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文档简介

1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义知识回顾BAbao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:首尾相连首尾接起点相同连对角o.BAa-bab3.向量减法法则:共起点，连终点，方向指向被减数向量数乘问题的实际背景 在物理中：位移与速度的关系：S=vt， 力与加速度的关系：F=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量， 时间、质量都是数量-aaCa=3a=3(-a)练习引入OaAaBN-aP-aQ-aM(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 ；(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 .=-3a探究: 向量

2、 、 与 在方向与长度上有什么变化？ 当0时,a的方向与a方向相同； 当0)倍，即有|b|=|a|,且向量共线定理: 向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数，使得 b=a.即：？自主探究思考：定理应用例1：如图，点C在线段AB上，且AC=5，BC=2,ABC则有（1）AC=_AB; CA=_AB（2）BC=_AC.变式：如图: ABCD的两条对角线交于点M,且 , 你能用 ， 表示:ADBMCMB=_;MA=_;AC=_;AEDCB解： =3 AC =3( AB+ BC ) AB+BC=AC =3 AB+3 BC又 AE=AD+DE AC与AE 共线如图，已知AD=3AB、DE=3BC，

3、试证明AC与AE共线。摇身一变例2：又 AC与AE有公共点A， A、C、E三点共线.定理应用变式1：如图，已知AD=3AB、AE=3AC，试证明BC和DE共线。变式2：如图，已知AD=3AB、DE=3BC，试判断A、C、E三点位置关系?结论：向量共线定理可用来解决:向量共线和三点共线问题。 解：作图如右OABC依图猜想:A、B、C三点共线 A、B、C三点共线.abbb已知任意两非零向量a、b，试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ba AB=OB-OA AC=2AB又 AC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b又 AB与AC有公共点A，能力提升思考题： 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB = a BC = b则MN= = a + b MC= = a+ b（ C ）分析:由 所以 在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于 (1)(2)ABCD练习 二、知识应用： 1.证明 向量共线； 2.证明 三点共线: 一、概念与定理 a 的定义及运算律 向量共线定

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