全国高中物理竞赛专题十六原子和原子核

1、专题十六原子和原子核【基本内容】一、原子的结构1、原子的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核， 原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕核旋转2、氢原子光谱规律里德伯方程： 1R11n1 1,2,3n2 n1 1, n1 2 , n1 3n12n22式中 R1.096776 107 m-1 ，称为里德伯常数， 对每一个 n1 ，上式可构成一个谱线系：n11n22,3,4赖曼系（紫外区）；n12n23 , 4 , 5巴耳末系（可见光区） ；n13n24 , 5, 6 帕邢系（红外区） ；n14n25 , 6 , 7 布喇开系（远红外区） ；n15n

2、26 , 7, 8 普丰特系（远红外区） 3、氢原子的玻尔模型1） 定态假设：原子只能处在一系列不连续的稳定的能量状态（简称定态），其能量从小到大依次为E1 , E2 , E3 ,，相应地，电子只能在一定的离散的圆形轨道上运动，但不辐射能量2） 量子化条件：电子绕核作圆周运动的稳定轨道由量子化条件决定，这就是电子的角动量L 必须等于h 2的整数倍，即有Lnhn1,2,3,2只有角动量满足上式，轨道才是被允许的稳定轨道上式称为玻尔量子条件，整数称为量子数，每一个量子数对应一个定态或量子态3） 跃迁假设：一个原子处于定态时不发生辐射，仅当原子从一个量子数为ni 的定态Ei跃迁到另一个低能量的量子数

3、为nf的定态E f时才发出能量为h的电磁辐射，这里n fni EiE fh上式称为频率公式4、原子的受激辐射激光1） 自发辐射：处于激发态的原子是不稳定的，自发地跃迁到低能级上，同时辐射光子2） 受激辐射：光原子处于激发态E2 时，恰好有能量为hE2E1 的光子趋近他，原子就可能受此外来光子的激励而跃迁到低能级E1 上，同时发射一个和外来光子完全一样的光子激光就是由受激辐射产生的二、原子核1、原子核的衰变1） 放射性衰变：一个原子核自发地放出射线而转变为另一种原子核的现象2） 放射性元素的衰变衰变： ZA XAZ42Y24 He衰变： ZA XZ A1Y01 e3） 半衰期放射性元素的原子核有

4、半数发生衰变所需要的时间叫半衰期， 它反映了放射性元素衰变的快慢若某种放射性元素的半衰期为T ，衰变前有 N0 个核，经过时间 t 后还剩有 N 个核，则t T1NN022、核力：核子之间存在的短程强相互作用力，叫做核力3、核的结合能1） 质能方程：Emc22） 结合能：把一个核子从原子核中分离出来所需要的净能量称为该核子的结合能；把质量为 A ，原子序数为Z 的一个原子核分解为各个自由核子所需要的净能量称为该原子的结合能，用E 表示 E 也就是自由核子组成原子核所释放的能量E3） 平均结合能：结合能E 与核子数 A 的比值，即平均结合能EA4、基本粒子：按基本粒子之间的相互作用可分为三类：1

5、）强子：凡是参与强相互作用的粒子，分为重子和介子两类2）轻子：都不参与强相互作用，质量一般较小3）光子：静质量为零，是传递电磁相互作用的粒子【例题】例 1 一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.8610 7 m 试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数 n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态 n 1 的能量为 E1 13.6eV2.1810 18 J ，普朗克常量为h 6.63 10 34 J s解：波长 与频率的关系为c ，（ 1）光子的能量为Eh，（ 2）由式（ 1）、（ 2）可求得产生波长4.8610 7 m 谱线的光子的能量E4.0910 19J（ 3）氢

6、原子的能级能量为负值并与量子数n 的平方成反比：Enk 12 ， n1,2,3,（ 4）n式中 k 为正的比例常数氢原子基态的量子数n 1 ，基态能量 E1已知，由式（ 4）可得出kE1（ 5）把式（ 5）代入式（ 4），便可求得氢原子的n2,3,4,5, 各能级的能量，它们是E212 k5.4510 19J，2E312 k2.4210 19J，3E411.361019J ，42 kE512 k8.72 10 20 J 5比较以上数据，发现EE4E24.09 10 19 J （6）所以，这条谱线是电子从n4 的能级跃迁到n2 的能级时发出的例 2 一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶

