实际问题与一元一次方程——工程问题

1、义务教育课程标准实验教科书七年级 上册人民教育出版社第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程（2）工程问题学习目标与重点难点 本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以“工程问题”这个典型问题为载体，渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思想学习目标：1会通过列方程解决 “工程问题”；2掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法回忆小学学习的工程问题，解决问题：开启 智慧1、（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？（2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多

2、少？工作量=工作效率时间； 如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是1/n.思考：甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； 甲x小时完成全部工作的 ； 乙x小时完成全部工作的 。2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成,那么两人合作多少小时完成？这里可以把工作总量看作1工作量=工作效率工作时间（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是 。3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？或1工作量=人均效率人数 工作时间分析：一个人做1小时完成的

3、工作量是 ；一个人做x小时完成的工作量是 ；4个人做x小时完成的工作量是 。4、整理一块地，由一个人做要80小时完成,那么4个人需要多少小时完成？开启 智慧 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排 x人先做 4 h，根据题意可得 知识源于悟例题解析解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.例3.一项工程，估计若由一个人完成需要40天. 现在若人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程. 假

4、设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？解：设还要做x天才能完成这项工程.根据题意，得解方程得 共用去：8+4=12（天）答：完成这项工程共用12天.例4、 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲独做需50天完成，工作效率 ； 乙独做需45天完成，工作效率 .相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。 课堂练习 练习1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： ， 解方程，得： x8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线. 一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部分需要多少小时完成？各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量各人完成的工作量之和=完成的工作总量检测：必做题作业 拓展回味无穷 1.必做题： 教科书第106页第4、5题；