2022年安徽凤阳县城西高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )ABCD2将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )ABCD3设

2、函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD4据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）ACPI一篮子商品中所占权重最大的是居住BCPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%5直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两

3、点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）ABCD6已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD7如图，在正四棱柱中，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A直线与直线异面，且B直线与直线共面，且C直线与直线异面，且D直线与直线共面，且8设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（ ）ABCD9某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A1B2C3D010设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD11双曲线的渐近线

4、方程是（ ）ABCD12函数f(x)=2x-3+1x-3的定义域为（）A32，3）（3，+） B（-，3）（3，+）C32，+） D（3，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为_.14已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_15二项式的展开式的各项系数之和为_，含项的系数为_16已知等差数列满足，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知四边形的直角梯形，BC，为线段的中点，平面，为线段上一点（不与端点重合）（1）若，（）求证：PC平面；（）求平面与

5、平面所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由18（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.19（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.20（12分）如图，在正四棱柱中，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：与不垂直；（3）若平面与

6、棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.21（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.22（10分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次

7、方程实根的分布，求出的范围即可【详解】解：令，则，则，故，如图示：由，得，函数恒过，由，可得，若方程有唯一解，则或，即或；当即图象相切时，根据，解得舍去），则的范围是，故选：【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题2B【解析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.3D【解析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单

8、调性，进而可求出结果.【详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.4D【解析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易

9、知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5D【解析】根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率.【

10、详解】因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到 故答案为：D.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).6A【解析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出，结合，得出，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由双曲线可知，焦点在轴上，则双曲线的渐近线方程为：，由于焦距是虚轴长的2倍，可得：，即：，所以双曲线的渐近线方程为：.故选：A

11、.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.7B【解析】连接，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示：连接，由正方体的特征得，所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得，所以异面直线与所成角为.设，则，则，由余弦定理，得.故选：B【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.8A【解析】由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解.【详解】当时，在上有且仅有5个零点，.故选

12、:A.【点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.9C【解析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【详解】由三视图还原原几何体如图，其中，为直角三角形.该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.10B【解析】由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.【详解】如图，因为四边形为菱形，所以为等边三角形，两渐近线的斜率分别为和.故选：B【点睛】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.11C【解析】根据双曲线的标准方程即可得

13、出该双曲线的渐近线方程.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程是.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用12A【解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数y=2x-3+1x-3,2x-30 x-30，解得x32且x3；函数f(x)=2x-3+1x-3的定义域为32,33,+, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数fx的定义域为a,b，则函数f

14、gx的定义域由不等式agxb求出.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】求出导函数，由切线斜率为4即导数为4求出切点横坐标，再由切线方程得纵坐标后可求得【详解】设，由题意，即，故答案为：1【点睛】本题考查导数的几何意义，函数图象某点处的切线的斜率就是该点处导数值本题属于基础题14【解析】先将不等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在内的最小值,即可求出的取值范围.【详解】解：由题可知，不等式对于任意恒成立，即，又因为，对任意恒成立，设，其中，由不等式，可得：，则，当时等号成立，又因为在内有解，则，即：，所以实数的取值范围：.故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成

15、立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.15 【解析】将代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得出项的系数.【详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.故答案为：；.【点睛】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题1611【解析】由等差数列的下标和性质可得，由即可求出公差，即可求解；【详解】解：设等差数列的公差为，又因为，解得故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题.三、解答题：共7

16、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（）证明见解析（）（2）存在，【解析】（1）（i）连接交于点，连接，依题意易证四边形为平行四边形，从而有，由此能证明PC平面（ii）推导出，以为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解；（2）设，求出平面的法向量，利用向量法求解.【详解】（1）（）证明：连接交于点，连接，因为为线段的中点，所以,因为，所以因为所以四边形为平行四边形所以又因为，所以又因为平面，平面，所以平面（）解：如图，在平行四边形中因为，所以以为原点建立空间直角坐标系则，所以， 平面的法向量为设平面的法向量为，则，即，取，得，设平面和平面所成的锐二面角为，则所以锐二面角的余

17、弦值为（2）设所以，设平面的法向量为，则，取，得，因为直线与平面所成的角的正弦值为，所以解得所以存在满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为.【点睛】此题二查线面平行的证明，考查锐二面角的余弦值的求法，考查满足线面角的正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线，线面，面面的位置关系等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，求导，令，用导数法求其最小值.设研究在处左正右负，求导，分 ，三种情况讨论求解.【详解】（1）因为，所以，令，则，所以是的增函数，故，即.因为所以，当时，所以函数在上单调递增.若，则若，则所以函数的单调递增区间是，单调递减区

18、间是，所以在处取得极小值，不符合题意，当时，所以函数在上单调递减.若，则若，则所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以在处取得极大值，符合题意.当时，使得，即，但当时，即所以函数在上单调递减，所以，即函数)在上单调递减，不符合题意综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和极值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19（1），表示以为圆心为半径的圆；为抛物线；（2）【解析】（1）消去参数的直角坐标方程，利用，即得的直角坐标方程；（2）由直线与抛物线相切，求导可得切线斜率，再由直线与圆相切，故切线与圆心与切点连线垂直，可求解得到切点坐标，即得解.【详解】（1）消

19、去参数的直角坐标方程为：.的极坐标方程.，.当时表示以为圆心为半径的圆；为抛物线.（2）设切点为，由于，则切线斜率为，由于直线与圆相切，故切线与圆心与切点连线垂直，故有，直线的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为.【点睛】本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.20（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）由平面与平面没有交点，可得与不相交，又与共面，所以，同理可证，得证；（2）由四边形是平行四边形，且，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）先证，可得为的中点，从而得出是的中点，可得.【详解】（1）依题意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面与平面平行，即两个平面没有交点，则与不相交，又与共面，所以，同理可证，所以四边形是平行四边形；（2）因为，两点不在棱的端点处，所以，又四边形是平行四边形，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）如图，延长交的延长线于点，若四边形为菱形，则，易证，所以，即为的中点，因此，且，所以是的中位线，则是的中点，所以.【点睛】本题考查了立体几