7、素的新粒子电子偶素中的正电子与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动 假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m 、速率 v 和正、负电子间的距离r 的乘积也满足量子化条件，即mrv nh2式中 n 称为量子数， 可取整数值 1,2,3,， h 为普朗克常量 试求电子偶素处在各定态时的 r 和能量以及第一激发态与基态能量之差解：正、负电子绕它们连线的中点作半径为r的圆周运动，电子的电荷量为e ，正、负2电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即22k e2mv（ 1）r( r / 2)正电子、负电子的动能分别为EK和EK，有EKE1 mv2（ 2）K2正、负电子间相互作用

8、的势能EPe2（ 3）kr电子偶素的总能量EEKEKEP（ 4）由（ 1）、（ 2）、（3）、（ 4）各式得E1e2（ 5）kr2根据量子化条件mrvhn 1, 2 , 3 ,（ 6）n2（ 6）式表明， r 与量子数 n 有关有（ 1）和（ 6）式得与量子数n 对应的定态 r 为rnn2h2n 1, 2 , 3 ,（ 7）2 ke2m2代入（ 5）式得与量子数n 对应的定态的E 值为2k2e4mn 1, 2 , 3 ,（ 8）En2h2n1时，电子偶素的能量最小，对应于基态基态的能量为2k2 e4m（ 9）E12h2 是第一激发态，与基态的能量差32k 2e4 m（ 10）Eh24例 3 处

9、在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末里德伯公式来表示1R11，k2n2n, k 分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数k1, 2,3,，对于每一k ，有nk1, k2, k3,， R 称为里德伯常量，是一个已知量对于k1 的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；k2 的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1 ，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U 2 已知电子电量的大小为e ，真空中的光速为c ，试求：普朗克

10、常量和该种金属的逸出功解：由巴耳末里德伯公式1R(11)k2n2可知赖曼系波长最长的光是氢原子由n2k1 跃迁时发出的，其波长的倒数13R4对应的光子能量为E12 hc 13Rhc124式中 h 为普朗克常量巴耳末系波长最短的光是氢原子由nk 2 跃迁时发出的，其波长的倒数1R42对应的光子能量E2Rhc4用 A 表示该金属的逸出功，则eU 1 和 eU 2 分别为光电子的最大初动能由爱因斯坦光电效应方程得3RhceU 1 A4RhcAeU 24解得Ae (U 13U2)2h2e(U 1U 2 )Rc例 4有两个处于基态的氢原子A 、 B ， A静止， B 以速度 v0 与之发生碰撞己知：碰撞

11、后二者的速度 vA 和 vB 在一条直线上， 碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子如欲碰后发出一个光子，试论证：速度v0 至少需要多大（以 m/s 表示）？己知电子电量为 e191.67327kg 电子质量为1.602 10C ，质子质量为 m10pme 0.9111031 kg 氢原子的基态能量为E113.58 eV 解：为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是n2 的第一激发态 已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比En1（ 1）Kn2又知基态（ n 1 ）的能量为13.58eV ，即113.58 eVE

12、1 K12所以K13.58 eV2 的第一激发态的能量为E2K 113.5813.39 eV（ 2）224为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为E内 E2 E1( 3.3913.58) eV=10.19 eV（ 3）这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即hE内 10.19 eV=10.19 1.6021019 J=1.6321018 J（ 4）式中 为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有mv0mvAmvB光子的动量（ 5）1 mv021 m(vA2vB2 )h（ 6）22光子的动量 ph由（ 6）式可推得 mv02h，因为 v0c ，所以 mv0h

13、，cv0c故（ 5）式中光子的动量与mv0 相比较可忽略不计， （ 5）式变为mv0mvAmvBm(vAvB )符合（ 6）、（ 7）两式的 v0 的最小值可推求如下：由（6）式及（ 7）式可推得1mv021m(vAvB ) 2mvAvB h221 mv2mvA( vv)h200AmvA2mvAv0h01 v21 mv2经配方得m vh0A20401 mv22hm v1 v40A20由（ 8）式可看出，当 v1 v时， v0 达到最小值 v0min，此时A2 0vAvBv0min2 hm代入有关数据，得v0min6.25104 m/s答： B 原子的速度至少应为6.25104 m/s 7）8）

