二次函数的性质.ppt课件

1、腰站中学 李志祥我参与，我快乐！结识抛物线猫街中学王明函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b (k0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k0)回顾：yax2+bx+c （a0）定义： 一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).二次函数y=ax(a0) 我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，并研究了它们各自的图象特征 知道正比例函数的图象

2、是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线 上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢? 绚丽的天边彩虹水中欢跳的海豚空中绽放的烟花xy第二章 二次函数2、结识抛物线1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2、能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。3、能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。学习目标数形结合,直

3、观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：你会画二次函数y=x2的图象吗?xy=x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结注意：列表时自变量取值要均匀和对称。观察图象,回答问题1、你能描述图象的形状吗?2、图象与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么?4、当x取什么值时,y的值最小? 最小值是什么？你是如何知道的？3、当x0呢?5、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图象与对称轴有交点吗？

4、如果有，坐标是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流.探究一：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.(parabola)1、你能描述图象的形状吗?0图象与x的交点交点坐标是(0，0)2、图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?0当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=43、当x0呢?04、当 x 取什么值时, y 的值最小? 最小值是什么？ 你是如何知道的？当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.05、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?

5、图象与对称轴有交点吗？如果有，坐标是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流.y轴就 是它的对称轴. y=x2的图象有最低点，在yx2中，y有最小值，即x时，y最小； 图象与对称轴y轴有交点，坐标即为顶点坐标（0,0）0对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点：0（1）抛物线的开口向 （2）它是轴对称图形，对称轴是 （3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为 ，同时也是图象的最 点，坐标为 （4）因为图象有最 点，所以函数有最 值，当x=0时，y最小=0（5）在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而 合作交流，探究新

6、知抛物线y=x2 的性质 上y轴抛物线的顶点低（0，0）低小减小增大xy0-4-3-2-11234-5-4-3-21-1描点y=-x2连线x-3-2-10123y=-x2 -9-4-10-1-4-9作函数y=-x2的图象观察图象,回答问题1、你能描述图象的形状吗?2、图象与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么?4、当x取什么值时,y的值最大? 最大值是什么？你是如何知道的？y=-x201234-1-2-3-4-2-4-6-8XY-103、当x0呢?5、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图象与对称轴有交点吗？如果有，坐标是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流

7、.探究二：二次函数y= -x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.1、你能描述图象的形状吗?0y2、图象与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么?图象与x轴的交点交点坐标为（0, 0）0当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1当x=1时,y= -1当x= 2时,y= -43、当x0呢?0yx4、当 x 取什么值时, y的值最大? 最大值是什么？你是如何知道的？当x = 0时,函数 y 的值最大,最大值是0.0yy=-x25、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图象与对称轴有交点吗？如果有，坐标

8、是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-x2的图象有最高点，在y-x2中，y有最大值，即x=时，y最大= y轴就 是它的对称轴. 图象与对称轴y轴有交点，坐标即为顶点坐标（0,0）0（1）抛物线的开口向 （2）它是轴对称图形，对称轴是 （3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的 交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最 点，坐标为 .（4）因为图象有最高点，所以函数有最 值，当x=0时，y最大=0（5）在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而 .合作交流，探究新知（0，0）oxyy=-x2 下y 轴顶点高大增大减 小抛物线y=

9、-x2 的性质 图象都是抛物线； 图象都与x轴交于点（,）； 图象都关于y轴对称 相同点： 1、函数y=x2和y=-x2的图象与性质的异同点顶点坐标是（0，0） 本 课 小 结0大致图象抛物线开口方向增减性最值y=x2y= -x2向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0. x0, y随着x的增大而减小. x0, y随着x的增大而增大. x0, y随着x的增大而增大. x0, y随着x的增大而减小. oxyy=-x2 不同点：联系：关于 x 轴对称.位置除原点外， x轴的上方除原点外， x轴的下方2、本节课你有哪些收获？有何感想？我有哪些收获？作函数图象，并利用图象研究其函数的性质

10、。学会了明白了二次函数y=x2与 y=-x2的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴、及增减性。懂得了合作交流的重要性，并且体会到了一种精神：就是要勇于暴露自己的思想。 本 课 小 结P44 习题2.2知识技能 2、3作 业祝老师们 ： 身体健康 工作顺利！祝同学们： 天天开心 学习进步！ 说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形 状?P41 习题2.2 2设正方形的边长为a,面积为s, 试作出S随a的变化而变化的图象.轻松完成1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a0时，在对称

11、轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0)(a=-10) 数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.寄语: 再见y=x2的图象有最低点，在yx2中，y有最小值，即x时，y最小； y=-x2的图象有最高点，在y-x2中，y有最大值，即x=时，y最大= 抛物线位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在

12、对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 函数y=x2和y=-x2的图象的异同点表达式开口对称轴顶点最值y随x的变化情况x0 x0y=x2向上y轴（0，0）当x0，y最小0y随x的增大而减小左减y随x的增大而增大右增y=-x2向下当x0，y最大0y随x的增大而增大左增y随x的增大而减小右减联系二者关于x轴对称.教学目标一、教学知识点 1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解 二次函数y=x2的性质 2.猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同二、能力训练要求 1.经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利 用图象研究函数性质的经验 2.由函数

13、y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质， 并能比较出它们的异同点，培养类比学习能力和求同求异思维三、情感与价值观要求 1.通过自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次 函数性质的理解 2.通过合作交流，能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解 二次函数的性质根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的

14、 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值 ，当x 0时，y0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0试一试抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。重点关注二次函数y=x2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与极值动画演示课堂观察图象,回答问题1、你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.2、图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?3、当x0呢？4、当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？探究

15、一：5、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图象与对称轴有交点吗？如果有，坐标是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流.当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.4、当x取什么值时, y的值最小? 最小值是什么？ 你是如何知道的？这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.5、图象是轴对称图形吗？如果是,它的

16、对称轴是什么?图象与对称轴有交点吗？如果有，坐标是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流.抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;5、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图象与对称轴有交点吗？如果有，坐标是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-x2的图象有最高点，在y-x2中，y有最大值，即x=时，y最大= y轴就 是它的对称轴. 图象与对称轴y轴有交点，坐标即为顶点坐标（0,0）在学中做在做中学(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗?(2)先想一想，然

17、后作出它的图象(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x-3-2-10123y=-x2x -9-4-10-1-4-9做一做x-3-2-10123y=x2 9410149xy0-4-3-2-11234-5-4-3-21-1y=-x2观察图象,回答问题1、你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.2、图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?3、当x0呢？4、当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？5、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图象与对称轴有交点吗？如果有，坐标是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流.探究二：这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.y5、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图象与对称轴有交点吗？如果有，坐标是什么？是最高点，还是最低点？请你找出几对对称点,并与同伴交流.抛物线y= -x2在x轴