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1、高一数学讲义 必修3- PAGE 3 -1.4.2算法案例教学目标：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法,并转换成程序框图与程序语言教学过程一、问题情境在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？求8251与6105的最大公约数？ 二、算法设计思想：1.辗转相除法：例1求两个正数8251和6105的最大公约数（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数；第二步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余

2、数得到一个商和一个余数；第三步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数2.更相减损术P28例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数（答案：12）3.比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而

3、更相减损术则以减数与差相等而得到三. 辗转相除法的流程图及伪代码10 Read a,b20 rmod(a,b)30 ab40 br50 If r0,then 8060 Print a70 Goto 9080 Goto 2090 End If开 始结 束rmod(a,b)abbrr=0输入a,bNY输出b开始输入a,b结束伪代码:四、回顾小结：辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理及算法语言的表示；作业 班级 姓名 学号 1、下列数对中，最大公约数是6的数对是 （ ）A、315 315 B、316 317 C、210 48 D、28 56 课本第31页第2 ；课本第35页第132、设计计算两个正整数的最小公倍数的算法。3、适

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