14、9）10）例 5子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命02.010 6 s 宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批子，以 v0.99 c 的速度（ c 为真空中的光速） 向下运动并衰变根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t 0 时刻的粒子数为 N 0, t 时刻剩余的粒子数为 N t ，则有 N tN 0 e t，式中为相对该惯性系粒子的平均寿命若能到达地面的h不考虑重力和子数为原来的 5，试估算子产生处相对于地面的高度地磁场对 子运动的影响解：因 子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命02.010 6 s根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为，01v c 2代入数据得01.

15、410 5 s相对地面，若t，则在t时刻剩余的子到达地面所需时间为子数为N tN 0 e t根据题意有N te t5%N 0对上式等号两边取e 为底的对数得tln5100代入数据得t4.1910 5 s根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有hvt代入数据得h 1.24 10 4 m例 6 2007 年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年王先生早在 1941 年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：7 Be 原子核可以俘获原子的 K 层电子而成为 7 Li 的激发态 ( 7 Li) * ，并放出中微子（当时写作）7 Be e( 7 Li) *而 ( 7 Li

16、) * 又可以放出光子而回到基态 7 Li( 7 Li) *7 Li由于中微子本身很难直接观测， 通过对上述过程相关物理量的测量， 就可以确定中微子的存在， 1942 年起，美国物理学家艾伦（ R.Davis ）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在 1953 年美国人莱因斯（ F.Reines ）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（）分享了 1995 年诺贝尔物理学奖现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量若实验中测得锂核 （ 7 Li ）反冲能量（即7 Li 的动能）的最大值ER56.6ev，光子的能量 h0.48MeV 已知有关原子核和电子静止

17、能量的数据为mLi c26533.84MeV ； mBec26534.19MeV；mec20.51MeV 设在第一个过程中，7 Be 核是静止的， K 层电子的动能也可忽略不计试由以上数据，算出的中微子的动能P 和静止质量 m 各为多少？解：根据题意，7 Be 核和 K 层电子的动量都为零，在第一个反应中，若用pLi* 表示激发态锂核7 Li 的动量，p 表示中微子的动量，则由动量守恒定律有pp0（ 1）Li即激发态锂核的动量与中微子的动量大小相等，方向相反 . 在第二个反应中， 若用 pLi 表示反冲锂核7 Li 的动量， p 表示光子的动量，则由动量守恒定律有ppLi p（ 2）Li由（

18、1）、（ 2）式得pLipp（ 3）当锂核的反冲动量pLi 最大时，其反冲能量也最大.由（ 3）式可知，当中微子的动量与 光子的动量同方向时，锂核的反冲动量最大. 注意到 光子的动量ph（ 4）c有pLiph（ 5）c由于锂核的反冲能量比锂核的静能小得多， 锂核的动能与其动量的关系不必用相对论关系表示，这时有pLi2（ 6）ER2mLi由（ 5）、（ 6）式得pc2mLi c2 ER h（ 7）代入有关数据得p0. 38 M e V / c（8）用2222Em cp c9E表示中微子的能量，根据相对论有（ ）根据能量守恒定律有mBe c2mec 2mLi c2ERh E（ 10）由（ 9）、（

19、 10）式得2122222cERhp c（ 11）m cmB e cmecmLi由（ 8）式和已知数据得20.00MeV/ c（12）m由（ 12）式可知， 所算出的中微子静止质量的数值在题给数据的误差范围之内，故不能确定中微子的静止质量如果有，其质量一定小于0.1MeV / c 2 例 7 在用铀 235 作燃料的核反应堆中，铀235 核吸收一个动能约为 0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和23 个快中子，而快中子不利于铀235 的裂变 为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰

20、撞，问一个动能为E0 1.75 MeV 的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV 的热中子？解：设中子和碳核的质量分别为m 和 M ，碰撞前中子的速度为v0 ，碰撞后中子和碳核的速度分别为v 和 v ，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v0 、 v 和 v 沿同一直线，故有mv0 mvMv（ 1）1 mv21 mv21 Mv 2（ 2）0222解上两式得vmM v0（ 3）mM负号表示 v 的方向与 v0方向相反， 即与碳核碰撞后中子被反弹因此， 经过一次碰撞后中子的能量为1 mv21 m112E1v0222132E111（ 4）于是E013经

