质量管理与可靠性：第十二章 可靠性概述

1、第十二章 可靠性概述 第一节 可靠性的概念 第二节 可靠性特征量 第三节 可靠性常用分布第四节 系统可靠性分析模型 第一节 可靠性的概念一、可靠性学科的发展历史二、可靠性的定义 一、可靠性学科的发展历史1.可靠性问题的提出 始于20世纪30-40年代 ,当时飞机、舰艇等武器装备，常因电子设备发生故障失去了应有的战斗能力，而贻误战机。人们开始注意这些“意外”事故并研究其发生的规律，这就是可靠性问题的提出。 2.可靠性学科的形成 可靠性工程技术发展形成大约是在20世纪5060年代，这一个时期，大体上确定了可靠性研究的理论基础及研究方向。 3.可靠性学科的发展与推广 20 世纪70年代以来，可靠性理

2、论研究已从数理基础发展到失效机理的研究；形成了可靠性试验方法及数据处理方法；重视机械系统的研究；重视维修性研究；建立了可靠性管理机构；颁布了一批可靠性标准。可靠性教育更加普及，并开始培养硕士研究生和博士研究生等高层次可靠性人才。 二、可靠性的定义 （一）狭义定义 产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。（二）广义可靠性 产品在规定条件下，在整个寿命周期内完成规定功能的可能性。 系统失效和系统故障系统失效：系统丧失规定的功能系统故障：系统是可修复系统时。失效分类：突然失效：系统完全丧失规定的功能；退化失效：由于老化使得元器件、材料的参数逐渐变化而引起的失效。第二节 可靠性特征量 一、

3、可靠度 二、累积失效概率F（t） 三、失效概率密度函数f（t）四、失效率（t）五、平均寿命E(t)一、可靠度可靠度是指产品在规定的运行条件下和规定的工作时间内，完成规定功能的概率，它是时间的函数，常用R(t)表示。设T为产品实际寿命的随机变量，则产品的可靠度定义为R（t）P（Tt）。一、可靠度例 有N个某种零件，已知在规定的工作条件和规定时间内有r个零件失效，其余Nr个零件仍能正常工作，试求这种零件的可靠度。解：这种零件的可靠度： 一、可靠度例 有3只电灯泡，分别工作了6小时、12小时、20小时后失效，试求这种电灯泡工作5小时、10小时、25小时的可靠度。解： 二、累积失效概率F（t） 累积失

4、效概率是指产品在规定条件和规定时间内失效的概率，记作F(t)。 二、累积失效概率F（t） 例有110只电子管，工作500小时时有10只失效；工作到1000小时时，总共有53只电子管失效，求该产品分别在500小时与1000小时的累积失效概率。解：三、失效概率密度函数f（t）失效概率密度是产品累积失效概率对时间的变化率，记作f(t)。 四、失效率（t） （1）失效率的定义失效率有时也称故障率或瞬时故障率，它是指产品工作到某个时刻尚未出现故障，在该时刻之后单位时间t内发生故障的概率，常用符号(t)表示。 四、失效率（t） （1）失效率的定义产品在t时刻的失效率等于产品工作到t时刻后，单位时间内发生失

5、效的概率。 例 设有N1000个产品，从t0时刻开始工作，在工作20000小时内无失效，在2000020005小时内有16个失效，求该批产品在20000小时的失效率。四、失效率（t） （1）失效率的定义失效率有时也称故障率或瞬时故障率，它是指产品工作到某个时刻尚未出现故障，在该时刻之后单位时间t内发生故障的概率，常用符号(t)表示。 （2）失效率曲线及其失效类型 耗损失效期偶然失效期使用寿命早期失效期规定的失效率时间t(t)图12-2-6 失效率曲线“浴盆曲线” (Bathtub Curve)，也称寿命特性曲线。早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。五、平均寿命E（t）平均寿命（通常记为E(t)

6、），是产品从投入运行到发生失效的平均无故障工作时间。 对于不可修复产品，产品的平均寿命是指产品失效前正常运行时间的平均值，记为MTTF（Mean time to failure）。对于可修复产品，产品的平均寿命是指产品两次故障间隔的平均时间，记为MTBF（Mean time between failure）。五、平均寿命E（t）对于N较大，可用分组处理，平均寿命数据愈多，分组愈多，平均寿命 五、平均寿命E（t）例 测得20台某种电子产品从工作开始到初次失效的时间数据(单位：月)，如下：126、149、159、198、260、680、740、850、910、1270、1280、1340、1410

