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文档简介

1、2.3.1 圆的标准方程辽宁省阜蒙县蒙古族高级中学数学教师 周宇圆的世界1.两点间距离公式 已知P1（x1,y1）, P2(x2,y2)，则一 知识点复习3、确定圆有需要几个要素？圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形)平面内到定点距离等于定长的点的轨迹（集合）是圆. 定点是圆心，定长是半径2、圆的定义？4、在直角坐标系中如何写出圆的方程？Oxy C(a,b) 已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径r,如何确定圆的方程？M探究一 圆的标准方程R |MC|=r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：(x,y)建系设点列式化简例题1 求圆的标准方程（1）圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）

2、解：因为圆心为C（-2，1），所以可设圆的标准方程为只需明确：圆心和半径即可所求圆的标准方程为（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切解：因为圆心是C（1，3），所以可设所求圆的标准方程为 因为直线为圆的切线，所有圆心C（1，3）到直线3x-4y-6=0的距离等于半径，根据点到直线距离公式，有所以圆的标准方程为（3）过点（0，1）和点（2，1），半径为解：设圆的标准方程为把点分别代入圆的标准方程，得： 所以圆的标准方程为解得怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？xyo探究二 点和圆的位置关系(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外M3M1M2 A在圆外 B在圆

3、上 C在圆内 D在圆上或圆外m1点P( ,4)与圆x2+y2=16的位置关系( )练一练真棒！圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(6,0)B(1,5)弦AB的垂直平分线 例2 求过点A(6,0)和B(1,5)，且圆心在直线 L：2x-7y+8=0上的圆的方程mL几何方法法一 圆经过A(6,0),B(1,5)法二:设圆C的方程为又圆心在直线L:2x-7y+8=0上待定系数法例2 求过点A(6,0)和B(1,5)，且圆心在直线 L：2x-7y+8=0上的圆的方程例3 赵州桥的跨度是37.02米，圆拱高约7.2米，求这座圆拱桥的拱圆方程（精确到0.01m）(0,b)代入点B,C坐标即可：解得拱圆方程近似为解：以AB中点为原点如图建系，可知圆心坐标为M（0，b），所以可设圆的标准方程为：MA0BC(0,7.2)(18.51,0)xy(-18.51,0)圆心C(a,b),半径r特别地若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：课堂小结：一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：2 几何方法：数形结合（圆心一定在弦的中垂线上）1 代数方法：待定系数法求今天有什么收获？圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外作业布置 习题A组1、2题

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