曲线的参数方程 (2)

1、2.1曲线的参数方程安顺学院附中 郭雪芬在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线C上每一个点的坐标x,y都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。复习引入：请同学们回忆一下曲线的方程的定义是什么？ 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？探究活动：.当方程中x与y之间的关系不易发现时，可通过另一个变量寻找他们的关系;即

2、要找一个参数。建立平面直角坐标系：如图，设飞机在点A将物资投出机舱在经过飞行航线（直线）且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐标系，其中x轴为地平面与这个平面的交线，y轴经过点A垂直于交线的直线研究物资的位置：物资位置如何刻画？Ayx500V=100m/sO由物理知识：物资的运动是下列两种运动的合成1.沿Ox方向以100m/s的速度作匀速直线运动知识联系:x=100t2.沿Oy的反方向作自由落体运动由上面分析可知：在此，g是常数，当 t 取某一个允许值时，由上面方程可确定物资 的位置。什么叫允许值？由实际所决定的 t的取值范围一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变

3、数t的函数参数方程的定义：并且对于t的每个允许值，由方程组(2)所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫这条曲线的参数方程x= f(t)y=g(t)（2）其中： t 参变数（简称参数）关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围参数方程的定义：普通方程：相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程.由上面参数方程回答：1、当 g 取10m/s2,参数方程应为什么2、 此时，t的允许取值范

4、围是什么？3、当投出物资离投出点A 700米时，物资离地面的高度是多少？利用参数方程解决问题0，10255米xy500og=9.8m/s 一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）变式:1、判断点M1(0，1)， M2(1，3)与曲线C的位置关系；例题讲解：2、已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值解（1）把点M1的坐标（0，1）代 入方程组，解得t0，所以M1在曲线C上。 把点M2的坐标（1，3）代入方程组，方程组无解，所以M2不在曲线C上。2、方程 所表示的

5、曲线上一点的坐标是（ ） 练习1A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0） 1、曲线 与x轴的交点坐标是( )A、（1，4）；B、 C、 D、B 已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知: 1+2t=5at2=4解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为: x=1+2t y=t2由第一个方程得: 代入第二个方程得: 练习2：思考题：动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为 (x,y)（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程小结： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 （2）并且对于t的每一