21、过 2,3,n 次碰撞后，中子的能量依次为E2 ， E3 ， E4 ， En ，有211E2E113411E013E311136E0n2n因此E1EnE0E01 lg( En / E0 )2 lg(11/13)1113E05）6）已知代入（6）式即得En0. 0251 7E01.75106710lg( 1107)7lg 77.8451n7112(0.07255)542lg()0.1451137）故初能量 E01.75 MeV 的快中子经过近54 次碰撞后，才成为能量为0.025eV 的热中子例 8用放射源钋Po 发射的粒子打在铍核94 Be 上，产生一种新的粒子和另一生成物，这些新粒子组成的粒

22、子流有以下特点：1）在任意方向的磁场中都不偏转；2）让它与含氢物质中的静止氢核相撞，也可把氢核击出，被击出氢核的能量为EN4.7MeV ；让它与含氮物质中的静止氮核相碰撞，也可把氮核击出，被击出氮核的能量为 EH 1.2MeV 碰撞可视为对心完全弹性碰撞，且已知氢核和氮核的质量比为1:14 试根据以上数据求出新粒子质量与氢质量之比，对此新粒子是什么粒子作出判断，并写出 粒子抨击 49 Be 的核反应方程解：设 mH 、mN 分别表示氢核和氮核的质量，vH 、vN 分别表示氢核、氮核被未知粒子碰撞后的速度， m 表示未知粒子的质量， v 表示未知粒子碰撞前的速度，v1、 v2 分别表示未知粒子与

23、氢核、氮核碰撞后的速度完全碰撞过程中，满足mvmv1mH vH1 mv21 mv121 mH vH2222mvmv2mNvN1 mv21 mv221 mN vN2222由前两式和后两式分别解得vH2mmvmHvN2mmvmN则1222 mH vHEHmH m mNEN122mN m mH2mN vN代入有关数据得m1.03mH另外，由于该种粒子在任意方向的磁场中都不偏转，可知它不带电， 所以该粒子为质量与质子的质量相当但不带电的粒子，应为中子粒子抨击49 Be 的核反应方程为49 Be 24 He126C 01n例 91995 年，美国费米国家实验室CDF 实验组和 DO 实验组在质子反质子对

24、撞机TEVATRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量m1 1.75 1011 eV/c 23.1 1025 kg ，寿命0.4 1024s ，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一1）正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为U (r )k4aS ，式中 r 是正、反顶夸克3r之间的距离，aS0.12 是强相互作用耦合常数， k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中 k0.3191025 J m 为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动如能构成束缚态， 试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反

25、顶夸克之间的距离r0 已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即r0nh2mvn 1, 2 , 3 ,22式 中 mvr0r的 乘 积 ， n 为 量 子 数 ，2为 一 个 粒 子 的 动 量 mv 与 其 轨 道 半 径02h6.63 1034 J s 为普朗克常量2）试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T 你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?解： 1）相距为 r 的电量为 Q1 与 Q2 的两点电荷之间的库仑力FQ 与电势能 U Q 公式为Q1Q2U QkQQ1Q2（ 1）FQ kQrr 2现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为U (r )k 4aS3r根据

26、直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为F (r )k 4aS（ 2）3r 2设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v ，因二者相距 r0 ，二者所受的向心力均为 F ( r0 ) ，二者的运动方程均为mtv2k 4aS（ 3）r0 / 23r02由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数n1 ，得r0h（ 4）2mt v22由（ 3）、（ 4）两式解得r03h22m aSk8t代入数值得r01.41017 m2） 由（ 3）与（ 4）两式得vk4aS3h由 v 和 r0 可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T2 ( r0 / 2)h3T22m (k 4a / 3)2vtS代入