7、、1450、1520、1620、1800、2100、2200、2500。试求20台电子产品的平均奉命MTBF。解： 第三节 可靠性常用分布 一、指数分布 二、正态分布 三、威布尔分布 一、指数分布 若产品的寿命（或某特性值）X的失效密度为指数，即 失效函数为： 可靠度函数为： 失效率函数为： 平均寿命：一、指数分布指数分布的性质为： 指数分布的失效率等于常数 指数分布的平均寿命与失效率互为倒数，即1 指数分布具有“无记忆性”。 一、指数分布例 某机电产品的失效率为（常数），其平均寿命为5000h，试求其连续工作1000h和3000h的可靠度是多少？要达到可靠度R0.9的可靠寿命是多少？解：因失

8、效率为常数，故产品寿命服从指数分布。二、正态分布故障概率密度函数累积分布函数 可靠度函数1.正态分布的特性（1）（2）（3）二、正态分布令故障概率密度函数 累积分布函数 2.标准正态分布对于u和的正态分布随机变量T有：二、正态分布 2.标准正态分布对于u和的正态分布随机变量T有：正态分布的可靠度函数 ：正态分布的故障率函数 ：标准正态分布的故障率函数 ：二、正态分布例 某零件轴的直径为20mm，在经过精加工后，其直径尺寸波动服从正态分布N（20，0.052），尺寸单位为mm。该轴零件加工图样上规定，直径在20mm0.1mm范围内都为合格品。试求合格品的百分比。解：19.920.1mm，P19.

9、9X20.1，知u20mm，0.05mm。 三、威布尔分布 威布尔分布的概率密度函数 威布尔分布的累积失效分布函数 威布尔分布的可靠度函数 三、威布尔分布 威布尔分布的故障率函数 三、威布尔分布 例 已知某元件的故障时间服从3,2000h,1000h的威布尔分布.试求该元件运转1600h时的可靠度和故障率函数.第四节 系统可靠性分析模型 一、串联模型 二、并联模型三、混联模型 一、串联模型 一个系统 S 由几个分系统 S1，S2，Sn 组成，如果系统中只要有一个分系统出故障，就导致整个系统出故障。或者说只有当所有分系统都正常工作时，系统才能正常工作，我们就把系统 S称为串联系统.单元1单元2单

10、元n串联系统的可靠性框图 一、串联系统可靠性计算 由于串联系统是只有当所有的分系统都正常工作时系统才正常工作，所以要使系统 S 的正常工作事件U发生，就必须使各分系统的正常工作事件u1、u2un 同时发生。用事件乘法表示为： 根据概率乘积法则，假如各分系统是互相独立的，则系统可靠度 Rs为：由上式可知：系统的可靠度小于或最多等于各个串联单元可靠性的最小值。 一、串联系统例 已知某系统由6个串联零件组成，零件的可靠度分别为：R1 = 0.9981，R2 =0.9992， R3 =0.9975，R4 =0.9932，R5 =0.9995，R6 =0.9953，试求该系统可靠度。解： 二、并联模型

11、如果系统S的几个分系统 S1、S2Sn 中，只要有一个分系统正常工作，系统 S 就正常工作。或者说，只有当所有分系统都出故障时，才使系统出故障，这样的系统就称为并联系统。 并联系统的可靠性框图单元1单元2单元n 二、并联系统可靠性计算 因为并联系统是只有全部系统失效，系统才失效，所以对于独立并联系统S的失效事件 F，只有当各分系统的失效事件 F1，F2Fn 同时发生时才发生。用事件乘法表示为：FF1F2Fn根据概率乘积法则，假如各分系统是互相独立的，则系统失效概率Fs(t) 为：因为产品的可靠和失效是完全相反事件，用公式表示可以写成R + F =1，所以 二、并联系统例 有一照明系统，为了保证其工作可靠，采用4个同型号的照明灯并联使用。假定4个灯具的可靠度为R1=R2=R3=R4=0.785.试求该照明系统的可靠度.解： 例 研究两个等可靠度的独立单元组成的并联系统的可靠度。解 设单元等可靠度为 因此，两个等可靠度单元组成的并联系统的可靠度为：所以系统的故障率为：从而有并联系统的失效率随时间而变化，当