概率的加法公式 (2)

1、主讲人：瓦市六高中 李媛概率的加法公式教学目标：（1）知识与技能目标：通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。（2）过程与方法目标：在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力。（3）情感态度与价值观目标：增强学生合作学习交流的

2、机会，感受与他人合作的重要性，同时养成各感官官并用的良好习惯。课前导学(一)学习目标能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件；能记住互斥事件的概率加法公式，并会利用 它求概率。(二)重点难点： 重点：能记住互斥事件的概率加法公式，并会利 用它求概率； 难点：能判断两个事件是否是互斥事件、对立 事件。课前复习1、用维恩图表示集合的交、并、补ABABA2.甲、乙两人做出拳游戏（剪刀、石头、布），写出基本事件空间。 交并补抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，写出下列事件包含的基本事件（1）事件A为“出现奇数点”（2）事件B为“出现2点”(3)事件C为“出现偶数点”(4)事件D为“出现奇数点或2点”(5)事件

3、E为“出现点数大于3”课中导学学习目标一：能判断两个事件是否是互斥 事件、对立事件（一）问题的引入问题1 事件A和事件B有没有共同的基本事件？问题2 事件A和事件C有没有共同的基本事件？它们的基本事件合在一起的集合是什么？结论：1：在一次试验中两个事件如果没有共同的基本 事件，我们说它们不可能同时发生。2：在一次试验中不可能同时发生的两个事件 叫做_ （或称_）。3：两个事件不可能同时发生，且必有一个发生， 这样的事件叫做_ ，事件A的 对立事件记为_。 互斥事件互不相容事件互为对立事件从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。例1： 3名男生和

4、2名女生，从中任选2名学生去参加演讲比赛，其中下列每对事件是互斥事件的是，其中对立事件的是：（1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”（2）“至少1名男生”和“至少1名女生”（3）“至少1名男生”和“全是男生”（4）“至少1名男生”和“全是女生”互斥事件与对立事件的判断方法（1）（4）（4）悟一法互斥事件、对立事件的判定方法.定义法互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必有一个发生.集合法利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B，若事件A与B互斥，则集合AB；若事件A与B对立，则集合AB，且ABU，即AUB或BUA.尝试练习1 从一堆产品中（其中正品与次品都多

5、于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有两件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。 互斥事件不是互斥事件不是互斥事件对立事件（二）概念形成问题3：事件D与事件A和事件B有什么关系？结论：由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生， 或B发生，或A，B都发生） 所构成的事件，称为事件A与事件 B的_（或_），记作_ 特别地，如图中阴影部分所表示的就是AB.D=AUB和并结论：互斥事件的概率加法公式：P(AB)=P(A)+P(B) （

6、此公式可推广） 一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那P(A1A2An)=P(A1)+P(A2) +P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 问题4：事件D与事件A和事件B的基本事件个数之间有什么关系？学习目标二：能记住互斥事件的概率加法公 式，并会利用它求概率（三）巩固深化例2. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概 率（2）小明考试及格的概率.(百分制）(3)小明考试不及格的概率解： 分别记小明的成绩在90分以上，在808

7、9分,在7079分，在6069分为事件B,C,D,E.这4个事件是彼此互斥，根据互斥事件概率加法公式，则小明的考试成绩在80分以上的概率是 (1)P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69(2)小明及格的概率P(BCDE)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93(3)令小明及格为事件A，则小明不及格为悟一法求互斥事件概率的步骤是:(2)判断事件是否互斥；(3)把所求事件利用互斥事件的和表示出来；(4)利用互斥事件概率公式进行计算(1)引用数学符号表示问题中的的有关事件；尝试练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：

8、年降水量（单位:mm) 100,150) 150,200) 200,250) 250,300) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14 （1）求年降水量在100,200）（）范围内的 概率；（2）求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。悟一法 1对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和 2当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题尝试练习3：某人射击一次，命中7-10环的概率如下图所示： 命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.3

9、2(1)求射击1次，至少命中7环的概率；(2)求射击1次命中不足7环的概率。通一类变式练习：某公务员去北京开会，他乘火车、轮船、汽车、飞 机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？(2)P1P(B)10.20.8.解：设“乘火车去开会”为事件A，“乘轮船去开会”为事件B，“乘汽车去开会”为事件C，“乘飞机去开会”为事件D，它们彼此互斥(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(3)P0.5，他可能乘火车或轮船，汽车或飞机检验性练习1每道选择题有4个选择项

10、，其中只有1个选择项是正确的。某次考试共有12道选择题，某人说：“每题选择正确的概率是1/4，我每题都选择第一个选择项，则一定有3题选择结果正确”这句话（ ） （A）正确 （B）错误 （C）不一定 （D）无法解释B2从1，2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）C3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少