27、数值得T1.8 1024 s由此可得/ T0.2因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1 5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的例 10原子核俘获一个1 子（1 子质量是电子质量的207 倍，电荷与电子相同）形成原子，应用玻尔理论于原子，假设原子核静止，试求：1）1 子的第一轨道半径已知原子核的质子数为Z ，氢原子的第一玻尔轨道半径a00.529 10 10 m 2）电离能3）从第二轨道到第一轨道跃迁时所放射的光子的波长4）设原子核的质量数 A 2Z （即中子数 N 等于质子数 Z ），问当 A 大于什么值时，11 子轨道将进入原子核内已知原子核半径的公式为R 1.2 10 15 A

28、3m .解：1）对这个问题的分析如同类氢离子的情形完全一样设1子质量为m m207me ，处于第 n 条轨道上，其半径为rn ，速度为 vn ，能量为 En ，根据库仑定律和牛顿定律，有m vn2ze2rn4 0 rn2原子体系的能量En1m vn2ze224 0 rn应用玻尔量子化条件，有m vnrnn hn 1,2,3,2从以上三式可求出子1 量子化的轨道半径和量子化的能量公式为rn40 n2 h2n1,2,3,422m ze和En22m e4 z2, n1,2,3,420 n2h2以m207me 代入，并注 意到氢原子的 第一轨道半径a040 h20.529 1010m，氢原子的基态能量

29、E02 2mee4213.6eV ，可将42mee2402h1 子的轨道半径和能级公式改写为n2rn207Z a0207Z 2Enn2 E0令 n1 ，得1 子的第一轨道半径为r11a010.529 10 10 m207Z207Z2）原子的电离能为E电离E1207Z 2 E0 207Z 213.6eV3）应用频率法则，hcE1E21 E2E1 207Z 213 207Z 2hchc1 E0E044 hc求得从第二轨道到第一轨道跃迁时所放射的光子的波长为4hc11.22 102 nm3 207Z 2E0207Z 24）在第一轨道半径的表达式中，令ZA，得到22r1207 A a0要使1 子进入原

30、子核，则要满足下式r1R将题中的各已知量代入，可解得A94例 11研究原子核的下列粗糙模型：假定原子核是一个立方体，有nnn 个核子，每个核子被其他核子的核力所吸引（强相互作用），由于这些力的作用距离很小，我们假定每个核子只与其最邻近的核子之间有相互作用每个核子核子对由于这种结合而对核的总结合能的贡献是一个常数原子核内有核电荷Ze ，它在原子核内产生斥力根据量纲分析，核的总静电势能正比2于 Z，其中为 d 原子核的线度 在这个粗糙的模型中，我们可以假定Z 正比于原子核中的d核子数 A已知元素周期表中元素Fe A56 附近的原子核是非常稳定的，它们的核子具有的平均结合能大，都约为8.78MeV

31、核子 试根据上述模型和已知事实，给出任一原子核内每个核子的平均结合能E 与 n 之间的关系式解：想象在一个广阔的空间内有很多核子均匀规则地排列着，与一个核子在前后左右上下周围相邻的核子共有6 个，所以这个核子参与6 个核子核子对的强相互作用对于题述的 n3 个核子，我们可以想象将其置于上述的广阔空间之内 则如上计算共有 6n3 个核子核子对强相互作用但实际上这个“核立方体”外并无核子，这个核立方体有六个外侧面，每个外侧面有 n2 个核子，由于这个侧面以外再无核子，故对应于此侧面内的每个核子均应减去朝外的一个核子核子对强相互作用，即减去 n2 个，对于 6 个外侧面而言， 总共应减去 6n2个由

32、上计算则尚有6n36n2 个核子核子对强相互作用又由于这种成对的作用是在两个核子之间存在的，上面的计算是按一个一个核子独立计算了两次，可见核内的这种强相互作用的实际对数应为3n33n2 设每个核子核子对强相互作用结合时释放出的能量为 a ，则此核形成时，由于强相互作用应放出的总能量为3an2n 1 另一方面，核的总静电势能正比于Z 2，而 Z 正比于核子数A ，即正比于 n3 ， d 为核d的线度，显然正比于 n ，由此，核的总静电势能正比于n5 设其比例系数为b ，则核的总静电势能为 bn5 ，即此核形成时由于静电势能的增加需吸收的能量为bn5 由上面两方面可以得到原子核形成时释放的总结合能

