知+=，则m= 。2选择题：（1）使代数式有意义的值是 （ ）Ax4且x2 Bx5且x3 Cx5且x3 Dx5且x3且x2 （2）计算：x+1的结果是 （ ）A BC D（3）若xy=xy0，那么等于 （ ）A B C0 D1（4）已知=3，则的值是 （ ）A B C0 D2（5）化简得 （ ）A B Ca2 Da2b3计算：（1）；（2）x；（3）1。4先化简，再求值：，其中x=，y=3。六、创新能力运用计算：（1）；（2）2参考答案【基础知识检测】1（1）先通分，化为同分母 （2） （3） （4） （5）2（1）D

33、 （2）C（3）D （4）B（5）A3（1） （2）（3）4，【创新能力运用】（1） （2）分式（十）第十课时 9.4 分式的加减法（3）一、目标要求1理解掌握分式的四则混合运算的顺序。2能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。二、重点难点重点：分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。难点：分式的加、减、乘、除混合运算。分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。三、解题方法指导【例1】计算：（1）()；（2）(xy)(xy)3(xy)。分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。解：（1）原式=。（2）原式=yx。【例2】计算：（

34、1）()(a3b3)；（2）()。解：（1）原式=ab=a2abb2(a2b2)ab= a2abb2a2b2ab =2b2。（2）原式=。说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。四、激活思维训练知识点：求分式的值【例】已知x=3，求下列各式的值：（1）x2 ； （2）x3；（3）。分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，

35、第（3）题是先求它的倒数值，可以将x2=7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x=3，可以变形为x23x1=0，也可以变形为=1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x=3。解：（1）x2=(x)22=322=7；（2）x3=(x)( x21) =3(71)=18；（3） = x21=71=8， =。五、基础知识检测1填空题：（1）计算：(xy)2= 。（2）计算：= 。（3）计算：= 。2选择题：（1）已知=，则下列各式中不正确的是 （ ）A= B=C= D=（2）已知3x24xyy2=0（x，y0），则的值为（ ）A2或3 B2或3C2 D3（3）已知的值为，则的值为 （ ）A B

36、C D3计算：（1）1(a)2；（2）a3b3()()。六、创新能力运用1已知：xyz=3y=2z，求的值。2已知：=3，求的值。平行四边形及其性质（一）一、教学目标1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、理解两条平行线的距离的概念4、培养学生综合运用知识的能力二、重点难点和关键重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三、教学过程复习1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的判定和性质有哪些？新课讲解1、引入在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书

37、本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？2、平行四边形的定义：（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）几何语言表述 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平行四边形的表示：用符号 表示，如 ABCD3、平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角 平行四边形的对角相等边 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等4、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两

38、点的距离、点到直线的距离的区别与联系5、例题讲解 教材P132 例1 已知：如图ABBA，BCCB，CAAC.求证：（1）ABC=B，CAB=A，BCA=C（2）ABC的顶点分别是BCA各边的中点说明：（1）引导学生利用平行四边形的性质 （2）师生通过讨论共同写出解题过程6、巩固练习：（1）在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，A=B+240，求A的邻角的度数。（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数。（5）如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求

39、证AB=CE（6）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE小结1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。3、两条平行线的距离。4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？作业：教材P141 2（1）、（2） 3、4。平行四边形及其性质（二）教学目的：1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念；会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。 2、会度量两条平行线间的距离；会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有关的论证和计算。 3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能

40、力4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点5、培养观察、分析、归纳、概括能力教学重点：两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。 教学难点：探索、寻求解题思路教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法教学过程：1复习：四边形的内角和、外角和定理？ 平行四边形的性质定理的内容 2.讲解练一练：课本例1后练习第1、2题。 说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过程 猜一猜：如图433，线段ABCDEF，且点A、C、E在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗？为什么？还能画出与AB等长

41、的线段吗？试一试可以画出几条？ 说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。 问题：如图4.33中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结论？ 说明与建议：学生由ABCDEF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。 量一量：在图4.34中，ABCD，量出AB与CD之间的距离。 建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。 例题解析例：(即课本例1)说明

