集合与函数的关系综合习题

1、 2016年高考数学试卷研究解析名师评高考：2016年普通高等学校招生考试(江苏卷)数学试题特点鲜明，难度适中，纵观整套试卷，考查知识全面，门槛较低，成绩稍差或中档的学生都认为数学不难，特别是填空题目，解答中解析几何部分，突出考查主干知识，这也是高三备考中反复训练的题型，学生感到入手较易。具体分析:在具体的题目上：填空题覆盖高中的重要知识点，且考查全面。基础题重基础，难度较低，例如集合的运算，复数的运算，方差、函数定义域，算法流程图，古典概型概率，数列基本运算。填空中档题层层推进，以C极知识点为主，考查三角函数图像交点，椭圆离心率，分段函数性质，线性规划范围，向量数量积，解三角形与函数最值综合

2、。 出彩在第13题将向量数量积后移，中点考查向量中线性质，第14题继续继承考查能力，如何转化为可研究的目标函数成为解题难点。解答题，平稳中有新意，题目顺序依然为三角、立几、函数应用、解析几何、函数与导数、数列综合，函数与导数涉及恒成立问题、零点问题，是高三复习中常规练习题型;新意主要体现在应用以立体几何图形为载体，推陈出新;解析几何考查直线与圆位置关系，更显亲和力; 数列综合题，以新定义为载体，先研究数列通项，再研究定义“和项”性质，更能区分考生能力。一、填空题：1.已知集合 A=-1,2,3,6，B=x|-2x3,则 _【答案】由交集的定义可得-1,2考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集

3、合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小，一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.复数 z=(1+2i)(3-i), 其中i为虚数单位，则z的实部是_.【答案】5；【答案】由复数乘法可得，则则的实部是5 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题,首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，3.在平面直角坐标系中，双曲线 的焦距是 【答案】c2=a2+b2，因此焦距为考点：双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是

4、与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程 中量所对应关系是解题关键4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 【答案】0.1 考点：方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.5.函数y= 的定义域是_ 。 【答案】-3,1考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被

5、开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起. 6.如图是一个算法的流程图，则输出a的值是_. 【答案】9考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念. 包括选 择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 _. 【答案】考点：古典概型概率【名师点睛】概率

6、问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件. 8.已知an是等差数列，Sn是其前n项和. 若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是_. 【答案】20考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质9.定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

7、.【答案】7考点：三角函数图像【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度. 【解析】画出函数图象草图，共7个交点10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 则该椭圆的离心率是 _. 【答案】 考点：椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出a、c，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求a、c的比值，这注重于列式，即需根据条件

8、列出关于,a、c的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值。【答案】由题意得F（c，0），直线 与椭圆方程联立可得 ， ，由 可得 , ， ，则 ，由 可得 ， 则 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间 1,1)上，其中 若 ，则f（5a）的值是_.【答案】 考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 12. 已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是 _. .

9、【答案】【答案】在平面直角坐标系中画出可行域如下考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 13.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点 ， ， ，则 的值是_【答案】考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 _【答案】8考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律