33、为E3an2 n1bn5每个核子的平均结合能为EE3a 11bn2n3n上式中 a、 b 为与 n 无关的常数，下面我们进一步来确定常数a、 b 之值根据元素 Fe 附近的原子核中核子的平均结合能差不多都相等这一事实，应有：当n 有微小变化n 时，由上述求出的平均结合能的值不变，即3a 11bn23a 11b n2nnnn在n 很小时，近似地有11111nnnnnnn1nn22代入前式中，整理，并略去n展开式中的n项，得到3a 2bn30又根据 Fe 元素的核子平均结合能为8.78MeV 这一事实，有3a 11bn28.78 MeVn另有n356综合以上三式，可解得a4.814 MeVb0.1

34、29 MeV由此，将 a、 b 之值代入平均结合能E 的表达式中，得到本题所给模型中，核子的平均结合能为E14.443 110.129n2MeVn例 12质量为 m 的质点距一个质量为M 、半径为 R 的质量均匀分布的致密天体中心的距离为 rrR 时，其引力势能为 EpGMm r ，其中 G6.6710 11 N m2 kg2为万有引力常量设致密天自转轴体 为中子星，其半径 R10km ， 质 量 M 1. 5M日（ 1M日 2.01030 kg ，为太阳的质量） 磁轴1） 1kg 的物质从无穷远处被吸引到中子星的表面时接收器所释放的引力势能为多大？2） 在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的

35、质量为 m ，则反应中质量亏损为0.0072m ，问 1kg 的原料通过核聚变提供的能量与第一问中所释放的引力势能之比是多少？3） 天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转方向有一夹角，如图所示，在地球上的接收器所接收到的一连串周期脉冲是脉冲星的电磁辐射试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限解： 1）根据能量守恒定律，质量为m 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能E1 应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有0GMmE1RGMmmR代入有关数据，得到E12.0 1016 J kg 1m2）在氢核聚变

36、反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为E220.0072c所求能量比为E1 m31E2 m3）根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为m 的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有m 2 RGM m（ 1）2R2式中（ 2）为中子星的自转角速度，为中子星的自转周期由式（1）、（ 2）得到R32GM代入数据得到4.4 10 4 s故时间间隔的下限为4.410 4 s 【训练题】1、一个处于基态的氢原子与另一个基态氢原子碰撞，问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？氢原子的质量

37、为1.67 10 27 kg ，电离能 E13.6eV2.1810 18 J 2、试确定因氢原子的反冲动能，导致对发射光谱波长的改变值，并计算电子从第二轨道跃迁到第一轨道时氢原子获得的反冲速度3、氢原子的核外电子处在n4 的激发态1） 算出电子的动能2） 当电子回到n1 的基态过程中，可能发出几种频率的光子？3）设这个氢原子是静止的，试计算当它从n4 的激发态跃迁到基态时，氢原子的反冲速度4、在一个密闭的容器中装有放射性同位素氪8536 Kr气，在温度为200 C 时，其压强为1atm将容器埋在地下深处，经过22 年后取出 在此期间有些氪气经衰变成为8537 Rb，铷最后是固体状态现在，在温度

38、仍是200 C 时，测得容器的压强为0.25atm，并测得容器中有固体铷 0.75103 mol ，铷的体积与容器体积比较可以忽略不计，试计算埋入时氪的质量以及氪的半衰期5、 放射性鉴年法 在地球的外层大气中， 由于宇宙射线而发生的核反应147 N+n146 C+p会产生放射性核素14 C14C发生1衰变的半衰期为5730 年，因此， 地球大气层中与活着的生物体中的 CO2 ，除含有稳定的核素12 C 99.66% 和 13C0.37% 外，还含有少量的14 C 在活着的生物体内，放射性碳和稳定的碳的比值约为1.310 12 生物体死亡后，它停止吸收 CO2 ，因此，由于14 C 的衰变，这一比值将会减少假定我们发现一块古时候埋在地下的骨片，当从骨片中分离出100g 碳时，测出这一样品中14 C 的放射性强度为6.5 次核衰变每秒试估计该生物体的死亡年代6、1）试证明：质子和静止的中子发生弹性碰撞，碰后质子和中子的运动方向之间的夹角为 900 2）初动能为Ek7MeV 的快中子在氢中减速设碰撞是弹性的平均和碰撞前的方向偏转450 ，试求中子的能量减少到T3