2022届云南省宣威市高考临考冲刺数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()ABCD或2一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD3已知集合，集合，则（ ）.ABCD4双曲线的渐近线方程为（ ）A

2、BCD5一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）ABCD6定义在R上的函数y=fx满足fx2x-1，且y=fx+1为奇函数，则y=fx的图象可能是（ ）ABCD7已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD8已知复数，则的虚部为（ ）A1BC1D9已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ）ABC6D10某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD11复数的共轭复数对应的点位于（ ）A

3、第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=c2a，线段AF交双曲线于点M.若M为AF的中点，则双曲线的离心率为（ ）A2B2C233D43二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为_.14已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_.15若复数（是虚数单位），则_16在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为

4、256，则_，项的系数等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（为常数）（）当时，求的单调区间；（）若为增函数，求实数的取值范围.18（12分）在三棱柱中，且.（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.19（12分）等差数列的前项和为，已知，.（）求数列的通项公式及前项和为；（）设为数列的前项的和，求证：.20（12分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：2340.4其中，（）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；（）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期

5、付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）（）求的分布列；（）若，求的数学期望的最大值.21（12分）已知函数（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间22（10分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而

6、得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.2D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.3A【解析】算出集合A、B及，再求补集即可.【详解】由，得，所以，又，所以，故或.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.4C【解析】根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线

7、方程.【详解】 双曲线,双曲线的渐近线方程为，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.5A【解析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，这个四棱锥中最长棱的长度是故选【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题6D【解析】根据y=fx+1为奇函数，得到函数关于1,0中心对称，排除AB，计算f1.52排除C，得到答案.【详解】y=fx+1为奇函数，即fx+1=-f-x+1，函数关于1,0中心对称，排除AB.f1.521.5-1=2，

8、排除C.故选：D.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.7C【解析】对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】 ，.当时，在上单调递增，不合题意.当时，在上单调递减，也不合题意.当时，则时，在上单调递减，时，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.综上，的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题8A【解析】分子分母同乘分母的共轭复数即可.【详解】，故的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易

9、题.9D【解析】先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.【详解】由题意，则，得，由定义知，故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.10A【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.11A【解析】试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系12C【解析】计算得到Ac,bca，Mc,bc2a，代入双曲线化简得到答案.

10、【详解】双曲线的一条渐近线方程为y=bax，A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，|OA|=c2a，故Ac,bca，Fc,0，故Mc,bc2a，代入双曲线化简得到：3c24a2=1，故e=233.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】采用列举法计算古典概型的概率.【详解】抛掷一枚硬币两次共有4种情况，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家学习只有1种情况，即（正，正），故该同学在家学习的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.1

11、4【解析】由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小【详解】在方向上的投影为，即夹角为.故答案为：【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量投影的定义是解题关键15【解析】直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可【详解】，【点睛】本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用168 1 【解析】根据二项式系数和的性质可得n,再利用展开式的通项公式求含项的系数即可.【详解】由于所有项的二项式系数之和为，故的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得含x项的系数等于，故答案为：8；1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题三、解答题：共70分

12、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）单调递增区间为，；单调递减区间为；（）.【解析】（）对函数进行求导，利用导数判断函数的单调性即可；（）对函数进行求导，由题意知,为增函数等价于在区间恒成立，利用分离参数法和基本不等式求最值即可求出实数的取值范围.【详解】（）由题意知，函数的定义域为，当时，令，得，或，所以，随的变化情况如下表：递增递减递增的单调递增区间为，单调递减区间为.（）由题意得在区间恒成立，即在区间恒成立.，当且仅当，即时等号成立.所以，所以的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用分离参数法和基本不等式求最值求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑推理

13、能力；利用导数把函数单调性问题转化为不等式恒成立问题是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.18（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证明平面平面，只需证明平面即可；（2）取的中点D，连接BD，以B为原点，以，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为与平面的法向量为，利用夹角公式计算即可.【详解】（1）在中，所以，即.因为，所以.所以，即.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由题意知，四边形为菱形，且，则为正三角形，取的中点D，连接BD，则.以B为原点，以，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，且，.由得取.

14、由四边形为菱形，得；又平面，所以；又，所以平面，所以平面的法向量为.所以.故.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的问题，在利用向量法时，关键是点的坐标要写准确，本题是一道中档题.19（）， （）见解析【解析】（）根据等差数列公式直接计算得到答案.（），根据裂项求和法计算得到得到证明.【详解】（）等差数列的公差为，由，得，即，解得，.，.（），即.【点睛】本题考查了等差数列的基本量的计算，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20（）0.288（）（）见解析（）数学期望的最大值为280【解析】（）根据题意，设购买该商品的3位顾客中，选择分2期付款的人数为，

15、由独立重复事件的特点得出，利用二项分布的概率公式，即可求出结果；（）（）依题意，的取值为200，250，300，350，400，根据离散型分布求出概率和的分布列；（）由题意知，解得，根据的分布列，得出的数学期望，结合，即可算出的最大值.【详解】解：（）设购买该商品的3位顾客中，选择分2期付款的人数为，则，则，故购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率为0.288.（）（）依题意，的取值为200，250，300，350，400，的分布列为：2002503003504000.16（），由题意知，又，即，解得，当时，的最大值为280，所以的数学期望的最大值为280.【点睛】本题考查独立重

16、复事件和二项分布的应用，以及离散型分布列和数学期望，考查计算能力.21（1）；（2）见解析【解析】（1）对函数进行求导，可以求出曲线在点处的切线，利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线方程；（2）对函数进行求导，对实数进行分类讨论，可以求出函数的单调区间【详解】（1）当时，函数定义域为，,所以切线方程为；（2）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了利用函数的导数讨论函数的单