42、：（1）因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.35（l）中分解出图（2）、（3）、（4）。（2）在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下： ABBA，BAAC， BA=AC（夹在两条平行线间的平行线段相等）。 BCBC，ACBC， AC=BC（夹在两条平行线间的平行线段相等）。 BA=BC点B是AC的中点。 同理可证CA=BA，BC=AC。 点A、C分别是BC和AB的中点。课堂小结：（师生合作总结）目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？（关于边和角的关系）（跟踪练习）1、在平行四边形ABCD中，AC交BD

43、于O，则AO=OB=OC=OD。（ ）2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（ ）3、平行四边形的两组对边分别 。（创新练习）平行四边形的对角线和它的边，可以组成（ ）对全等三角形。（A）2 （B）3 （C）4 （D）6（达标练习）1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。2、如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AEBD于E，EAD=60，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。3、已知：如图，平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB的周长比

44、三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。（综合应用练习）1、平行四边形的一条对角线与边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角的度数之比为（ ）（A）15 （B）14 （C）13 （D）12平行四边形的性质及判定（复习课）教学目的：1、深入了解平行四边形的不稳定性；2、理解两条平行线间的距离定义（区别于两点间的距离、点到直线的距离）3、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊-一般-特殊”的辨证唯物主义观点

45、。教学重点：平行四边形的性质和判定。教学难点：性质、判定定理的运用。教学程序：一、复习创情导入平行四边形的性质：边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。角：对角相等（定理1）；邻角互补。平行四边形的判定：边：两组 对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）二、授新1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法：2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳：根据预习和讨论的

46、效果，进行点拨指导。5、尝试练习：完成习题，解答疑难。6、深化创新：平行四边形的性质：边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。角：对角相等（定理1）；邻角互补。平行四边形的判定：边：两组 对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）7、推荐作业 1、熟记“归纳整理的内容”；2、完成练习卷；3、预习：（1）矩形的定义？ （2）矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么？ （3）怎样证明？ （4）例1的解答过程中，运用哪些性质？思考题1、平行四边形的性质定理3的逆命题

47、是否是真命题？根据题设和结论写出已 知求证； 2、如何证明性质定理3的逆命题？ 3、有几种方法可以证明？ 4、例2的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？ 5、例3的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？跟踪练习1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）（A）一组对角相等； （B）对角线相等；（C）两条邻边相等； （D）对角线互相平分。创新练习已知，如图，平行四边

48、形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）达标练习1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。综合应用练习1、下列条件中，能做出平行四边形的是（ ）（A）两边分别是4和5，一对角线为10；（B）一边为4，两条对角线分别为2和5；（C）一角为600，过此角的对角线为3，一边为4；（D）两条对角线分别为3和

49、5，他们所夹的锐角为450。推荐作业1、熟记“判定定理3”；2、完成练习卷；3、预习：（1）“平行四边形的判定定理4”的内容 是什么？（2）怎样证明？还有没有其它证明方法？（3）例4、例5还有哪些证明方法？平行四边形的判定（二） 一、教学目的和要求 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。 二、教学重点和难点 重点：掌握平行四边形的判定定理； 难点：灵活恰当地运用判定定理。 三、教学过程 （一）复习、引入 提问： 1. 平行四边形有什么性质? 2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理？ 我们学习了利用

50、“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？ （二）新课 平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图1，四边形ABCD中。 求证：四边形ABCD是平行四边形。图1 分析：四边形的内角和是，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。 证明由学生完成。 平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD 交于点，且，。 求证：四边形ABCD是平行四边形。图2 分析、证明都可由学生讨论完成，最后指出用一

51、组对边平行且相等来判定最为方便。 例1 已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。图3 分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。 证明：连结BD交AC于O。 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 这道题，还可以利用用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。 例2 已知：如图4， 求证：四边形ABCD是平行四边形。图4 分析：1. 由于，所以AD/BC，只要再证ADBC即可。 2. 由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要

