对数及其运算（1）

1、对数与对数的运算鞍山市第三中学单素莉为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题x=3x=-4X=?左右一个人成功的，不是能力，而是态度恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分 的建立是17世纪数学史上的3大成就。 伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命 左右一个人成功的，不是能力，而是态度解决为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作左右一个人成功的，不是能力，而是态度底数幂真数指数对数指数式和对数式的关系 (a0,且a1

2、)底数 a 底数 指数 x 对数幂 N 真数左右一个人成功的，不是能力，而是态度1.为什么限制 ?对 数这是因为2. N能小于零或等于零吗?（不能，这是因为a0,ax=N0）温馨提示真数大于零结论：对数式中真数要大于零。（也就是说零和负数没有对数！）思考 左右一个人成功的，不是能力，而是态度对数的性质 探究活动1求下列各式的值： 0 0 0 0 思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即 等价左右一个人成功的，不是能力，而是态度探究活动2求下列各式的值：对数的性质 1 1 1 1 思考：你发现了什么？底数的对数等于1，即 等价左右一个人成功的，不是能力，而是态度 1、常用对数：以10为底的对数

3、 简记为以e为底的对数2、自然对数：简记为一定要记清呀，别混淆了！(e2.71828)两个重要对数：左右一个人成功的，不是能力，而是态度对数恒等式alogaN=logaaN=如：3log37=7如：log225=5NN左右一个人成功的，不是能力，而是态度（1） （3） （2） 例1:将下列指数式写成对数式相信自己你行左右一个人成功的，不是能力，而是态度（3） （2） （1） 指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。方法小结： 相信自己你行例2:将下列对数式写成指数式：左右一个人成功的，不是能力，而是态度（1）解：求真数23)(43-=例3:求下列各式中x

4、的值 ：大 胆 尝 试左右一个人成功的，不是能力，而是态度解：（2） 求底数求对数（3）解：又大 胆 尝 试左右一个人成功的，不是能力，而是态度1、知识 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数， 叫做真数 。 名 称定 义符 号常用对数 以 为底的对数 自然对数以 为底的对数（1）对数的概念（2）两类特殊对数课堂小结（3）对数与指数间的关系 当 时，（4）对数的基本性质性质1 没有对数性质21的对数是 ，即 ，性质3底数的对数是 ，即 ， 零和负数0110课堂小结左右一个人成功的，不是能力，而是态度(5)两个对数恒等式alogaN=logaaN=NN课堂小结左右一个人成功的，不是能力，而是态度指对数的互化关键是：抓住对数式和指数式的关系。2、方法课堂小结左右一个人成功的，不是能力，而是态度挑战自我！求下列各式的值因为你自信所以你进步x=2x=73x=e10 x=e左右一个人成功的，不是能力