第1章解斜三角形单元测试（苏教版必修5）

1、PAGE 章节能力测试题（一） （测试范围：解三角形）一填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1三角形ABC中，如果A=60，C=45，且a=,则c= 。1.。提示：由正弦定理得。2. 在ABC中，C=，则的最大值是_。2. 。提示：=，故的最大值是。3在ABC中，若_。3. 1200.提示：，A=1200.4在ABC中，若_。4.。提示：A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300)=.由正弦定理得 .5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 .5. 2.提示：三角形两边夹角为方程的根，不妨假设该角为，则易解得得

2、或2（舍去），据余弦定理可得。6.在ABC中，已知a=5 EQ r(,2) , c=10, A=30, 则B= 。6.B=105或B=15。提示:由正弦定理可得sinC=,C=45或者C=135，B=105或者B=15。7.科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它们的张角为，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。7. 。解：设地球为，则根据条件，再利用余弦定理可得：，故。8. 在中，则_，_。8. 。提示：，又。9. 在中，化简_9. a。提示：利用余弦定理，得。10. 在ABC中，已知，则A= 。10.600.提示：=，又sin又，即11.在等腰三角形 ABC中，已

3、知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。11.50提示：据题意，等腰三角形ABC中，顶角为A，底角B=C，A+2B=，即A=-2B，又sinAsinB=12，sin(-2B):sinB=1:2,即sin2B:sinB=1:2,解得，再据条件：底边BC=10，三角形腰长AB=AC=，该三角形的周长是50。12.在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .129ABCDM47提示：根据题意，如图所示：将BC边上的中线AD延长到点M，使ADDM，连接BM，则易知ACBM。在ABM中，由AB4,AM7,BMAC7可得：，又BAC与ABM互补，cosBAC=,在

4、ABC中，由余弦定理可得：，BC9.13ABC的三个角ABC，且，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 .131:2:3。提示：根据题意：ABC的三个角ABC，且，可得：B60,且AC120,又最大边为最小边的2倍，c=2a,据正弦定理可得：sinC=2sinA,将C120A代入该式可得：sin(120-A)=2sinA,化简可得：，故tanA=,A=30,C=90,三角形三个内角之比为：A:B:C=1:2:3.14.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是 。14. 等腰三角形或者直角三角形。提示：设=k.可得：a=ksinA,b=ksinB,由条件可得：sin2AtanB=sin2

5、BtanA,化简得：，即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,2A=2B或者2A+2B=，即A=B或者A+B=，该三角形是等腰三角形或者直角三角形。二解答题(本大题共6小题，共90分)15.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值15解：（1）由余弦定理，得，（2）方法1：由余弦定理，得，是的内角，方法2：，且是的内角， 根据正弦定理，得图116. 如图1在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。16.解法一：（用正弦定理求解）由已

6、知可得在ACD中， AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， = 。 sin4=2sin2cos2，cos2=,得 2=30，=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15，答：所求角为15，建筑物高度为15m。解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h， 在 RtACE中,(10+ x) + h=30， 在 RtADE中,x+h=(10)， 两式相减，得x=5,h=15，在 RtACE中,tan2=，2=30,=15。 答：所求角为15，建筑物高度为15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得BAC=， CAD=2，AC = BC =30m

7、, AD = CD =10m在RtACE中，sin2= 在RtADE中，sin4=, 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m17.已知中，分别为角所对的边，且，试求的面积。 （注：三角形ABC的面积公式为：SABC= ）.17.解：由。可得：，即：，C，又，c=5-b,由可得：，解得：。ABC的面积SABC。18.在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求18.解：（1）.又,解得，是锐角,（2），又,19.已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状。，整理可得： ， 。 ， ， ， 。 。解法二：代入（1）式得， ，。 ，

8、。20. 2002年4月20日文汇报上的一则新闻申城马路施工采用高科技非开挖技术开膛破肚尴尬事少了，由这则新闻引发设想提出问题：“将光缆从浦西江岸的A点处， 穿过黄浦江引到浦东岸边的B点处，问需要准备多长的光缆 ？请你设计在黄浦江浦东一侧的测量方案A（绘图比例：1：20000）解：可以考虑构造如下三种三角形，但操作的步骤大致相同：测量步骤：定基线BC，测出BC的长度。利用测角仪测出角B角C的角度。解三角形ABC，得AB长度，再按比例最后得出实际中A、B两点间距离。备选题：1.已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为 。1.-。 解：，由正弦定理可得：a:b:c=3:2:4,又ABC的周长为9,可设三角形三边长分别为3k,2k,4k,得：3k+2k+4k=9,解得k=1,ABC中，a=3,b=2,c=4,由余弦定理可得：。2. 在中，A、B均为锐角，且，则的形状是_。2.钝角三角形。提示：由得， A、B均为锐角， 而在上是增函数， ， 即，。3.在中，则= .3.5.提示：，又，故在中，、是锐角 ， 。 由正弦定理： ， 解得；c=6。 ， 。 4. 在ABC中，是角所对的边，且满足()求角的大小；()设，求的最小值.17.解：()， 又， （）， ，当时，取得最小值为 5要测底部不能到达的烟囱高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上