河北省年度数学试题

1、 河 北 省2011年高考等值诊断联合考试（三）数学（文）试题注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，

2、共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）A B C D2复数（ ）A B C D3已知等差数列中，则 （ ）A3 B8 C14 D194已知A、B、C是圆上不同的三个点，且，存在实数，满足则实数，的关系满足 （ ）A. B. C. D.5. 在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是A B C D6已知函数在1，是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.37若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）A1 B C D28 已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分

3、条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是 （ ）10. 设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为 （ ）A. B. C. D.11. 过原点与曲线相切的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 12. 若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是 A.-2 B.0 C.1 D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13. 函数的最小值为 ；图象的对称轴方程为 14某个容量为的样本的频率分布直方图见右图，则在区间上的数据

4、的频数为 15. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 16若点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_；（2）点集所表示的区域的面积为_ .三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知 （）求的值； （）求的值18（本小题满分12分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（）现用

5、分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（）在（）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 20（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）求的极值21( 本小题满分12分) 已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22. ( 本小题满分12分)已知集合中的元素都

6、是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，有() 判断集合是否具有性质；() 求证：； () 求证：参考答案一选择题：每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案CADAADBABCAD提示：1C 显然选C2A 显然选A3D 是等差数列，并且，故，于是 ，选D故使前项和成立的最大正数是46，选C4A 由已知点C在单位圆上，故，于是有得到，选A5A 由已知满足方程的n的值有：2，10两个数，故去概率为，选A.6D 在1，是单调增函数 在1，恒成立在1，恒成立 a0）6分（1）当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值 7分（2）当时，令，解得（舍） 9分所以当时，的变化情况如下表：0+极小值 11分所以当时，取得极小值，且综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值12分21本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力满分12分解析（）， ， 椭圆方程为5分（）设直线BD的方程为 ，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时，的面积最大，最大值为12分22本小题考察对数学概念的阅读理解能力，考查不等式、集合知识的综合应用，考查运用学过的数学知识解决问题的能力，考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力满分12分解析()由于，所以集合具有