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文档简介

1、微专题数形结合思想在函数零点问题中的应用高考定位 1.数形结合思想是四大数学思想方法之一,包含“以形助数”和“以数辅形”两方面,在高考解题中应用广泛。 2.函数零点问题归属于函数与方程这个B级考点,更是近年高考考查热点,试题类型有填空题,也有解答题,解决填空题往往用到数形结合思想事半功倍。由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.4数形结合是一种数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作

2、为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.运用数形结合思想分析和解决问题,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是结合图像,通过计算,正确确定参数的取值范围.解析(1)由f(x)|2x2|b有两个零点,可得|2x2|b有两个不等的实根,从而可得函数y|2x2|的图象与函数yb的图象有两个交点,如图所示.结合函数的图象,可得0b2,故填(0,2).探究提高用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复

3、杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的思想方法,其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数.(2017南京、盐城二模12)若函数f(x)x2mcosxm23m8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为 归纳总结:1.在数学中函数的图象、方程的曲线、不等式所表示的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都实现以形助数的途径,当试题中涉及这些问题的数量关系时,我们可以通过图形分析这些数量关系,达到解题的目的.2.有些图形问题,单纯从图形上无法

4、看出问题的结论,这就要对图形进行数量上的分析,通过数的帮助达到解题的目的.3.利用数形结合解零点问题,尽量将图象画得精准。数形结合 华罗庚数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.热点二数形结合思想的应用微题型1运用数形结合思想解决函数、方程问题【例21】 已知函数f(x)x22(a2)xa2,g(x)x22(a2)xa28,设H1(x)maxf(x),g(x),H2(x)minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)

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