52、使DB与AC互相平分，还需证AECF。 经过比较两种证法，第一种较简便。 证明： （三）巩固练习 1. 如图5，四边形AECF是平行四边形，。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：已经使四边形ABCD有一组对角相等了，所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。图5 证明： 由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点，所以可得CD/AB，只要再证AD/BC即可。 2. 如图6，平行四边形ABCD中，BEDF，AGCH。 求证：四边形GEHF是平行四边形。 此题与例1有相似之处，可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。图6 证法（一）： 连结EF交AC于点。

53、证法（二）： （四）小结 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。 （五）作业 1. 已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，于N。求证：四边形BMND是平行四边形。 2. 如图7，BD、CE互相平分于M，A、B、C在同一直线上，且ABBC。求证：AE/BD。图7 3. 已知：如图8，平行四边形ABCD中，。求证：MN/EF。图8 4. 已知：如图9，AB/DC，AECF，BEDF。求证：E

54、F与AC互相平分。图9矩形的性质（一）教学目标 1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3、渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点和难点 重点是矩形的性质；难点是性质的灵活运用教学过程设计 一、用运动方式探索矩形的概念及性质 1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质 2、复习平行四边形和四边形的关系3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系 分析： （1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程 （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有

55、一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形 （3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性） （4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质 边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价） 角：四个角是直角（性质定理 1） 对角钱：相等且互相平分（性质定理2） 4、证明矩形的两条性质定理及推论 引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质 二、应用举例 例1已知：如图

56、4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm求 AD的长及A到BD的距离AE的长分析：（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边：角：两锐角互余.边角关系：30角所对的直角边等于斜边的一半。（2）利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设AD=xcm, 则对角线长（x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例 2如图

57、431（a），在矩形 ABCD中，两条对角线交于点 O,AOD 120， AB 4求：（1）矩形对角线长；（2）BC边的长;（3）若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F（图4-31（b）求证： EFBF， OF=CF；（4）如图4-31（c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶点 B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N求折痕MN长 分析： （1）矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即AOB，BOC，COD和DOA让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路 （2）由已知AOD 120及矩形的性质分解出基本图形“含30角的直角三角形”，经过计算可解决（2

58、），（3）题 （3）第（4）题是用“折叠”方式叙述已知，利用轴对称的知识可以得到：折痕MN应为对角线BD的垂直平分钱，即为第（3）题中的EF.根据第（3）题结论：MNBC2NC= 例3已知：如图4-32（a），E是矩形ABCD边CB延长线上一点， CE CA， F为AE中点求证：BFFD证法一如图432（a），由已知“CE=CA，F为AE中点”，联想到“等腰三角形三合一”的性质.连结FC，证明1+2=90，问题转化为证明1=+3，这可通过AFDBFC（SAS）来实现.证法二 如图4-32（b），由求证“BFFD”联想“等腰三角形三线合一”，构造以DF为底边上高的等腰三角形，分别延长BF，DA交

59、于G，连结BD，转化为证明BDG为等腰三角形以及F为GB中点，这可通过AGFEBF（ASA）及GD=EC=AC=BD来实现。三、师生共同小结矩形与平行四边形的关系，如图4-33.指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角.矩形的概念及性质。矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。四、作业：课本第149页2，4题，第160页第2，5题。补充题：1、如图4-34，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DEAC于E，ADE: EDC=2:3,求：BDE的度数.(答：18)2、如图4-35，折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，

60、BC=1。求：AG的长。（答5-12）。矩形的性质（二）教学目的：1、理解并掌握矩形的定义；掌握矩形的性质定理1、2及推论；3、会用这些定理进行有关的论证和计算； 2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。教学难点：定理的证明方法及运用。教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。一、复习创情导入 1、复习： （1）平行四边形的对角相等； （2）平行四边形的对角线互相平分； ？矩形的角有什么特点呢？矩形